江西吉安高中數(shù)學(xué)第2章解三角形2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案無(wú)北師大必修5

2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用班級(jí)： 姓名： 使用時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用正、余弦定理及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決2 鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的思維方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣【導(dǎo)讀流程】1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點(diǎn)指津1. 仰角與俯角:與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 時(shí)叫 ，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫 (如圖所示)2方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角(如圖所示)北偏東即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向北偏西即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向南偏西等其他方向角類似3 方位角：指北方向線 到目標(biāo)方向線的水平角，如方位角45，是指北偏東45，即東北方向（指經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線是正東和正北的夾角平方線）。2、 自主探索，獨(dú)立思考思考1:自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度，如圖1所示已知車廂的最大仰角為60(指車廂AC與水平線夾角)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95 m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40 m計(jì)算BC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01 m) 圖1 3、 小組合作探究，議疑解惑 測(cè)量距離問(wèn)題【例1】要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求A、B兩地的距離 規(guī)律方法 解決測(cè)量距離問(wèn)題，選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而利用正、余弦定理求解 測(cè)量高度問(wèn)題【例2】 如圖2所示，兩點(diǎn)C，D與煙囪底部在同一水平直線上，在點(diǎn)C1，D1，利用高為1.5 m 的測(cè)角儀器測(cè)得煙囪的仰角分別是45和60，C，D間的距離是12 m計(jì)算煙囪的高AB(結(jié)果精確到0.01 m) 圖2 規(guī)律方法 根據(jù)已知條件畫(huà)出示意圖，分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形，運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，和高度有關(guān)的問(wèn)題往往涉及直角三角形的求解 測(cè)量角度問(wèn)題 【例3】如圖3，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問(wèn)：緝私船應(yīng)沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間 圖3規(guī)律方法航海問(wèn)題是解三角形應(yīng)用問(wèn)題中的一類很重要的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要搞清方位角，再就是選擇好不動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)條件，畫(huà)出示意圖，轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題4、 展示你的收獲五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng))六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在某時(shí)刻，A點(diǎn)西400 km的B處是臺(tái)風(fēng)中心，臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40 km的速度向東北方向直線前進(jìn)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、300