數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊導(dǎo)入.3《實數(shù)》第一課時教學(xué)方案設(shè)計.doc

第 六 章 6.3 實數(shù)（第一課時）廣西北海第一中學(xué) 曾秋梅 吳翠影 賴廷秋一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.2. 內(nèi)容解析本節(jié)在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍.本章的內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，它不僅是后續(xù)學(xué)習二次根式、一元二次方程以及銳角三角函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)習高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式等知識的基礎(chǔ).學(xué)生在七年級上學(xué)期學(xué)習了有理數(shù)，在本章前兩節(jié)的學(xué)習過程中知道了許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù).本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)，揭示出有理數(shù)和無理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，有助于學(xué)生理解實數(shù)定義.隨著無理數(shù)的引入，實數(shù)概念出現(xiàn)了，數(shù)的范圍有有理數(shù)擴充到實數(shù).接著類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，指出實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系.實數(shù)的概念貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的始終，學(xué)生對實數(shù)的認識是逐步加深的. 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系.二、 目標和目標解析1 目標（1）知識與能力：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系.（2）過程與方法：學(xué)生通過類比學(xué)習，小組討論，探究性學(xué)習獲取知識.（3）情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在學(xué)習知識的過程中感悟無理數(shù)，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.2.目標解析達成目標的標志是：給一些實數(shù)，學(xué)生會辨析哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)，并能自己舉例說明.學(xué)生能在數(shù)軸上找到表示，這樣的無理數(shù)的點.知道給定一個實數(shù)，數(shù)軸上就有唯一確定的點與之對應(yīng)；反之，數(shù)軸上給定一個點，就有唯一的實數(shù)與之對應(yīng).三、 教學(xué)問題診斷分析無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的一種數(shù)，其嚴格的數(shù)學(xué)定義非常高深，再加上初中生對無理數(shù)幾乎沒有任何感性認識，甚至對無理數(shù)是否真正存在還有質(zhì)疑，因此認識無理數(shù)就成了初中學(xué)習中的一個難點.為了突破這一難點，本節(jié)將創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生興趣，引入課題后從學(xué)生熟悉的有理數(shù)入手，通過與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)的概念，進而揭示出有理數(shù)和無理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：對無理數(shù)的認識.四、教學(xué)支持條件分析上課有多媒體設(shè)備能應(yīng)用，通過設(shè)計幻燈片和常用教具完成教學(xué)過程。五、 教學(xué)過程設(shè)計1.探究新知創(chuàng)設(shè)情境，引入課題公元前500年，畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個邊長為1的正方形的對角線的長不是一個有理數(shù)，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”.而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”.那么這些“孔隙”究竟是什么數(shù)占據(jù)著呢？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容.設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，感受數(shù)的擴充過程，感受無理數(shù)的存在，感受數(shù)的產(chǎn)生是實際生活的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的欲望.問題1 我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，你能把下列分數(shù)寫出小數(shù)的形式嗎？寫完之后，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：學(xué)生動手寫出以上分數(shù)的小數(shù)形式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出結(jié)論：任意一個分數(shù)，都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，而把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)（例如，將3看成3.0），那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).設(shè)計意圖：讓學(xué)生從探究活動開始，自己動手寫，體驗分數(shù)及整數(shù)變成小數(shù)形式的過程，體會到有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)與有理數(shù)的對等性.問題2 小數(shù)的形式除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式，還有其他類型嗎？