2015山東省青島市中考數學試卷解析.doc

2015年山東省青島市中考數學試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A,B,C,D的四個結論，其中只有一個是正確的1（3分）（2015青島）的相反數是（）ABCD22（3分）（2015青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學記數法可表示為（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s3（3分）（2015青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2015青島）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+25（3分）（2015青島）小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：成績（環(huán)）678910次數13231關于他的射擊成績，下列說法正確的是（）A極差是2環(huán)B中位數是8環(huán)C眾數是9環(huán)D平均數是9環(huán)6（3分）（2015青島）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D607（3分）（2015青島）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F分別是AB，BC邊上的中點，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A4B4C4D288（3分）（2015青島）如圖，正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2二、填空題（本題滿分18分,共有6小題，每小題3分）9（3分）（2015青島）計算：3a3a22a7a2=10（3分）（2015青島）如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應點A的坐標是11（3分）（2015青島）把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h（cm）之間的函數關系式為12（3分）（2015青島）如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1，1），（1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45得正方形ABCD，則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的邊長為13（3分）（2015青島）如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，且A=55，E=30，則F=14（3分）（2015青島）如圖，在一次數學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2015青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=c四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2015青島）（1）化簡：（+n）；（2）關于x的一元二次方程2x2+3xm=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍17（6分）（2015青島）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，并將所得數據進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？18（6分）（2015青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為14的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由19（6分）（2015青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45，35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度（結果保留整數）（參考數據：sin35，cos35，tan35）20（8分）（2015青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料？21（8分）（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論22（10分）（2015青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線時的點C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23（10分）（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當n=3時，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當n=4時，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結果填在表中）表n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數，把結果填在表中）表n4k14k4k+14k+2m【問題應用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填結果）24（12分）（2015青島）已知，如圖，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖，設移動時間為t（s）（0t4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：（1）當t為何值時，PQMN？（2）設QMC的面積為y（cm2），求y與x之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使SQMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）是否存在某一時刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2015年山東省青島市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A,B,C,D的四個結論，其中只有一個是正確的1（3分）（2015青島）的相反數是（）ABCD2考點：實數的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可解答：解：根據相反數的含義，可得的相反數是：故選：A點評：此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”2（3分）（2015青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學記數法可表示為（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s考點：科學記數法表示較小的數菁優(yōu)網版權所有分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答：解：0.000 000 001=1109，故選：D點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3（3分）（2015青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網版權所有分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）（2015青島）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+2考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：根據角平分線的性質即可求得CD的長，然后在直角BDE中，根據30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得解答：解：AD是ABC的角平分線，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故選C點評：本題考查了角的平分線的性質以及直角三角形的性質，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質定理是關鍵5（3分）（2015青島）小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：成績（環(huán)）678910次數13231關于他的射擊成績，下列說法正確的是（）A極差是2環(huán)B中位數是8環(huán)C眾數是9環(huán)D平均數是9環(huán)考點：眾數；加權平均數；中位數；極差菁優(yōu)網版權所有分析：根據極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，以及眾數是出現次數最多的數，中位數是按大小順序排列后，最中間的一個即是中位數，所有數據的和除以數據個數即是平均數，分別求出即可解答：解：A、極差是106=4環(huán)，故本選項錯誤；B、把數從小到大排列起來；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中間的兩個數都是8，所以中位數是（8+8）2=8，故本選項正確；C、7和9都出現了3次，次數最多，所以眾數是7環(huán)和9環(huán)，故本選項錯誤；D、平均數=（6+73+82+93+10）=8，故本選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了極差，平均數，眾數與中位數，解決問題的關鍵是正確把握這幾種數概念的區(qū)別與聯系6（3分）（2015青島）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D60考點：切線的性質；正多邊形和圓菁優(yōu)網版權所有分析：連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出AOB的度數，再根據圓周角定理即可求出ADB的度數，利用弦切角定理PAB解答：解：連接OB，AD，BD，多邊形ABCDEF是正多邊形，AD為外接圓的直徑，AOB=60，ADB=AOB=60=30直線PA與O相切于點A，PAB=ADB=30，故選A點評：本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質，作出適當的輔助線，利用弦切角定理是解答此題的關鍵7（3分）（2015青島）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F分別是AB，BC邊上的中點，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A4B4C4D28考點：菱形的性質；三角形中位線定理菁優(yōu)網版權所有分析：首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質和勾股定理求得邊長，得出周長即可解答：解：E，F分別是AB，BC邊上的中點，EF=，AC=2EF=2，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周長為4故選：C點評：此題考查菱形的性質，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質是解決問題的關鍵8（3分）（2015青島）如圖，正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優(yōu)網版權所有分析：先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論解答：解：反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，A、B兩點關于原點對稱，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為2，由函數圖象可知，當2x0或x2時函數y1=k1x的圖象在y2=的上方，當y1y2時，x的取值范圍是2x0或x2故選D點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1y2時x的取值范圍是解答此題的關鍵二、填空題（本題滿分18分,共有6小題，每小題3分）9（3分）（2015青島）計算：3a3a22a7a2=a5考點：整式的混合運算菁優(yōu)網版權所有分析：根據整式的混合運算順序，首先計算乘法和除法，然后計算減法，即可求出算式3a3a22a7a2的值是多少解答：解：3a3a22a7a2=3a52a5=a5故答案為：a5點評：（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似（2）此題還考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（3）此題還考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數a0，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么10（3分）（2015青島）如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應點A的坐標是（6，1）考點：坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