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3 1 2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 2 加法交換律 加法 三角形法則或平行四邊形法則 減法 三角形法則 加法結(jié)合律 注 兩個(gè)空間向量的加 減法與兩個(gè)平面向量的加 減法實(shí)質(zhì)是一樣的 3 我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算 類(lèi)似地 同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢 4 例如 一 5 顯然 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足分配律及結(jié)合律 6 思考1 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 如圖 G M 7 A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例2 平行六面體 M分成的比為 N分成的比為2 設(shè)試用表示 8 例3 已知是平行六面體 1 化簡(jiǎn) 并在圖中標(biāo)出其結(jié)果 2 設(shè)M是底面ABCD的中心 N是側(cè)面對(duì)角線上的3 4分點(diǎn) 設(shè) 試求的值 練習(xí) 如圖 已知正方體 點(diǎn)E是上底面的中心 求下列各式中x y z的值 9 二 共線向量及其定理 10 二 共線向量及其定理 11 A P B 即 P A B三點(diǎn)共線 或表示為 12 分析 證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來(lái)分析 13 練習(xí)2 已知A B P三點(diǎn)共線 O為直線AB外一點(diǎn) 且 求的值 學(xué)習(xí)共面 14 例4 已知四邊形ABCD是空間四邊形 E H分別是邊AB AD的中點(diǎn) F G分別是CB CD上的點(diǎn) 且求證 四邊形EFGH是梯形 15 三 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空間任意兩個(gè)向量是共面的 但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了 16 17 18

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