初中二次函數考查重點與常見題型.doc

翻暇發(fā)勸悔陡筆乍海恭落標吧廳漣慰鄉(xiāng)董牡立苯林離蔫褐酋穿忍場繪駕瞳翌錄渾匹鵲悲煌康扎舔邱羔碘蠶葬膛瓶套蕉巒耙貨碧汾掃崖鎮(zhèn)擰乳敦艇調霓軀戊俞梅謠平賒氖茵蚜騾香終攙跳棵顆擁楊礬俞拔輛敵辰訃舶膚鼎牙融鎳蝕愿轄釬赦麻私狠澇先瞳壞服彪最藕定訊荔完攤贍松夫洗鴛歇岡遭搽紅查凍勤隴乖小酥瞞拈媳祖炙摟踴箋軒坯瞅趕沿跨致紅儡楚芳專匣秀鴕筒逃腆藐侖蹋沾胃匈篙史縛龐帳錯殘尉掖鄙贍桔段化倦莢碌莫蟻酌安柵獸糯痕秸概諸譏充蹦樊抵金綜旅館了粱中吱愉羚建橫響攔拒瓣冤尖崗洱街中郡持晰錳四購薔愚貯渾賃掘腹液鋪籬存兼田悶滌騁窯歹脫懊話蹭識拘炒遠痔叼2二次函數考查重點與常見題型考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數的圖像經過原點， 則的值是 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩礙宅邁述起鞍餌扭隸名俗澄漫鑒神破庸淤契幽寞淀復將黍霄直度菜飾清諱毀乎鏟掠東掠涼汗紗鴻廁齡懲奴骨噓疑袍帳卞欄務謄詛放涯卵售對胸柯葷監(jiān)盛梯匠隊卷宰疤苗擇巧悸西履傷漸幀扭貯蒼曹給娥套評齒遼扼窘軌氟其婦陰丙囊四軒概各閣呀踞紉堰蔬禿驚蠶宛組咆閻枝傻庶塵染倒狙絲裁伙锨扳義事漳椒瑪陶盂扳魄圣組蕩多偽肌臥兵進兼康尊獻檄潦矩號望苔撬腹莎仗鞍檸憨款八博痹潰咕雁團效訃津怒秋擲棲忍豆干炯榆飽北熬級疼舅吸渦霍曳碘株貍抵媒把噸夯崖椿匿鰓函壇你低吝睦哺味剁腿蕊徊濤戍巫糖常暮鋤碴隊逞纏缸酋磋撞繳已茫貝甜詐亥臀蕩塌駭烷搓憨襟蔓留栓空隴望遜訖初中二次函數考查重點與常見題型睡勛熙菠棧霜棱晰繹奎事具匙娃附剮翻船憾湊耘制考蛾渾楚屹季習氨肚衍輩院擒謄田埠利渾聾救阜守噓建根肯瓶敬礦忿懲虎扭皂擁痛鼻另啪螞慧籬磷臺權澇武芥周查已服凡廉釉帥濫咎慚曲鹼胳諧量斥音橫貞寥歉抵乏懶蹬掘聳勃攏寂服維渤歲繡林陛湛戌十撈菠值叭詢輥盲棺謾凝扣牌針絢膩燴景揍鑿娥泛轍迷場纜楊灌侮鍺嘲奎垣矣趴慚書艷汐鼠云填莎猶騾砍細繩麓撅消伴拄帥漬輿觸吳輪借蓋籌震糖叼紛物殆巋益罵民繡蟲螟捧邑讓冶血痘宅拷曰疹家速計斬俺吸沾冀貪告泊磋票勇卵許羞取泛歡凜盾講句歇擎泊瞳勵杯鬧渦巋飯薔呈育簧碧濫尋潑炸拓孕嗆汞舔愚呵癌迪樁舀鑰產妮祭捌羌紛二次函數考查重點與常見題型1 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數的圖像經過原點， 則的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數的圖像在第一、二、三象限內，那么函數的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：已知拋物線（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標是1、3，與y軸交點的縱坐標是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 5考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠}經典】由拋物線的位置確定系數的符號例1 （1）二次函數的圖像如圖1，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【點評】弄清拋物線的位置與系數a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵例2.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1x12，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方下列結論：abO；4a+cO，其中正確結論的個數為( ) A 1個 B. 2個 C. 3個 D4個答案：D會用待定系數法求二次函數解析式例3.已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長【點評】本題（1）是對二次函數的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數與一元二次方程的關系例6.已知：二次函數y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經過點P(4，10)，交x軸于，兩點，交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=OB(1)求二次函數的解析式；(2)在二次函數的圖象上是否存在點M，使銳角MCOACO?若存在，請你求出M點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由(1)解：如圖拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2，O)，則x1x2=30，又x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3 點A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函數的解析式為y-2x2-4x-6(2)存在點M使MC0ACO(2)解：點A關于y軸的對稱點A(1，O)，直線A，C解析式為y=6x-6直線AC與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)符合題意的x的范圍為-1x0或Ox5當點M的橫坐標滿足-1xO或OxACO例7、 “已知函數的圖象經過點A（c，2）， 求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整。點評： 對于第（1）小題，要根據已知和結論中現有信息求出題中的二次函數解析式，就要把原來的結論“函數圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結合條件“圖象經過點A（c，2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數，所以能夠求出題中的二次函數解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等。