4.1認(rèn)識(shí)三角形中線3

3 1認(rèn)識(shí)三角形 3 第三章三角形 三角形中線 復(fù)習(xí) 1 什么叫線段的中點(diǎn) 一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段 這條點(diǎn)叫做中點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解記憶三角形中線定義 2 通過活動(dòng)折出或畫出三角形中線 并總結(jié)三條中線位置性質(zhì) 3 利用三角形的中線解決問題 知識(shí)1 三角形中線定義 在三角形中 連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段 叫做這個(gè)三角形的中線 幾何語(yǔ)言 AE是BC邊上的中線 知識(shí)2 三角形中線 等分面積性 S ABE S ACE S ABE BE h S ACE CE h 注 三角形被一條中線分得的兩個(gè)三角形面積相等 E h AE是BC邊上的中線 S ABE S ACE S ABC S ABE S ACE 1 能把三角形的面積平分的是三角形的 線 2 如圖AD是 ABC的BC邊上的中線 S ABC 4 則S ADC DE是 ADC的AC邊上的中線 則S ADE的面積等于 運(yùn)用1 三角形中線等分面積性求面積 現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙 你能想幾種辦法畫出它的一條中線 請(qǐng)?jiān)谀銣?zhǔn)備的三個(gè)三角形中畫出三條中線 觀察它們是否相交 有何特征 你能描述出來(lái)嗎 知識(shí)3 三角形中線交點(diǎn)特征 三角形三條中線位置特征 三角形的三條中線交于一點(diǎn) 交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 這一點(diǎn)叫三角形的重心 知識(shí)3 探究三角形中線交點(diǎn)特征 如圖 用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片 你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎 4 1 點(diǎn)D是 ABC中AC邊的中點(diǎn) AB 8cm BC 6cm 求 ABD與 BCD的周長(zhǎng)差 8cm 6cm 解 D是AC邊中點(diǎn) AD CD C ABD AB AD DB C BCD BC CD DB 則 C ABD C BCD AB AD DB BC CD DB AB BC 8 6 2 cm 答 周長(zhǎng)差是2cm 運(yùn)用2 運(yùn)用中線解決周長(zhǎng)問題 技巧 擦掉相等的線段 周長(zhǎng)差等于兩條不等邊的差 2 若C ABD 25 則C BCD 在三角形中 連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段 叫做這個(gè)三角形的中線 三角形的三條中線交于一點(diǎn) 交點(diǎn)在內(nèi)部 叫三角形重心 談?wù)勈斋@ 中線把三角形等分成面積相等的兩部分 A C B F E D O 則AB邊上的中線是 AC邊上的中線是 CF BE AD BE是中線 AB 2 2 CF是中線 AE CE AF BF BC邊上的中線是 1 如圖 D E F分別是邊BC AC AB上的中點(diǎn) 檢測(cè) 2 如圖 CD為 ABC中AB邊上的中線 且 BCD的周長(zhǎng)比 ACD的周長(zhǎng)大3cm 若BC 8cm 求邊AC的長(zhǎng) 解 CD為AB邊上的中線 AD BD C BCD C ACD 3 即 BD CD BC AD CD AC 3 BC AC 3 又 BC 8 AC 5cm 解 DBC的周長(zhǎng)為25cm C BCD BC BD CD 25 CD是AB邊上中線 AD BD 即 ADC的周長(zhǎng)為20cm BC AC 5cm AC BC 5 則 C ACD AC AD CD BC 5 BD CD BC BD CD