全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第2節(jié)用樣本估計(jì)總體習(xí)題理.docx

第2節(jié)用樣本估計(jì)總體 【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號數(shù)據(jù)的數(shù)字特征2,8,11,13頻率分布直方圖1,3,6,9,12莖葉圖4,5,7,14樣本估計(jì)總體10,15基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2016山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(D)(A)56 (B)60(C)120(D)140解析:每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1-(0.02+0.10)2.5=0.7.則人數(shù)為2000.7=140.故選D.2.(2016全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是(D)(A)各月的平均最低氣溫都在0 以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)解析:觀察雷達(dá)圖,易知A,B,C都正確.故選D.3.從某校高三年級中隨機(jī)抽取一個(gè)班,對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上,則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為(B)(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:滿足條件的有3組:視力在0.9到1.1;視力在1.1到1.3;視力在1.3到1.5,縱軸表示的是,所以可以報(bào)考A專業(yè)的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故選B.4.(2016湖南衡陽高中畢業(yè)班一聯(lián))如圖是某籃球聯(lián)賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員9個(gè)場次得分的莖葉圖,設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則(A)(A),m甲m乙 (B)m乙(C),m甲m乙 (D),m甲m乙解析:因?yàn)閙甲=28,m乙=36,=,=,所以m甲m乙,故選A.5.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:根據(jù)莖葉圖,得乙的中位數(shù)是33,所以甲的中位數(shù)也是33,即m=3;甲的平均數(shù)是=33,乙的平均數(shù)是=33,解得n=8.所以=.6.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,則其棉花纖維的長度小于20 mm的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:以頻率估計(jì)概率的思想,位于區(qū)間5,20)的頻率即為所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)5=0.3=.7.(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為(B)(A)(B)(C)(D)解析:由題中莖葉圖,知=29,s甲=;=30,s乙=.所以s乙,故選B.8.(2016江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.解析:=5.1,s2=(0.42+0.32+02+0.32+0.42)=0.1.答案:0.19.(2016安徽安慶二模)某學(xué)校高二年級共有女生300人,現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,如圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖,則她們的平均運(yùn)動時(shí)間大約是分鐘.解析:平均數(shù)為350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5(分鐘).答案:56.510.導(dǎo)學(xué)號 18702542某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高),現(xiàn)從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組(第一組:20,25),第二組:25,30),第三組:30,35),第四組:35,40),第五組:40,45),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(3)從該市大學(xué)生、解放軍、農(nóng)民、工人、企業(yè)家五種人中用分層抽樣的方法依次抽取5人,35人,30人,20人,10人,分別記為15組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績,年齡組中15組的成績分別為90,96,97,95,92,職業(yè)組中15組的成績分別為92,98,93,96,91.分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?解:(1)第一組頻率為0.015=0.05,所以x=100.(2)設(shè)中位數(shù)為m,則0.015+0.075+(m-30)0.06=0.5,解得m=32,所以中位數(shù)為32.(3)5個(gè)年齡組的平均數(shù)=94,方差=6.8.同理,5個(gè)職業(yè)組的平均數(shù)=94,方差=6.8.評價(jià):從平均數(shù)和方差來看,兩組的認(rèn)知程度相同;從成績看,兩組的認(rèn)知程度都高.感想:結(jié)合本題和實(shí)際,符合社會主義核心價(jià)值觀即可.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.導(dǎo)學(xué)號 18702543甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如表:甲乙丙丁平均成績86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽,最佳人選是(C)(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁解析:乙、丙的平均成績最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,故選C.12.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué),調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(分鐘),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組,分別是0,5),5,10),25,40,作出頻率分布直方圖如圖所示,則原始的莖葉圖可能是(B)解析:根據(jù)頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)位于區(qū)間15,20)內(nèi)的為200.025=2個(gè)數(shù)、位于區(qū)間20,25)內(nèi)的為200.045=4個(gè)數(shù),據(jù)此檢驗(yàn)只可能是選項(xiàng)B中的圖.13.導(dǎo)學(xué)號 18702544為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均值為,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為.解析:由圖知n=5;由中位數(shù)的定義應(yīng)該是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值,由圖知將數(shù)據(jù)從小到大排第15個(gè)數(shù)是5,第16個(gè)數(shù)是6,所以m=5.5;又=5.9,所以nm.答案:nm4,則最高分為90+x.由題意,剩余的數(shù)據(jù)為89,89,92,93,92,91,94.由這些數(shù)據(jù)的平均分為(89+89+92+93+92+91+94)=91,顯然不合題意.答案:115.導(dǎo)學(xué)號 18702545在一次文、理科學(xué)習(xí)傾向的調(diào)研中,對高一年級1 000名學(xué)生進(jìn)行文綜、理綜各一次測試(滿分均為300分).測試后,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績,記理綜成績?yōu)閄,文綜成績?yōu)閅,|X-Y|為Z,將Z值分組統(tǒng)計(jì)制成下表,并將其中女生的Z值分布情況制成頻率分布直方圖(如圖所示).分組0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)120,140)頻數(shù)418426648202(1)若已知直方圖中60,80)頻數(shù)為25,試分別估計(jì)全體學(xué)生中,Z0,20)的男、女生人數(shù);(2)記Z的平均數(shù)為,如果 60稱為整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向,試估計(jì)高一年級女生的值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),并判斷高一年級女生是否整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.解:(1)由頻率分布直方圖可知,女生Z60,80)的頻率為20=.所以樣本中女生總?cè)藬?shù)為25=80.由頻率分布直方圖可知,女生Z0,20)的頻率為1-(+)20=,所以女生Z0,20)的頻數(shù)為80=3.結(jié)合統(tǒng)計(jì)表可知,男生Z0,20)的頻數(shù)為4-3=1.樣本容量為200,故樣本中,男、女生Z0,20)的頻率分別為與,據(jù)頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,可知1 000名學(xué)生中,Z0,20)的男生約有5名,女生約有15名.(2)依題意,樣本中女生的值約為10+30+50+70+90+110+130=65.25.根據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,全體女生65.25.因?yàn)?5.2560,所以高一年級女生整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.好題天天練1.導(dǎo)學(xué)號 18702546一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an,若a3=8且前4項(xiàng)和S4=28,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(C)(A)22,23 (B)23,22 (C)23,23 (D)23,24解析:設(shè)公差為d,則a1+2d=8且4a1+6d=282a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位數(shù)是=a1+d=4+19=23,平均數(shù)是=a1+d=