2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5反證法（含解析）北師大版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(五)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是()A有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角D沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角C“最多有一個(gè)”的反設(shè)是“至少有兩個(gè)”，故選C.2下列命題錯(cuò)誤的是()A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a，bZ，若a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)，則ab是奇數(shù)Dab為奇數(shù)a，b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，故D錯(cuò)誤3“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定正確的為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：(1)3個(gè)都是奇數(shù)；(2)2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)；(3)1個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)；(4)3個(gè)都是偶數(shù)所以否定正確的是a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)4設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2C若a，b，c都小于2，則abc180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)AB90，正確順序的序號(hào)為()ABC DD根據(jù)反證法的步驟，應(yīng)該是先提出假設(shè)，再推出矛盾，最后否定假設(shè)，從而肯定結(jié)論二、填空題6命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_任意多面體的面沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形“至少有一個(gè)”的否定是“沒(méi)有一個(gè)”7用反證法證明命題“如果ab，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是_與的關(guān)系有三種情況：，和”的反設(shè)應(yīng)為“”8設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))若a，b，則ab1，但a1，b2，故不能推出對(duì)于，即ab2，則a，b中至少有一個(gè)大于1反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1三、解答題9已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)證明假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0.2a22b22c22ab2bc2ac0，(ab)2(bc)2(ac)20，abc，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證10已知a，b，c(0,1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.證明假設(shè)三式同時(shí)大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c.0a0，(1a)a.同理可得(1b)b，(1c)c，(1a)a(1b)b(1c)c.與矛盾，因此假設(shè)不成立(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.能力提升練1有以下結(jié)論：已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|2，故的假設(shè)是錯(cuò)誤的，而的假設(shè)是正確的2已知命題“在ABC中，AB，求證sin Asin B”若用反證法證明，得出的矛盾是()A與已知條件矛盾B與三角形內(nèi)角和定理矛盾C與已知條件矛盾且與三角形內(nèi)角和定理矛盾D與大邊對(duì)大角定理矛盾C證明過(guò)程如下：假設(shè)sin Asin B，因?yàn)?A，0B9，則x，y，z中至少有一個(gè)大于_3由xyz9知，結(jié)論應(yīng)為x，y，z中至少有一個(gè)大于3.5設(shè)an，bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cnanbn，證明：數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因?yàn)閍n，bn是公比不相等的兩個(gè)等