2017年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷.docx

2017年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共6小題；共30分）1. 計算 12 的正確結(jié)果是 A. 1B. 2C. 1D. 2 2. 如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為 A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是 A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. a23=a5D. a5a2=a3 4. 不等式 x+12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A. B. C. D. 5. 如圖，在 ABC 中，以點 B 為圓心，以 BA 長為半徑畫弧交邊 BC 于點 D，連接 AD若 B=40，C=36，則 DAC 的度數(shù)是 A. 70B. 44C. 34D. 24 6. 如圖，直線 l 是 O 的切線，A 為切點，B 為直線 l 上一點，連接 OB 交 O 于點 C若 AB=12，OA=5，則 BC 的長為 A. 5B. 6C. 7D. 8 二、填空題（共8小題；共40分）7. 資助各類家庭困難學(xué)生超過 84000000 人次，將 84000000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 8. 蘋果原價是每千克 x 元，按 8 折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克 元（用含 x 的代數(shù)式表示） 9. 分解因式：a2+4a+4= 10. 我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線 ab 的根據(jù)是 11. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3矩形 ABCD 繞著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形 ABCD若點 B 對應(yīng)點 B 落在邊 CD 上，則 BC 的長為 12. 如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿 AB 的高度，使用長為 2m 的竹竿 CD 作為測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面 O 處重合，測得 OD=4m，BD=14m，則旗桿 AB 的高為 m 13. 如圖，分別以正五邊形 ABCDE 的頂點 A，D 為圓心，以 AB 長為半徑畫 BE，CE，若 AB=1，則陰影部分圖形的周長和為 （結(jié)果保留 ） 14. 我們規(guī)定：當(dāng) k，b 為常數(shù)，k0，b0 時，一次函數(shù) y=kx+b 與 y=bx+k 互為交換函數(shù)例如：y=4x+3 的交換函數(shù)為 y=3x+4一次函數(shù) y=kx+2 與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為 三、解答題（共12小題；共156分）15. 某學(xué)生化簡分式 1x+1+2x21 出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下： 原式=1x+1x1+2x+1x1第一步=1+2x+1x1第二步=3x21.第三步（1）該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；（2）請寫出此題正確的解答過程 16. 被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為 342km，隧道累計長度的 2 倍比橋梁累計長度多 36km求隧道累計長度和橋梁累計長度 17. 在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同之外其余均相同小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率 18. 如圖，點 E，F(xiàn) 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C求證：A=D 19. 某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員 5 個月的銷售額（單位：萬元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整；（2）甲乙丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法?請說明理由 20. 圖 1 、圖 2 、圖 3 都是由邊長為 1 的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段 AB 的端點在格點上（1）在圖 1 、圖 2 中，以 AB 為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖 3 中，以 AB 為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上 21. 如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站 C 處 5km 的地面 O 處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點 A，B 時，在雷達(dá)站 C 處測得點 A，B 的仰角分別為 34，45，其中 O，A，B 在同一條直線上，求 A，B 兩點間的距離（結(jié)果精確到 0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67） 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與函數(shù) y=kxx0 的圖象交于點 Am,2，B2,n過點 A 作 AC 平行于 x 軸交 y 軸于點 C，在 y 軸負(fù)半軸上取一點 D，使 OD=12OC，且 ACD 的面積是 6，連接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求 ABC 的面積 23. 如圖 1，BD 是矩形 ABCD 的對角線，ABD=30，AD=1將 BCD 沿射線 BD 方向平移到 BCD 的位置，使 B 為 BD 的中點，連接 AB，CD，AD，BC，如圖 2（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；（2）四邊形 ABCD 的周長為 ；（3）將四邊形 ABCD 沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直線寫出所有可能拼成的矩形周長 24. 