高考數(shù)學(xué) 第六章 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件 文 新人教A版 .ppt

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 1 實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系a b a b a b 2 不等式的性質(zhì) 1 對稱性 a b 雙向性 2 傳遞性 a b b c a c 單向性 a b 0 a b 0 a b 0 b a 2 a b an bn n n 且n 1 對嗎 提示 不對 若n為奇數(shù) 成立 若n為偶數(shù) 則不一定成立 1 人教a版教材習(xí)題改編 對于實(shí)數(shù)a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 答案 b 解析 a 6ac2 bc2 如c 0時 ac2 bc2 但ac2 bc2 a b a b 是 ac2 bc2 的必要不充分條件 2 在城區(qū)限速40km h的路標(biāo) 指示司機(jī)在前方路段行駛時 應(yīng)使汽車的速度v不超過40km h 寫成不等式就是 a v 40km hb v 40km hc v 40km hd v 40km h 答案 d 解析 當(dāng)a 1 b 2時 a b c均不正確 由y 2x的單調(diào)性知 d正確 答案 d a b 1 c 0 a c b c 1 a b 1 logb a c loga a c loga b c 即logb a c loga b c 故 正確 答案 d 思路點(diǎn)撥 由題意 找出題目中相應(yīng)的不等式關(guān)系 特別是 一個鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板 然后用不等式 組 將它們表示出來 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車 計(jì)劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元 90萬元的a型汽車和b型汽車 根據(jù)需要 a型汽車至少買5輛 b型汽車至少買6輛 寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 思路點(diǎn)撥 利用不等式的性質(zhì)說明正誤或舉反例說明真假 答案 2 3 4 1 解題時 易忽視不等式性質(zhì)成立的條件 或 無中生有 自造性質(zhì)導(dǎo)致推理判定失誤 2 對于不等式的常用性質(zhì) 要弄清其條件和結(jié)論 不等式性質(zhì)包括 單向性 和 雙向性 兩個方面 單向性主要用于證明不等式 雙向性是解不等式的依據(jù) 因?yàn)榻獠坏仁揭蟮氖峭庾冃?2012 浙江高考 設(shè)a 0 b 0 a 若2a 2a 2b 3b 則a bb 若2a 2a 2b 3b 則abd 若2a 2a 2b 3b 則a b 解析 當(dāng)0 a b時 顯然2a 2b 2a 2b 3b 2a 2a 2b 3b 即2a 2a 2b 3b 它的逆否命題 若2a 2a 2b 3b 則a b 成立 因此a正確 答案 a 思路點(diǎn)撥 1 計(jì)算出f a 與f b 用作差法或綜合法比較大小 2 冪式比較大小 用作商法比較大小 1 運(yùn)用不等式性質(zhì) 一定弄清性質(zhì)成立的條件 切忌弱化或強(qiáng)化性質(zhì)成立的條件 2 求代數(shù)式的范圍 應(yīng)利用待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系 避免擴(kuò)大變量范圍 作差比較法與作商比較法是判定兩個數(shù)或式大小的兩種基本方法 其中變形是關(guān)鍵 從近兩年的高考試題來看 不等關(guān)系 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用是高考的熱點(diǎn) 題型既有選擇題 也有填空題 難度為中低檔 客觀題突出對不等式性質(zhì)及應(yīng)用的考查 主觀題與其他知識交匯 考查不等式的性質(zhì)及綜合分析問題 解決問題的能力 在涉及求范圍問題時 應(yīng)特別注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用 防止出錯 錯因分析 1 忽視字母b c相互制約的條件 片面將b c分割開來導(dǎo)致字母范圍發(fā)生變化 2 多次運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì) 不是等價變形 擴(kuò)大變量的取值范圍 致使最值求解錯誤 防范措施 1 利用待定系數(shù)法先建立待求整體與已知范圍的整