江西崇仁第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一次月考文

江西省崇仁縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）A B1 C D3.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論不正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確4.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊，甲射中目標(biāo)的概率為,乙射中目標(biāo)的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙至少有一個(gè)射中目標(biāo)的概率為( )AB C D. 5. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為（ ）A 1 B 2 C 3 D46.已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；設(shè)為實(shí)數(shù)，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（ ）A與的假設(shè)都錯(cuò)誤 B與的假設(shè)都正確 C. 的假設(shè)正確，的假設(shè)錯(cuò)誤 D的假設(shè)錯(cuò)誤，的假設(shè)正確7在數(shù)列中，則的值為（ ）A B5 C D8.已知拋物線 的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（ ）A. 4 B. C. 2 D. 19我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，請(qǐng)人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問，米幾何？”右圖示解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出點(diǎn)（單位：升）則輸入的值為（ ）A. B. C. D. 10將的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，然后再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則最后所得圖象的解析式為（ ）A. B. C. D. 11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（）A B2 C D12過點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于( )A. B C D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是 14求曲線在點(diǎn)處的切線方程是_ 15.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的最大值是 16. 聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則 三、解答題: （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）證明下列不等式：（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.19.（本小題滿分12分）某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計(jì)男性觀眾女性觀眾總計(jì)60（1）根據(jù)該等高條形圖，完成右側(cè)列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？（2） 從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.21. （本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且=-1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一選擇題：CBCDAD BABDAC二填空題： 13. 14. 15. 16. 99三解答題：17.解：（1）依據(jù).2分根據(jù)題意是純虛數(shù)，.4分；.5分（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分18.解：（1）要證即證.1分只要證，.2分只要證，.3分只要證，由于，只要證，.4分最后一個(gè)不等式顯然成立，所以.6分（2）方法1.因?yàn)椋?8分.10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.12分方法2 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.19.解：（1）由題意得列聯(lián)表如表：喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160.2分假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無(wú)關(guān)，則的觀測(cè)值，.5分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān).6分(2)利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為.8分被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名分別記為，；不喜歡節(jié)目的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：，共有10種，.10分其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有，共4種,.11分所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是.12分20.解：（1）直線的參數(shù)方程為 ，+得，故的普通方程為.2分又曲線的極坐標(biāo)方程為，即9， . ，即，.5分（3） 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為（-1，1）.6分點(diǎn)到直線的距離.7分將，代入中得.8分設(shè)交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，則，.9分.10分的面積.12分另解：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為（-1，1）.6分點(diǎn)到直線的距離.7分，設(shè)，由得，.9分則，.10分.12分21.解：（ 1）由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.又點(diǎn)的坐標(biāo)為，且=-1，于是，解得，.3分所以橢圓方程為.4分（2） 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，的坐標(biāo)分別為，.聯(lián)立，得.其判別式，所以，.7分.9分所以，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，=-3為定值.10分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為直線，此時(shí)=，.11分故存在常數(shù)，使得為定值.12分22.解：（1）.1分當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；.2分當(dāng)時(shí)，由得，列表得：所以，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；.4分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為