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文檔簡介

2017年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共6小題;共30分)1. 計算 12 的正確結(jié)果是 A. 1B. 2C. 1D. 2 2. 如圖是一個正六棱柱的茶葉盒,其俯視圖為 A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是 A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. a23=a5D. a5a2=a3 4. 不等式 x+12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A. B. C. D. 5. 如圖,在 ABC 中,以點 B 為圓心,以 BA 長為半徑畫弧交邊 BC 于點 D,連接 AD若 B=40,C=36,則 DAC 的度數(shù)是 A. 70B. 44C. 34D. 24 6. 如圖,直線 l 是 O 的切線,A 為切點,B 為直線 l 上一點,連接 OB 交 O 于點 C若 AB=12,OA=5,則 BC 的長為 A. 5B. 6C. 7D. 8 二、填空題(共8小題;共40分)7. 資助各類家庭困難學(xué)生超過 84000000 人次,將 84000000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 8. 蘋果原價是每千克 x 元,按 8 折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克 元(用含 x 的代數(shù)式表示) 9. 分解因式:a2+4a+4= 10. 我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法,如圖所示,直線 ab 的根據(jù)是 11. 如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3矩形 ABCD 繞著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形 ABCD若點 B 對應(yīng)點 B 落在邊 CD 上,則 BC 的長為 12. 如圖,數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿 AB 的高度,使用長為 2m 的竹竿 CD 作為測量工具移動竹竿,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面 O 處重合,測得 OD=4m,BD=14m,則旗桿 AB 的高為 m 13. 如圖,分別以正五邊形 ABCDE 的頂點 A,D 為圓心,以 AB 長為半徑畫 BE,CE,若 AB=1,則陰影部分圖形的周長和為 (結(jié)果保留 ) 14. 我們規(guī)定:當(dāng) k,b 為常數(shù),k0,b0 時,一次函數(shù) y=kx+b 與 y=bx+k 互為交換函數(shù)例如:y=4x+3 的交換函數(shù)為 y=3x+4一次函數(shù) y=kx+2 與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為 三、解答題(共12小題;共156分)15. 某學(xué)生化簡分式 1x+1+2x21 出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 原式=1x+1x1+2x+1x1第一步=1+2x+1x1第二步=3x21.第三步(1)該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯的,其錯誤原因是 ;(2)請寫出此題正確的解答過程 16. 被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為 342km,隧道累計長度的 2 倍比橋梁累計長度多 36km求隧道累計長度和橋梁累計長度 17. 在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,這些卡片除數(shù)字不同之外其余均相同小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率 18. 如圖,點 E,F(xiàn) 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,B=C求證:A=D 19. 某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員 5 個月的銷售額(單位:萬元)如下表:第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整;(2)甲乙丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由 20. 圖 1 、圖 2 、圖 3 都是由邊長為 1 的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小等邊三角形的頂點稱為格點,線段 AB 的端點在格點上(1)在圖 1 、圖 2 中,以 AB 為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上;(所畫圖形不全等)(2)在圖 3 中,以 AB 為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上 21. 如圖,一枚運載火箭從距雷達(dá)站 C 處 5km 的地面 O 處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點 A,B 時,在雷達(dá)站 C 處測得點 A,B 的仰角分別為 34,45,其中 O,A,B 在同一條直線上,求 A,B 兩點間的距離(結(jié)果精確到 0.1km)(參考數(shù)據(jù):sin340.56,cos340.83,tan340.67) 22. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 AB 與函數(shù) y=kxx0 的圖象交于點 Am,2,B2,n過點 A 作 AC 平行于 x 軸交 y 軸于點 C,在 y 軸負(fù)半軸上取一點 D,使 OD=12OC,且 ACD 的面積是 6,連接 BC(1)求 m,k,n 的值;(2)求 ABC 的面積 23. 如圖 1,BD 是矩形 ABCD 的對角線,ABD=30,AD=1將 BCD 沿射線 BD 方向平移到 BCD 的位置,使 B 為 BD 的中點,連接 AB,CD,AD,BC,如圖 2(1)求證:四邊形 ABCD 是菱形;(2)四邊形 ABCD 的周長為 ;(3)將四邊形 ABCD 沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直線寫出所有可能拼成的矩形周長 24. 