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XX年12月一年級數(shù)學專題總結圓的標準方程1. 圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。2. 圓的標準方程：已知圓心為，半徑為r，則圓的方程為。說明上式稱為圓的標準方程。如果圓心在坐標原點，這時a0，b0，圓的方程就是。圓的標準方程顯示了圓心為，半徑為r這一幾何性質，即圓心為，半徑為r。確定圓的條件由圓的標準方程知有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。點與圓的位置關系的判定若點m在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即；若點m在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即；3. 幾種特殊位置的圓的方程圓的一般方程任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式將配方得當時，方程表示以為圓心，以為半徑的圓；當時，方程只有實數(shù)解，所以表示一個點；當時，方程沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形。故當時，方程表示一個圓，方程叫做圓的一般方程。圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點和的系數(shù)相同，且不等于0；沒有xy這樣的二次項。以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。要求出圓的一般方程，只要求出三個系數(shù)d、e、f就可以了。直線和圓的位置關系1. 直線與圓的位置關系研究直線與圓的位置關系有兩種方法幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。dr直線與圓相離；dr直線與圓相切；0dr直線與圓相交。代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為。0直線與圓相離；0直線與圓相切；0直線與圓相交。說明：幾何法研究直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數(shù)法。2. 圓的切線方程過圓上一點的切線方程是；過圓上一點的切線方程是；過圓上一點的切線方程是3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題判定位置關系。方法是比較d與r的大小。求切線方程。若已知切點m，則切線方程為；若已知切線上一點n，則可設切線方程為，然后利用dr求k，但需注意k不存在的情況。關于弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理

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