江西宜春中學(xué)高中數(shù)學(xué)《平面向量復(fù)習(xí)與小結(jié)》教學(xué)案新人教必修4

平面向量復(fù)習(xí)與小結(jié) 一、課前自主導(dǎo)學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.建立向量知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)框圖理解本章知識(shí)間的聯(lián)系2.理解掌握向量與代數(shù)、幾何、三角等方面的聯(lián)系及應(yīng)用【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1. 向量與代數(shù)、幾何、三角的綜合運(yùn)用【溫故而知新】一、基礎(chǔ)知識(shí)整合1.平面向量的線性運(yùn)算2.平面向量基本定和平面向量的坐標(biāo)表示(1) 平面向量基本定如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a.其中，不共線的向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(2) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(，)，b(，)，則ab(，)，ab(，)，a(，)，|a|(3) 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(，)，b(，)，其中b0.ab0.3.平面向量的數(shù)量積(1)定義 ：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|叫 做向量a和b的數(shù)量積，記作ab|a|b|.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.（2）數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量a(，)，b(，)，則ab，【我的困惑】二、課堂互動(dòng)探究考點(diǎn)1 平面向量的線性運(yùn)算【例1】如圖，在中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（C）A BC D.【舉一反三】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_2_.考點(diǎn)2 向量共線的充要條件【例2】已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ B ）A B-3 C D 【舉一反三】已知向量,若,則實(shí)數(shù)考點(diǎn)3 平面向量的數(shù)量積【例3】已知都是單位向量，且，則的值為 .【舉一反三】已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 1 .考點(diǎn)4 求兩向量的夾角【例4】若，則向量與的夾角為（B）A B. C. D. 【舉一反三】已知四邊形是矩形，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)若為鈍角，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是 .【我的收獲】三、課后知能檢測(cè)1. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若，則_2_.2.設(shè)、分別是的邊，上的點(diǎn)， 若（為實(shí)數(shù)），則的值是 .3. 已知點(diǎn)，則與向量同方向的單位向量為（ A ）（A） （B） （C） （D）4已知是單位向量，若向量滿足（ A ）A B C D5. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_2_.6.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_.7.在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長(zhǎng)為 .8.設(shè)為單位向量，非零向量 若的夾角為，則的最大值等于_2_.9.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單