高考數(shù)學專題三立體幾何第一講空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間線面位置關(guān)系的判定限時規(guī)范訓練文.docx

第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間線面位置關(guān)系的判定1(2019淄博一模)已知直線l和兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是() A若l，l，則B若，l，則lC若l，l，則D若，l，則l解析：設(shè)m，且ml，由l，則m，由面面垂直的判定定理可得：，即選項A正確，故選A.答案：A2(2019廣元模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是() A4B.C. D.解析：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體由個半徑為2的球和個底面半徑為2，高為3的圓錐構(gòu)成故V23223，故選B.答案：B3.(2019梅州一模)如圖，RtABC中，CAB90，AB3，AC4，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積等于() A24 B.12C. D.解析：由題意可得旋轉(zhuǎn)體為圓錐，底面半徑為3，高為4，故它的母線長BC5，側(cè)面積為rl3515，則它的底面積為329，故它的表面積為15924，故選A.答案：A4.在九章算術(shù)中，將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”現(xiàn)有一個羨除如圖所示，DA平面ABFE，四邊形ABFE，CDEF均為等腰梯形，ABCDEF，ABAD4，EF8，E到面ABCD的距離為6，則這個羨除的體積是() A96 B.72C64 D.58解析：如圖，多面體切割為兩個三棱錐EAGD，F(xiàn)HBC和一個直三棱柱GADHBC，這個羨除體積為：V224664464.故選C.答案：C5(2019興慶區(qū)校級一模)一個四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為的正方形，則該幾何體的表面積為() A4 B.2C22 D.6解析：根據(jù)幾何體的三視圖，轉(zhuǎn)換為幾何體為：由于正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為的正方形，故底面的對角線長為2.所以四棱錐的高為21，故四棱錐的側(cè)面高為h，則四棱錐的表面積為S4222.故選C.答案：C6(2019聊城一模)數(shù)學名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有芻甍(mn)，下廣三丈，袤(mo)四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為(單位：立方丈)() A5.5 B.5C6 D.6.5解析：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算該幾何體的體積為VV三棱柱2V三棱錐31423115(立方丈)答案：B7(2019湛江一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是() A. B.C4 D.解析：根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為平行四邊形的四棱錐PABCD，如圖所示：則該四棱錐的高為2，底面積為122，所以該四棱錐的體積是V22.故選B.答案：B8(2019南康區(qū)校級月考)已知球的直徑SC2，A，B是該球球面上的兩點，AB1，ASCBSC45，則棱錐SABC的體積為() A. B.C. D.解析：AB1，OAB為正三角形又BSCASC45，且SC為直徑，ASC與BSC均為等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC面ABO.VSABCVCOABVSOABSOAB(SOOC)2.故選D.答案：D9(2019揭陽一模)已知圓錐的頂點為S，底面圓周上的兩點A、B滿足SAB為等邊三角形，且面積為4，又知SA與圓錐底面所成的角為45，則圓錐的表面積為() A8 B.4(2)C8(1) D.8(2)解析：如圖所示，設(shè)圓錐母線長為l，由SAB為等邊三角形，且面積為4，得l24，解得l4.設(shè)圓錐底面半徑為r，由SA與圓錐底面所成的角為45，得r4cos 452；所以圓錐的表面積為S表rlr28(1).答案：C10(2019信州區(qū)校級月考)在空間四邊形ABCD中，若ABBCCDDA，且ACBD，E、F分別是AB、CD的中點，則異面直線AC與EF所成角為() A30 B.45C60 D.90解析：取AD，BD的中點分別為G，H，連接GF，EG，AH，CH，易證AHBD，CHBD，BD平面ACH，從而BDAC，又EGBD，F(xiàn)GAC，EGFG，EGF90，根據(jù)EGBD，F(xiàn)GAC，且BDAC，所以EGFG，GFE45，異面直線AC與EF所成角為45.答案：B11在三棱錐SABC中，已知SA4，ABAC1，BAC，若S，A，B，C四點均在球O的球面上，且SA恰為球O的直徑，則三棱錐SABC的體積為() A. B.C. D.解析：在三棱錐SABC中，SA4，ABAC1，BAC，S，A，B，C四點均在球O的球面上，且SA恰為球O的直徑，ABSACS90，SBSC，BC，取BC中點O，連接SO，AO(圖略)，則SOBC，AOBC，AO，BO，SO，cosSAO，SAO60，S到平面ABC的距離dSAsin 6042，三棱錐SABC的體積：VSABCd2.故選C.答案：C12(2019東莞市一模)三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABC30，APC的面積為2，則三棱錐PABC的外接球體積的最小值為() A4 B.C64 D.解析：設(shè)ACx，由于PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，則APC的面積為SAPCACPA2，則PA，由正弦定理知，ABC的外接圓直徑為2r2x，所以，三棱錐PABC的外接球直徑為2R4，當且僅當4x2，即當x時，等號成立，則R2.所以，該三棱錐PABC的外接球的體積為R323.因此，三棱錐PABC的外接球體積的最小值為.故選D.答案：D13(2019吉安期末測試)某圓錐的母線和底面半徑分別為，1，則此圓錐的體積是_解析：圓錐的底面半徑為r1，母線長為l，則高為h2，所以圓錐的體積為Vr2h122.答案：14(2019常熟市校級月考)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，點D，E分別是棱BC，A1C1的中點設(shè)三棱錐EABD的體積為V1，斜三棱柱的體積為V2，則的值是_解析：設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC的面積為S，高為h，則三棱柱的體積為V2Sh.D是棱BC的中點，E是棱A1C1上的點，SABDS，則V1VEABDShSh，的值是.答案：15(2019高考全國卷)已知ACB90，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖，過點P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，所以O(shè)EOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以O(shè)E1，所以PO.答案：16(2019高考全國卷)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_個面，其棱長為_解析：先求面數(shù)，有如下兩種方法法一：由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有9個面，中間部分有8個面，下部分有9個面，共有29826(個)面法二：一般地，對于凸多面體，頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)2(歐拉公式)由圖形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點數(shù)為24，故由VFE2，得面數(shù)F2EV24