2019_2020學年高中數學模塊復習課學案蘇教版選修2_2.docx

模塊復習課一、導數及其應用1導數的概念(1)定義：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率x0時，稱為函數yf(x)在xx0處的導數(2)幾何意義：函數yf(x)在xx0處的導數是函數圖象在點(x0，f(x0)處的切線斜率2幾個常用函數的導數(1)若yf(x)c，則f(x)0.(2)若yf(x)x，則f(x)1.(3)若yf(x)x2，則f(x)2x.(4)若yf(x)，則f(x).(5)若yf(x)，則f(x).3基本初等函數的導數公式(1)若f(x)C(C為常數)，則f(x)0.(2)若f(x)x(為常數)，則f(x)x1.(3)若f(x)sin x，則f(x)cos_x.(4)若f(x)cos x ，則f(x)sin_x.(5)若f(x)ax，則f(x)axln_a.(6)若f(x)ex，則f(x)ex.(7)若f(x)logax，則f(x).(8)若f(x)ln x，則f(x).4導數的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3).5復合函數的求導法則(1)復合函數記法：yf(g(x)(2)中間變量代換：yf(u)，ug(x)(3)逐層求導法則：yxyuux.6函數的單調性、極值與導數(1)函數的單調性與導數在某個區(qū)間(a，b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內單調遞減(2)函數的極值與導數極大值：在點xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，f(x)0，當xa時，f(x)0，則點a叫做函數的極大值點，f(a)叫做函數的極大值；極小值：在點xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，f(x)0，當xa時，f(x)0，則點a叫做函數的極小值點，f(a)叫做函數的極小值7求函數yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數yf(x)在(a，b)內的極值(2)將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個為最小值二、數系的擴充與復數的引入1復數的有關概念及分類(1)代數形式為zabi(a，bR)，其中實部為a，虛部為b；(2)共軛復數為zabi(a，bR)(3)復數的分類若 zabi(a，bR)是實數，則z與的關系為z.若zabi(a，bR)是純虛數，則z與的關系為z0(z0)2與復數運算有關的問題(1)復數相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR) (2)復數的模復數zabi的模|z|，且z|z|2a2b2.(3)復數的四則運算，若兩個復數z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)3復數的幾何意義(1)任何一個復數zabi一一對應著復平面內一個點Z(a，b)，也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量.(2)復數加法的幾何意義若復數z1，z2對應的向量1，2不共線，則復數z1z2是以1，2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數(3)復數減法的幾何意義復數z1z2是連接向量1，2的終點，并指向Z1的向量所對應的復數1函數f(x)在定義域上都有f(x)0，則f(x)在定義域上單調遞增()2函數在某一點的導數越大，函數在該點處的切線越“陡峭”()3函數在某個區(qū)間上變化越快，函數在這個區(qū)間上導數的絕對值越大()4若函數yf(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，則在區(qū)間a，b上恒有f(x)0.()5“函數f(x)在區(qū)間a，b上的導數f(x)0”是“函數f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增”的充分不必要條件()6曲線的切線與曲線的交點有且只有一個()7函數的極大值一定大于極小值()8可導函數極值點x0處，一定有f(x0)0，但f(x0)0時，x0不一定是函數的極值點()9在可導函數的極值點處，切線與x軸平行或重合()10函數的最大值一定是函數的極大值()11函數在閉區(qū)間上的最值一定在端點處或極值點處取得()12若a，b為實數，則zabi為虛數()13復平面內，y軸上的點對應的數一定為純虛數()14復數zabi(a，bR)為純虛數的充要條件是a0且b0.()15復平面內，互為共軛復數的兩個數所對應的點關于原點對稱()16若z12i，z2i，則z1z2.()17復平面內，一個復數對應一個點，同時也對應一個向量，三者之間滿足一一對應關系()18復數與復數相加減后結果只能是實數()19虛數不能比較大小，所以虛數的模也不能比較大小()20兩個復數的積一定是虛數()1(2018全國卷)設z2i，則|z|()A0BC1 DC因為z2i2ii2ii，所以|z|1，故選C.2(2018全國卷)i(23i)()A32iB32iC32iD32iDi(23i)2i3i232i，故選D.3(2018全國卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3iD(1i)(2i)2i2ii23i.故選D.4(2017全國卷)下列各式的運算結果為純虛數的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA項，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數B項，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數C項，(1i)212ii22i，是純虛數D項，i(1i)ii21i，不是純虛數故選C.5(2017全國卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3iD33iB(1i)(2i)2i2i113i.故選B.6(2017全國卷)復平面內表示復數zi(2i)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復數z12i所對應的復平面內的點為Z(1，2)，位于第三象限故選C.7(2018全國卷)設函數f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因為函數f(x)x3(a1)x2ax為奇函數，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.8(2017江蘇高考)已知復數z(1i)(12i)，其中i是虛數單位，則z的模是_法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.法二：|z|1i|12i|.9(2018江蘇高考)若復數z滿足iz12i，其中i是虛數單位，則z的實部為_2復數z(12i)(i)2i, 實部是2.10(2018全國卷)曲線y2ln x在點(1,0)處的切線方程為_y2x2由題意知，y，所以曲線在點(1,0)處的切線斜率ky|x12，故所求切線方程為y02(x1)，即y2x2.11(2017全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.12(2018全國卷)已知函數f(x)aexln x1.(1)設x2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：當a時，f(x)0.解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex.由題設知，f(2)0，所以a.從而f(x)exl