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新余四中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分第I卷（選擇題：共60分）一、選擇題（每題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若，則下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D. 2某地市高二理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取( )A. 份 B. 份 C. 份 D. 份3某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（ ）A68 B68.2 C69 D754在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若， ， ，則的值為（ ）A. B. C. D. 5在等比數(shù)列中，“，是方程的兩根”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件6已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A. B. C. D.7.設(shè)滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或28已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（ ）A. B. C. D. 9高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）A. B. C. D.10.正四棱柱中，底面邊長為 ，側(cè)棱長為 ，則 點(diǎn)到平面 的距離為 （ ）A. B. C. D. 11在某市記者招待會(huì)上，需要接受本市甲、乙兩家電視臺(tái)記者的提問，兩家電視臺(tái)均有記者5人，主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問，且這4人中，要求既有甲電視臺(tái)記者，又有乙電視臺(tái)記者，且甲電視臺(tái)的記者不可以連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（ ）A1200 B2400 C3000 D360012實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題：共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共計(jì)20分。請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置。）13.在中，已知， ， ， 那么 14設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_15如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則就稱它為“非優(yōu)選數(shù)”，從由數(shù)字0,1,2，,9共10個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中任意抽取10個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量X表示抽到的“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)，則= ; 16已知下列命題：設(shè)為直線，為平面，且，則“”是“”的充要條件；若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”若不等式恒成立，則m的取值范圍是；若命題有，則有；其中真命題的序號(hào)是 (寫出全部真命題的序號(hào))三、解答題：(本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求18. (本小題滿分12分）已知，分別是的內(nèi)角，所對(duì)的邊，且，.（1）求角的大?。唬?）若，求邊的長.19(本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為（,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).（）求證：AC平面BDEF；（）求直線DH與平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小.21(本小題滿分12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式22(本小題滿分12分）設(shè)為函數(shù)兩個(gè)不同零點(diǎn).（）若，且對(duì)任意,都有，求；（）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（）若，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值.新余四中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一選擇題1-5 BBAAA 6-10 CAABA 11-12 BD二填空題13. 14. 15. 16.三解答題17.當(dāng)時(shí)， ，解得當(dāng)時(shí)， ，所以，即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，則，上面兩式相減，可得，化簡可得18. （1）因?yàn)?，所以，所以，所以，又為三角形?nèi)角，所以.（2）因?yàn)椋?，所?由正弦定理得，所以19. （1）依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束有， 解得或 （2）依題意知，的所有可能值為 設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響從而有 隨機(jī)變量的分布列為：2468故20. （）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?.因?yàn)槠矫嫫矫?，且四邊形是矩形，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?. 因?yàn)?，所以 平面.（）解：設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，分別為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?平面，所以 平面，由，得兩兩垂直.所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，所以 ，. 因?yàn)?平面， 所以平面的法向量. 設(shè)直線與平面所成角為，由， 得 ，所以直線與平面所成角的正弦值為.（）解：由（），得，.設(shè)平面的法向量為，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量為，則. 由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.(用傳統(tǒng)方法解酌情給分)21. (1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值,所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?設(shè)事件為“乙比甲先做完此