有分析：先寫出點A的坐標為（6，3），橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出答案解答：解：點A變化前的坐標為（6，3），將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼模瑒t點A的對應點的坐標是（6，1），故答案為（6，1）點評：此題考查了坐標與圖形性質的知識，根據圖形得到點A的坐標是解答本題的關鍵11（3分）（2015青島）把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h（cm）之間的函數關系式為s=考點：根據實際問題列反比例函數關系式菁優(yōu)網版權所有分析：利用長方體的體積=圓柱體的體積，進而得出等式求出即可解答：解：由題意可得：sh=321，則s=故答案為：s=點評：此題主要考查了根據實際問題列反比例函數解析式，得出長方體體積是解題關鍵12（3分）（2015青島）如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1，1），（1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45得正方形ABCD，則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的邊長為22考點：旋轉的性質；坐標與圖形性質；正方形的性質；正多邊形和圓菁優(yōu)網版權所有分析：如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進而求出OA的長；證明AMN為等腰直角三角形，求出AN的長度；同理求出DM的長度，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長為2，該正方形的對角線長為2，OA=；而OM=1，AM=1；由題意得：MAN=45，AMN=90，MNA=45，MN=AM=；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，MN=2（42）=22，正八邊形的邊長為22點評：該題主要考查了旋轉變換的性質、正方形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質、正方形的性質等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵13（3分）（2015青島）如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，且A=55，E=30，則F=40考點：圓內接四邊形的性質；三角形內角和定理菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：先根據三角形外角性質計算出EBF=A+E=85，再根據圓內接四邊形的性質計算出BCD=180A=125，然后再根據三角形外角性質求F解答：解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案為40點評：本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角也考查了三角形外角性質14（3分）（2015青島）如圖，在一次數學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要19個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為48考點：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網版權所有分析：首先確定張明所搭幾何體所需的正方體的個數，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數量，求差即可解答：解：亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，該長方體需要小立方體432=36個，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，王亮至少還需3617=19個小立方體，表面積為：2（9+7+8）=48，故答案為19，48點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關鍵，難度不大三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2015青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=c考點：作圖復雜作圖菁優(yōu)網版權所有專題：作圖題分析：在直線l另一側取點P，以點A為圓心，AP為半徑畫弧交直線l于M、N，再作線段MN的垂直平分線交l于C，然后以點A為圓心，c為半徑畫弧交l于B，連結AB，則ABC為所作解答：解：如圖，ABC為所求點評：本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2015青島）（1）化簡：（+n）；（2）關于x的一元二次方程2x2+3xm=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍考點：分式的混合運算；根的判別式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可解答：解：（1）原式=；（2）方程2x2+3xm=0有兩個不相等的實數根，=9+8m0，解得：m點評：此題考查了分式的混合運算，以及根的判別式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（6分）（2015青島）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，并將所得數據進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據A類的人數是10，所占的百分比是25%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得B類的人數；（2）用360乘以對應的比例即可求解；（3）用總人數乘以對應的百分比即可求解解答：解：（1）抽取的總人數是：1025%=40（人），在B類的人數是：4030%=12（人）；（2）扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數是：360=27；（3）能在1.5小時內完成家庭作業(yè)的人數是：2000（25%+30%+35%）=1800（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（6分）（2015青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為14的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有分析：列表得出所有等可能的情況數，找出數字之和大于5的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否解答：解：這個游戲對雙方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，這個游戲對雙方不公平點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平19（6分）（2015青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45，35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度（結果保留整數）（參考數據：sin35，cos35，tan35）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網版權所有分析：作ADBC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據正切的概念求出x的值即可解答：解：作ADBC交CB的延長線于D，設AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m點評：本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形20（8分）（2015青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料？考點：一次函數的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據“同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個”，列出方程，即可解答；（2）根據所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數關系式；再根據“甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍”求出n的取值范圍，根據一次函數的性質，即可解答解答：解：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，解得：x=0.5，經檢驗x=0.5是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米），答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料（2）根據題意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+1500，甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，n2（3000n）解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l隨n增大而增大，當n=2000時，l最小1700米點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是利用一次函數的性質解決實際問題21（8分）（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）運用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE解答：證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE點評：本題主要考查了三角形全等的判定與性質，矩形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質，難度不大，比較靈活22（10分）（2015青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線時的點C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？考點：二次函數的應用菁優(yōu)網版權所有專題：應用題分析：（1）先確定B點和C點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標，從而得到點D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內設雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側于地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數值，再把函數值于6進行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值解答：解：（1）根據題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運汽車最外側于地面OA的交點為（2，0）或（10，0），當x=2或x=10時，y=6，所以這輛貨車能安全通過；（3）令y=0，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m點評：本題考查了二次函數的應用：構建二次函數模型解決實際問題，利用二次函數解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題23（10分）（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當n=3時，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當n=4時，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結果填在表中）表n78910m2122你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數，把結果填在表中）表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【問題應用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只填結果）考點：作圖應用與設計作圖；三角形三邊關系；等腰三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：分類討論分析：探究二：仿照探究一的方法進行分析即可；問題解決：根據探究一、二的結果總結規(guī)律填表即可；問題應用：根據規(guī)律進行計算求出m的值解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形當n=7時，m=2（2）用8根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當n=8時，m=1用9根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