優(yōu)選法與統(tǒng)籌法的具體實例.doc

優(yōu)選法的具體實例一、 一個真實案例某電子管廠從倉庫中清出了積壓多年的幾百萬米某種“廢”金屬絲。為了使得這些廢金屬絲能夠重新被利用，科研人員經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，找出準確的退火溫度是使該廢金屬絲復(fù)活的關(guān)鍵。 由經(jīng)驗知道，退火溫度的范圍為，因此，試驗范圍為。如果不考慮其他次要因素，則該金屬絲的質(zhì)量指標(biāo)是溫度的函數(shù)，其中。由于目標(biāo)函數(shù)的具體表達式不知道，因此，該問題的關(guān)鍵在于能否通過次數(shù)盡量少的調(diào)溫試驗，求出滿足一定精度條件下的最佳退火溫度。（華羅庚先生70年代初期支援大西南三線建設(shè)期間的一個案例）分析： 盡管目標(biāo)函數(shù)的具體表達式不知道，但是根據(jù)經(jīng)驗可知：從退火溫度的最低點1400開始，隨著的增大，質(zhì)量指標(biāo)的函數(shù)值隨之增大；當(dāng)達到最佳退火溫度時，隨著的繼續(xù)增大，一直到最高點1600，質(zhì)量指標(biāo)的函數(shù)值隨之減少。也就是說，是在試驗區(qū)間內(nèi)先增后減的單峰函數(shù)，其中只有唯一的一個最優(yōu)點。試驗方法討論：1、 等分法通常的想法是：在試驗區(qū)間1400，1600上均勻取點試驗，就可以求得滿足一定精度要求的最佳退火溫度。例如，若要求精度達到，我們只要在各點進行試驗，通過比較各點的試驗結(jié)果，就能找到最佳試驗點。例如，若發(fā)現(xiàn)是其中最好的點，就可以斷定最佳退火溫度必在區(qū)間（1480，1500）上。在生產(chǎn)實際中，就可以把1490作為最佳退火溫度。問題：每一次試驗都需要較高的成本，而上述等分法均勻取點，試驗時沒有考慮已經(jīng)獲得的質(zhì)量指標(biāo)的信息，往往需要作大量試驗才能獲得較好的結(jié)果。因此等分法是一種浪費的方法。需要找到一種更節(jié)約的方法。2、 優(yōu)選法（0.618法-黃金分割法）（受到蜂巢結(jié)構(gòu)的啟發(fā)）具體步驟如下： 先在試驗區(qū)間的0.618處做第一次試驗，第一點的溫度為：第二次試驗：在第一次點關(guān)于中心對稱的點，即第二次的溫度為 比較上面的兩次結(jié)果，如果1480點較好，去掉1520（稱之為“壞點”）以上的溫度。然后在1400，1520中找出第二試驗點1480的對稱點，在該點做第三次試驗，再比較兩次試驗結(jié)果，把“壞點”的外部去掉。如此反復(fù)試驗，溫度范圍越來越少，最后找出一個合適的溫度進行生產(chǎn)。由于采取0.618法，大大減少試驗次數(shù)，與等分法相比，在70年代環(huán)境下為國家節(jié)約資金約10萬元。0.618法算法描述：設(shè)試驗區(qū)間為，0.618法要求第一個試驗點安排在，第二個試驗點安排在處，此時對比的結(jié)果，裁去“壞點”外邊的部分，留下的區(qū)間長度為，精度為，且每個試驗點可按照如下公式計算： 第n次試驗后留下的區(qū)間的長度和精度分別為， 與等分法的試驗結(jié)果比較 優(yōu)選法試驗次數(shù) 2591719效果剩余區(qū)間長是原試驗區(qū)間長的比率0.6180.1460.0210.0040.0015精 度0.3820.090.0120.0020.001相當(dāng)于等分法試驗次數(shù)311844001000優(yōu)選法的特點：充分利用已有信息優(yōu)選法的合理性 ？（為什么要采用0.618法？）以區(qū)間0，1進行說明，設(shè)是最初的兩個試驗點，并且，在試驗開始之前或者僅取其中一個點做試驗不能確定哪一個點會更好一些，因此，丟掉都有可能，為了試驗公平，要求它們一樣長，即 故應(yīng)是關(guān)于試驗區(qū)間的對稱點。 為了有利于試驗的繼續(xù)進行，經(jīng)過取舍后，保留的一點（即新范圍內(nèi)所含的已試點）在新范圍內(nèi)仍應(yīng)處于相應(yīng)的位置。即，若丟掉留下，則在新區(qū)間中的位置應(yīng)與在區(qū)間0，1中的位置相同，即其比值相同，故由上述兩個方程得到 解得正根 若丟掉，同樣可得。稱為黃金分割比。 黃金分割法的適用范圍：目標(biāo)為在某個范圍a,b內(nèi)變化的一個變量的單峰函數(shù)，并且不知道函數(shù)的表達式。 黃金分割法的數(shù)學(xué)理論支撐：設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，為試驗區(qū)間上的兩點，是最優(yōu)點，則（1） 若優(yōu)于，則；（2） 若劣于，則 分數(shù)法的產(chǎn)生（1） 斐波那契數(shù)列兔子問題：如果有一對成兔每月生一對幼兔，幼兔經(jīng)過兩個月變成成兔，并開始繁殖，若不發(fā)生任何死亡，問年初一對幼兔一年后能繁殖成多少對兔子？ 設(shè)表示第個月底大兔子的對數(shù)，那么依題意得：性質(zhì)： 為黃金分割數(shù)利用上述的分數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計如下分數(shù)法： 利用比值得到一個分數(shù)數(shù)列它的分子與分母都是斐波那契數(shù)。 假若知道試驗次數(shù)，如需作5次試驗，則選取第5 個分數(shù)。做法如下：將試驗區(qū)間分成13等份，在第8個分點安排第一次試驗，在8的對稱點5處安排第二次試驗，比較8和5兩處的優(yōu)劣，如8好，則去掉段（否則去掉段，剩下的區(qū)間為，剩下的區(qū)間為；第二次及其后續(xù)試驗原理與0.618法完全相同。統(tǒng)籌法及其思想 一項工程由若干到工序來完成，每道工序都需要一定的工期，各道工序之間存在一定的前后銜接關(guān)系，那么，工程進度如何管理使總的工期時間最少？ 國際上稱之為計劃評審法或關(guān)鍵軌道法，中國被華羅庚先生稱之為統(tǒng)籌法。一個例子：造某棟房子的工序、工期和工序銜接關(guān)系如表所示工序代號工序名稱工期（天）緊前工序A了解設(shè)計要求3無B地基建設(shè)5AC建造主體結(jié)構(gòu)12BD排設(shè)管道5CE埋置電纜線3CF安裝空調(diào)設(shè)備7EG建隔離墻9D，F(xiàn)H外墻裝飾15CI內(nèi)強裝飾7GJ地面裝飾3IK環(huán)境美化4H表中的“緊前工序”是指緊接著的前道工序，B的緊前工序為A是指在工序A完成后才能實施工序B；工序A的緊前工序為“無”是指不依賴于其它工序是否完成。 問：怎樣安排才能使工程以最快的時間完工？分析：如果一道工序接著一道工序做完，時間為73天。畫出施工過程圖，知其中有些工序可以同時