晶面指數(shù)_六方晶系的晶面指數(shù)標(biāo)定.ppt

晶面指數(shù)的確定方法 1 確定平面與晶胞三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 平面不能通過(guò)原點(diǎn) 2 取在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù) 3 消除分?jǐn)?shù) 把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)h k l 負(fù)數(shù)用上劃線表示 4 用 括起來(lái) 記為 hkl 1 確定交點(diǎn)坐標(biāo) x軸 1 2 y軸 1 z軸 12 取倒數(shù)2 1 13 消除分?jǐn)?shù)2 1 14 晶面指數(shù) 211 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 確定交點(diǎn)坐標(biāo) x軸 1 3 y軸 1 z軸 1 22 取倒數(shù)3 1 23 消除分?jǐn)?shù)3 1 24 晶面指數(shù) 312 1 0 0 0 0 1 0 1 0 練習(xí) 晶面指數(shù) 233 100 001 010 111 110 常見(jiàn)的晶面指數(shù) 1 h k l三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a b c三晶軸方向 2 指數(shù)中某一數(shù)為 0 表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行 例如 hk0 晶面平行于c軸 因交點(diǎn)為 倒數(shù)為零 3 hkl 中括號(hào)代表一組互相平行 面間距相等的晶面 晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 晶向指數(shù)的確定方法 1 在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2 在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn) 確定其坐標(biāo)3 消除分?jǐn)?shù) 把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù) 負(fù)數(shù)用上劃線表示 4 用 括起來(lái) 記為 uvw 確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1 2 1 0消除分?jǐn)?shù)為1 2 0晶向指數(shù) 120 x o z y x o z y 練習(xí) 晶向符號(hào) 221 1 確定交點(diǎn)坐標(biāo) x軸 1 3 y軸 1 z軸 1 22 取倒數(shù)3 1 23 消除分?jǐn)?shù)3 1 24 晶面指數(shù) 312 1 0 0 0 0 1 0 1 0 練習(xí) 晶面指數(shù) 233 100 001 010 111 110 常見(jiàn)的晶面指數(shù) 1 h k l三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a b c三晶軸方向 2 指數(shù)中某一數(shù)為 0 表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行 例如 hk0 晶面平行于c軸 因交點(diǎn)為 倒數(shù)為零 3 hkl 中括號(hào)代表一組互相平行 面間距相等的晶面 晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 晶向指數(shù)的確定方法 1 在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2 在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn) 確定其坐標(biāo)3 消除分?jǐn)?shù) 把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù) 負(fù)數(shù)用上劃線表示 4 用 括起來(lái) 記為 uvw 確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1 2 1 0消除分?jǐn)?shù)為1 2 0晶向指數(shù) 120 x o z y x o z y 練習(xí) 晶向符號(hào) 221 晶帶 在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一晶帶 同一晶帶中包含不同的晶面 這些晶面的交線互相平行 晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示 4 晶帶 晶面間距和晶面夾角 o 001 001 晶帶包含的晶面有 100 010 110 110 120 等晶面 晶帶定律 凡是屬于 uvw 晶帶的晶面 它的晶面指數(shù)必須符合hu kv lw 0 晶面間距 是兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離 通常用dhkl或d表示 晶面間距是現(xiàn)代測(cè)試中一個(gè)重要的參數(shù) 在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中 通過(guò)晶面指數(shù) hkl 可以方便地計(jì)算出相互平行的一組晶面之間的距離d 正交 立方 四方 斜方晶系 a b c為晶胞參數(shù) 單斜 三斜 了解 例 某斜方晶體的a 0 742nm b 0 494nm c 0 255nm 計(jì)算d110和d200 d110 0 41nm d200 0 37nm 得出 4 衍射方向 衍射角 的確定 將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來(lái) 可得到不同晶系的衍射方向 如 立方晶系 晶面間距公式為 已知晶胞參數(shù)的 hkl 晶面 當(dāng)已知波長(zhǎng) 可確定衍射方向 反之 通過(guò)測(cè)定衍射方向 可以確定晶胞參數(shù) 即可確定晶胞的大小 形狀 物相分析 4 3六方晶系指數(shù)表示 上面我們用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向 這種三指數(shù)表示方法 原則上適用于任意晶系 對(duì)六方晶系 取a b c為晶軸 而a軸與b軸的夾角為120 c軸與a b軸相垂直 如右圖所示 但是 用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn) 即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù) 這一點(diǎn)可以從上圖看出 圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰表面 紅面和綠面 是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面 但其密勒指數(shù) millerindices 卻分別是和 100 圖中夾角為60 的兩個(gè)密排方向d1和d2是晶體學(xué)上的等價(jià)方向 但其晶向指數(shù)卻分別是 100 和 110 由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指數(shù) 人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性 也無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫(xiě)出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向 這就給晶體研究帶來(lái)很大的不便 為了克服這一缺點(diǎn) 或者說(shuō) 為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù) 對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō) 就得放棄三指數(shù)表示 而采用四指數(shù)表示 四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸 a1 a2 a3和c軸 其中 a1 a2和c軸就是原胞的a b和c軸 而a3 a1 a2 下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù) 六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣 步驟如下 1 先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長(zhǎng)度 以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a c為單位長(zhǎng) 2 求其倒數(shù)并化為最簡(jiǎn)整數(shù) 即得 hkil 指數(shù) 這樣得到的晶面指數(shù)稱為miller bravais指數(shù) 六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定 根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn) 對(duì)六方晶系采用a1 a2 a3及c四個(gè)晶軸 a1 a2 a3之間的夾角均為120度 這樣 其晶面指數(shù)就以 hkil 四個(gè)指數(shù)來(lái)表示 根據(jù)幾何學(xué)可知 三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè) 前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的 它們之間存在以下關(guān)系 i h k 六方晶系一些晶面的指數(shù) 六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定 六方晶系晶向指數(shù)的表示方法 c軸與圖面