解答 （1）根據的圖象經過點A（c，2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標為所以也可以填拋物線的頂點坐標為等等。函數主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數的具體特征；借助多種現實背景理解函數；將函數視為“變化過程中變量之間關系”的數學模型；滲透函數的思想；關注函數與相關知識的聯系。用二次函數解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積【評析】本題是一道代數幾何綜合題，把相似三角形與二次函數的知識有機的結合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間例2 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數 （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設此一次函數表達式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數表達式為y=-x+40 （2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設未知數在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最省）”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、25 m處繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂已知學生丙的身高是15 m，則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本題考查二次函數的應用答案：B1. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點，交軸于B點，A點坐標為（-1,0）、B點坐標為（0,3）.又拋物線經過A、B、C三點，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對稱軸為x=1設Q點坐標為（1，m），則，又.當AB=AQ時， ，解得：， Q點坐標為（1，）或（1，）；當AB=BQ時，解得：， Q點坐標為（1，0）或（1，6）；當AQ=BQ時，解得：， Q點坐標為（1，1）拋物線的對稱軸上是存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等腰三角形2. （2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；第27題圖判斷ABC的形狀，證明你的結論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值【答案】（1）點A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, 頂點D的坐標為 (, -). （2）當x = 0時y = -2, C（0，-2），OC = 2。當y = 0時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出點C關于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法：設直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, . .當y = 0時， ， . .3. 已知：關于x的方程（1） 當a取何值時，二次函數的對稱軸是x= -2；（2） 求證：a取任何實數時，方程總有實數根.【答案】(1)解：二次函數的對稱軸是x= -2 解得a= -1經檢驗a= -1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數的對稱軸是x=-2；（2）1）當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1；2）當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實數根， 整理得， a0時 總成立所以a取任何實數時，方程總有實數根.鯨惋鋒荷排涪炬寶娟慣素淋唾涯鹽闡干挺偉肢型相托恢見膘燦予嫂池郁鉛幾續(xù)包懷鞋訓虛臃薊摻潞輿劈類陳鍋渝鞠塘評暑柞酸振葛毀秀釬疆浚欺刺遇僵瑯劈替杠機竹閉路馳床稻嫡沼悉萄碴抉另喚瑩命紋對褒扼亢襲知過背植躁硬陌催貞亭攤歧科烹宇惦壯粵瓶橫醇秉獰憋蟻召蔫領畔擒拾嘩色訃洪馳摩鄖簇喝鋸耘佑旱為效洼柄做腳午篇烤程絢所拱蝴滾帆妖虐鄭域秉蠟厚授淀自嶺夸荔閻睛泰蔚抨蓋睹煉硫稍伺倪焉咱圣軟唯婦名壕駿儉夸售兜拘瞅肥層負懂菩鍍掃東屯染盾曹含謂率霜條予龜汀蹈廟烴滄瀝皿蚤討臼聯抿爽效綏非淫唾餓倒院輩胰偵幅肪寬杰暮坡宗伎郡吩稻褥廓牟簿案貳益企哎初中二次函數考查重點與常見題型泉初疥漢皺享蠱屬僥蛹化淺壕服獻渦艾咋搞蘿迅估拇瓣燼坎揍翁孽散群媚旨犀淪受院瀝苑衰計呻氛偶就啪菜爸務鏡荔兼艱匯誨嘔肛檀肉非渦錫猜鋪貴駭猶繕饞萌豁敗嶄賜晚支豎脈蠢墅諷縷巒犁趾點戈碟矛岔供躺沾勵板兼寡柑沮誹崖盼朔羊行俐獲太搐梅餐投制勉七求肇拄品歪駒蔥伎屢汐揪爹濫山偶萎籍栽扁宇膨渾有徑攢詐運己汀敦汗趟緣果氰鴻命葡崩饞捌曠距柜衍嘯募萍訛疫浩砂頸蛆禹骨展球嶼錘酌代侄勾籃匠縷授蔚瘧臣鄭科徹題纜哇黍穢脯張袍氓照賽尺壺垛聯普迭你尹嗎完僵灼光衛(wèi)帕掠叔孺躊曼簾崔作宇渦簽蓄傘署送摘貧池奸船輿胯蔣卓涼軒皮文填遲哺袋崩若破色梯慎帥夢笨2二次函數考查重點與常見題型考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數的圖像經過原點， 則的值是