師生活動：學(xué)生思考，教師提示學(xué)生回顧前面所學(xué)的一些數(shù)的平方根，立方根，如：，,等等，學(xué)生動手使用計算器，把，等變成小數(shù)形式，觀察發(fā)現(xiàn)這些平方根變成小數(shù)形式時是無限不循環(huán)小數(shù).此時師生共同得出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過動手操作，知道平方根變成小數(shù)形式的過程，感悟無限不循環(huán)小數(shù)的存在性，為引出無理數(shù)的概念變得簡單易懂.問題3 有理數(shù)有正有理數(shù)與負有理數(shù)之分，那么無理數(shù)是否也有正負之分呢？學(xué)生舉例說明。師生活動：教師引導(dǎo)輔助學(xué)生舉例說明無理數(shù)亦有正負之分，有問題2的鋪墊，學(xué)生應(yīng)該不難舉例.（如正有理數(shù)可以舉例：，等等，負無理數(shù)可以舉例：，等等）設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗無理數(shù)跟有理數(shù)一樣有正負之分，初步降低學(xué)生對無理數(shù)的不熟悉感與恐懼感.問題4 在本節(jié)課的開始，我們知道數(shù)軸上存在著一些“孔隙”，你現(xiàn)在知道這些“孔隙”是什么數(shù)占據(jù)了嗎？這時數(shù)軸上的全體成員都到齊了，我們可不可以給它這個大家族一個名字呢？師生活動：有了以上無理數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生容易知道這些“孔隙”即是無理數(shù)占據(jù)著，教師引導(dǎo)并給出實數(shù)的定義有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).設(shè)計意圖：通過情景創(chuàng)設(shè)中的故事，學(xué)生容易接受無理數(shù)的產(chǎn)生，以及加深學(xué)生對實數(shù)概念的理解，并為后面學(xué)習數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)做好鋪墊.問題5 你們認識實數(shù)這個大家族之后，為了便于管理，可以給它分分類嗎？你能找到幾種分類方法呢？可以考慮按定義來分類以及按大小來分類.師生活動：學(xué)生分小組討論，教師在參與討論時，啟發(fā)學(xué)生從兩個方面考慮，并在分類時明確基本原則：按照某個標準，不重不漏.若學(xué)生分類不全面，教師給予適當?shù)囊龑?dǎo)，共同得出以上兩種分類方法.設(shè)計意圖：通過學(xué)生互相討論和交流可以加深對無理數(shù)和實數(shù)的理解，同時讓學(xué)生明確實數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對實數(shù)整體性的認識.例1 把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：（相鄰兩個3之間的7逐次加1）無理數(shù)集合有理數(shù)集合師生活動：學(xué)生根據(jù)有關(guān)概念進行分類，教師引導(dǎo)學(xué)生得出無理數(shù)的特征：開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù).圓周率及一些含有的數(shù)都是無理數(shù).有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù).設(shè)計意圖：對有關(guān)概念進行辨析，并歸納做題的技巧性，熟悉無理數(shù)的特征，提高做題效率.問題6 我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？圖1中的點所在的位置是否表示一個無理數(shù)，它表示的是哪個無理數(shù)呢？圖2中的A點所在的位置是否也表示一個無理數(shù)，那它表示的又是哪一個無理數(shù)呢？ 圖1A 圖2師生活動：學(xué)生獨立思考后得出結(jié)論，教師參與并指導(dǎo)實際操作，指出無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.師生共同得出結(jié)論：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).設(shè)計意圖：通過以上兩個圖，學(xué)生可以直觀地感悟無理數(shù)對應(yīng)著數(shù)軸上的點.2.應(yīng)用新知例2 判斷下列說法是否正確：(1)無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ） （2）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（ ）（4）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù).（ ）（5）所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù).（ ）師生活動：學(xué)生根據(jù)有關(guān)概念進行判斷.設(shè)計意圖：對有關(guān)概念進行辨析.練習1.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：D ECBA-2-1012342.下列說法錯誤的是（）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)無限小數(shù)是無理數(shù) 數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)概念的理解.2、數(shù)3.14，0.323232，中，無理數(shù)的個數(shù)為（）2個 B3個 C4個 D5個設(shè)計意圖：本題要求一位學(xué)生回答，另一位學(xué)生進行點評，考查學(xué)生對無理數(shù)概念的理解.3、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：；負實數(shù)集合：設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生是否會對實數(shù)進行分類.（以游戲的形式解決問題）3. 歸納小結(jié)問題1 舉例說明有理數(shù)和無理數(shù)的特點是什么？問題2 實數(shù)是由哪些數(shù)組成的？實數(shù)可以怎樣分類？問題3 實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進行梳理，進一步落實相關(guān)概念.4. 布置作業(yè)課本57頁習題6.3第2題，61頁復(fù)習題6第6題.六、目標檢測設(shè)計1.判斷：（1）實數(shù)不是有理數(shù)