如圖 1,一個正方形鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s 時注滿水槽,水槽內(nèi)水面的高度 ycm 與注水時間 xs 之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示(1)正方體的棱長為 cm(2)求線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量 x 的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過 ts 恰好將此水槽注滿,直接寫出 t 的值 25. 如圖,在 RtABC 中,ACB=90,A=45,AB=4cm點 P 從點 A 出發(fā),以 2cm/s 的速度沿邊 AB 向終點 B 運動過點 P 作 PQAB 交折線 ACB 于點 Q,D 為 PQ 中點,以 DQ 為邊向右側(cè)作正方形 DEFQ設(shè)正方形 DEFQ 與 ABC 重疊部分圖形的面積是 ycm2,點 P 的運動時間為 xs(1)當(dāng)點 Q 在邊 AC 上時,正方形 DEFQ 的邊長為 cm(用含 x 的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點 P 不與點 B 重合時,求點 F 落在邊 BC 上時 x 的值;(3)當(dāng) 0x2 時,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式;(4)直接寫出邊 BC 的中點落在正方形 DEFQ 內(nèi)部時 x 的取值范圍 26. 函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示:(1)【問題】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2243 經(jīng)過原點 O,與 x 軸的另一個交點為 A,則 a= ;(2)【操作】將圖 1 中拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸折疊到 x 軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖 2直接寫出圖象 G 對應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)【探究】在圖 2 中,過點 B0,1 作直線 l 平行于 x 軸,與圖象 G 的交點從左至右依次為點 C,D,E,F(xiàn),如圖 3求圖象 G 在直線 l 上方的部分對應(yīng)的函數(shù) y 隨 x 增大而增大時 x 的取值范圍;(4)【應(yīng)用】 P 是圖 3 中圖象 G 上一點,其橫坐標(biāo)為 m,連接 PD,PE,直接寫出 PDE 的面積不小于 1 時 m 的取值范圍答案第一部分1. A2. B3. D【解析】因為 a2,a3 不是同類項,不能合并,故選項A錯誤;因為 a2a3=a5,故選項B錯誤;因為 a23=a6,故選項C錯誤;因為 a5a2=a3,故選項D正確4. A5. C6. D第二部分7. 8.41078. 0.8x9. a+2210. 同位角相等,兩直線平行11. 112. 913. 65+114. 1第三部分15. (1) 一;分式的基本性質(zhì)用錯(2) 原式=x1x+1x1+2x+1x1=x+1x+1x1=1x1.16. 設(shè)隧道累計長度為 xkm,橋梁累計長度為 ykm,由題意,得x+y=342,2x=y+36.解得x=126,y=216.答:隧道累計長度為 126km,橋梁累計長度為 216km17. 根據(jù)題意,可以畫出樹狀圖如圖:從樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 個,9 個結(jié)果是等可能的,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有 4 個 P兩個抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)=4918. BE=CF, BE+EF=CF+EF,即 BF=CE在 ABF 和 DCE 中, AB=DC,B=C,BF=CE. ABFDCE SAS A=D19. (1) 如下表:(2) 贊同甲業(yè)務(wù)員,理由是甲業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)最高【解析】贊同乙業(yè)務(wù)員,理由是乙業(yè)務(wù)員銷售額的中位數(shù)最高贊同丙業(yè)務(wù)員,理由是丙業(yè)務(wù)員銷售額的眾數(shù)最高20. (1) (2) 21. 由題意,得 AOC=90,OC=5km在 RtAOC 中, tan34=OAOC, OA=OCtan3450.67=3.35km在 RtBOC 中,BCO=45, OB=OC=5km AB53.35=1.651.7km答:A,B 兩點間的距離約為 1.7km22. (1) 點 A 的坐標(biāo)為 m,2,AC 平行于 x 軸, OC=2,ACy 軸, OD=12OC, OD=1, CD=3, ACD 的面積是 6, 12CDAC=6, AC=4, m=4, 點 A4,2 在 y=kx 的圖象上, k=42=8, 點 B2,n 在 y=8x 的圖象上, n=4(2) 如圖,過點 B 作 BEAC 于點 E,則 BE=2, SABC=12ACBE=1242=4, ABC 的面積為 423. (1) 四邊形 ABCD 是矩形, ADBC,AD=BC由平移可知 ADBC,AD=BC 四邊形 ABCD 為平行四邊形 DAB=90,ABD=30, AD=12BD B 為 BD 中點, AB=12BD AD=AB 四邊形 ABCD 為菱形(2) 43(3) 3+23 或 6+324. (1) 10(2) 設(shè)線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b, 圖象過 A12,10,B28,20, 12k+b=10,28k+b=20. 解得 k=58,b=52. 線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=58x+5212x28(3) 425. (1) x(2) 如圖,延長 FE 交 AB 于點 G由題意,得 AP=2x D 為 PQ 中點, DQ=x GP=x,BG=2x 2x+x+2x=4 x=45(3) 如圖,當(dāng) 0x45 時,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2, y=x2如圖,當(dāng) 45x1 時,過點 C 作 CHAB 于點 H,交 FQ 于點 K,則 CH=2 PQ=AP=2x, CK=22x MQ=2CK=44x FM=x44x=5x4 y=S正方形DEFQSMNF=DQ212FM2 y=x2125x42=232x2+20x8 y=232x2+20x8如圖,當(dāng) 1x2 時,PQ=BP=42x DQ=2x y=SDEQ=12DQ2 y=12x22 y=12x22x+2(4)

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