如圖 1，一個正方形鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s 時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度 ycm 與注水時間 xs 之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示（1）正方體的棱長為 cm（2）求線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 ts 恰好將此水槽注滿，直接寫出 t 的值 25. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，A=45，AB=4cm點 P 從點 A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿邊 AB 向終點 B 運動過點 P 作 PQAB 交折線 ACB 于點 Q，D 為 PQ 中點，以 DQ 為邊向右側(cè)作正方形 DEFQ設(shè)正方形 DEFQ 與 ABC 重疊部分圖形的面積是 ycm2，點 P 的運動時間為 xs（1）當(dāng)點 Q 在邊 AC 上時，正方形 DEFQ 的邊長為 cm（用含 x 的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點 P 不與點 B 重合時，求點 F 落在邊 BC 上時 x 的值；（3）當(dāng) 0x2 時，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊 BC 的中點落在正方形 DEFQ 內(nèi)部時 x 的取值范圍 26. 函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：（1）【問題】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2243 經(jīng)過原點 O，與 x 軸的另一個交點為 A，則 a= ；（2）【操作】將圖 1 中拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸折疊到 x 軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G，如圖 2直接寫出圖象 G 對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）【探究】在圖 2 中，過點 B0,1 作直線 l 平行于 x 軸，與圖象 G 的交點從左至右依次為點 C，D，E，F(xiàn)，如圖 3求圖象 G 在直線 l 上方的部分對應(yīng)的函數(shù) y 隨 x 增大而增大時 x 的取值范圍；（4）【應(yīng)用】 P 是圖 3 中圖象 G 上一點，其橫坐標(biāo)為 m，連接 PD，PE，直接寫出 PDE 的面積不小于 1 時 m 的取值范圍答案第一部分1. A2. B3. D【解析】因為 a2，a3 不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；因為 a2a3=a5，故選項B錯誤；因為 a23=a6，故選項C錯誤；因為 a5a2=a3，故選項D正確4. A5. C6. D第二部分7. 8.41078. 0.8x9. a+2210. 同位角相等，兩直線平行11. 112. 913. 65+114. 1第三部分15. （1） 一；分式的基本性質(zhì)用錯（2） 原式=x1x+1x1+2x+1x1=x+1x+1x1=1x1.16. 設(shè)隧道累計長度為 xkm，橋梁累計長度為 ykm，由題意，得x+y=342,2x=y+36.解得x=126,y=216.答：隧道累計長度為 126km，橋梁累計長度為 216km17. 根據(jù)題意，可以畫出樹狀圖如圖：從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 個，9 個結(jié)果是等可能的，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有 4 個 P兩個抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)=4918. BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE在 ABF 和 DCE 中， AB=DC,B=C,BF=CE. ABFDCE SAS A=D19. （1） 如下表：（2） 贊同甲業(yè)務(wù)員，理由是甲業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)最高【解析】贊同乙業(yè)務(wù)員，理由是乙業(yè)務(wù)員銷售額的中位數(shù)最高贊同丙業(yè)務(wù)員，理由是丙業(yè)務(wù)員銷售額的眾數(shù)最高20. （1） （2） 21. 由題意，得 AOC=90，OC=5km在 RtAOC 中， tan34=OAOC， OA=OCtan3450.67=3.35km在 RtBOC 中，BCO=45， OB=OC=5km AB53.35=1.651.7km答：A，B 兩點間的距離約為 1.7km22. （1） 點 A 的坐標(biāo)為 m,2，AC 平行于 x 軸， OC=2，ACy 軸， OD=12OC， OD=1， CD=3， ACD 的面積是 6， 12CDAC=6， AC=4， m=4， 點 A4,2 在 y=kx 的圖象上， k=42=8， 點 B2,n 在 y=8x 的圖象上， n=4（2） 如圖，過點 B 作 BEAC 于點 E，則 BE=2， SABC=12ACBE=1242=4， ABC 的面積為 423. （1） 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC由平移可知 ADBC，AD=BC 四邊形 ABCD 為平行四邊形 DAB=90，ABD=30， AD=12BD B 為 BD 中點， AB=12BD AD=AB 四邊形 ABCD 為菱形（2） 43（3） 3+23 或 6+324. （1） 10（2） 設(shè)線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b， 圖象過 A12,10，B28,20， 12k+b=10,28k+b=20. 解得 k=58,b=52. 線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=58x+5212x28（3） 425. （1） x（2） 如圖，延長 FE 交 AB 于點 G由題意，得 AP=2x D 為 PQ 中點， DQ=x GP=x，BG=2x 2x+x+2x=4 x=45（3） 如圖，當(dāng) 0x45 時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2， y=x2如圖，當(dāng) 45x1 時，過點 C 作 CHAB 于點 H，交 FQ 于點 K，則 CH=2 PQ=AP=2x， CK=22x MQ=2CK=44x FM=x44x=5x4 y=S正方形DEFQSMNF=DQ212FM2 y=x2125x42=232x2+20x8 y=232x2+20x8如圖，當(dāng) 1x2 時，PQ=BP=42x DQ=2x y=SDEQ=12DQ2 y=12x22 y=12x22x+2（4）