從梯子的傾斜程度談起演示文稿

廣東省深圳市翠園中學(xué)鄒熒楨 第一章直角三角形的邊角關(guān)系 第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起 一 從生活實踐開始 猜一猜 這座古塔有多高 在直角三角形中 知道一邊和一個銳角 你能求出其它的邊和角嗎 駛向勝利的彼岸 想一想 你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎 駛向勝利的彼岸 A B 1 2 小明在A處仰望塔頂 測得 1的大小 再往塔的方向前進(jìn)50m到B處 又測得 2的大小 根據(jù)這些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的嗎 駛向勝利的彼岸 從生活實踐開始 源于生活的數(shù)學(xué) 從梯子的傾斜程度談起 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w 你能比較兩個梯子哪個更陡嗎 你有哪些辦法 從生活實踐開始 同類問題多種變化 小明的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 駛向勝利的彼岸 小麗的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 同類問題多種變化 小穎的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 同類問題多種變化 小亮的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 同類問題多種變化 小明和小亮這樣想 如圖 如圖 小明想通過測量B1C1及AC1 算出它們的比 來說明梯子AB1的傾斜程度 駛向勝利的彼岸 而小亮則認(rèn)為 通過測量B2C2及AC2 算出它們的比 也能說明梯子AB1的傾斜程度 你同意小亮的看法嗎 同類問題多種變化 用心想一想 直角三角形的邊與角的關(guān)系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么關(guān)系 如果改變B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么結(jié)論 用心想一想 結(jié)論 仍能得到當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后 它的對邊與鄰邊之比也隨之確定 知識升華 在Rt ABC中 如果銳角A確定 那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定 這個比叫做 A的正切 記作tanA tangentA 即 正切的定義 例題欣賞 例1下圖表示兩個自動扶梯 哪一個自動扶梯比較陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛 例如建筑 工程技術(shù)等 正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度 堤壩的坡度 如圖 有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m 那么山坡的坡度也稱坡比 即tan 就是 例題欣賞 1 如圖 在 ACB中 C 90 AC 6 求BC AB的長 例題欣賞 例題欣賞 2 如圖 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 大膽嘗試練一練 大膽嘗試練一練 1 如圖 ABC是等腰直角三角形 你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎 大膽嘗試練一練 2 如圖 某人從山腳下的點A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cB 已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m 求山坡的坡度 結(jié)果精確到0 001m 小結(jié)與拓展 這節(jié)課 你學(xué)會了什么 正切的定義 在Rt ABC中 銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切 記作tanA 即 小結(jié)與拓展 1 tanA是在直角三角形中定義的 A是一個銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 tanA是一個完整的符號 表示 A的正切 習(xí)慣省去 號 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA是一個比值 直角邊之比 注意比的順序 且tanA 0 無單位 4 tanA的大小只與 A的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長無關(guān) 5 角相等