1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步訓(xùn)練含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2016 年蘇科新版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一、選擇題（共 11 小題） 1關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： 這兩個方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 2已知實數(shù) 足 x1+， 2，則以 根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 3若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩個實數(shù)根分別為 2， ，則 m+n 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 2 5設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 ） A 6 B 8 C 10 D 12 6設(shè) 方程 x 3=0 的兩個根，則 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 7一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 8若 一元二次方程 0x+16=0 的兩個根，則 x1+值是（ ） A 10 B 10 C 16 D 16 9若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個根為 ， ，則這個方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 10已知 一元二次方程 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，則 x1于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 11（ 2014南昌）若 ， 是方程 2x 3=0 的兩個實數(shù)根，則 2+2 的值為（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 二、填空題（共 18 小題） 12若 m， n 是方程 x2+x 1=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n 的值為 第 2 頁（共 16 頁） 13已知一元二次方程 4x 3=0 的兩根為 m， n，則 mn+ 14如果 m， n 是兩個不相等的 實數(shù)，且滿足 m=3， n=3，那么代數(shù)式 2n2m+2015= 15已知關(guān)于 x 的方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 16若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+值為 17已知 是關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+c=0 的一個根，則方程的另一個根 18如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若點（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點 M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+c 上，則方程 bx+c=0 的一個根為 19已知方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+值等于 20若矩形的長和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩根，則矩形的周長為 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 的兩個實數(shù)根為 ，則 m 的值為 22已知實數(shù) m， n 滿足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，則 = 23已知方程 x2+=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ， m 的值是 24設(shè) 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數(shù)根，則 值為 25已知 x=4 是一元二次方程 3x+c=0 的一個根，則另一個根為 26若關(guān)于 x 的方程 k 2） x+ 的兩根互為倒數(shù)，則 k= 27）若一元二次方程 x 1=0 的兩根分別為 + = 28若 、 是方程 2x 3=0 的兩個實數(shù)根，則 2+2= 29若關(guān)于 x 的一元二次方程 a+5） x+8a=0 的兩個實數(shù)根分別為 2 和 b，則 三、解答題（共 1 小題） 30已知實數(shù) a， b 是方程 x 1=0 的兩根，求 + 的值 第 3 頁（共 16 頁） 2016 年蘇科新版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 11 小題） 1關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： 這兩個方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】壓軸題 【分析】 根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)； 根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 2n 0 以及 2m 0，進而得解； 可以采用根與系數(shù)關(guān)系進行解答，據(jù)此即可得解 【解答】解： 兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達(dá)定理有， x1n 0， y1m 0， y1+ 2n 0， x1+ 2m 0， 這兩個方程的根都為負(fù)根， 正確； 由根判別式有： =48n 0， =48m 0， 48n 0， 48m 0， 2n 0， 2m 0， 2m+1+2n+1=2n+2m+2 2， （ m 1） 2+（ n 1） 2 2， 正確； 由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m 2n=y1+ ）（ ） 1， 由 為負(fù)整數(shù)，故（ ） （ ） 0，故 2m 2n 1， 同理可得： 2n 2m=x1+ ）（ ） 1，得 2n 2m 1，即 2m 2n 1，故 正確 故選： D 【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結(jié) 第 4 頁（共 16 頁） 2已知實數(shù) 足 x1+， 2，則以 根的一元二次方程是（ ） A 7x+12=0 B x+12=0 C x 12=0 D 7x 12=0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)以 根的一元二次方程是 x1+x+，列出方程進行判斷即可 【解答】解：以 根的一元 二次方程 7x+12=0， 故選： A 【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以 根的一元二次方程是 x1+x2）x+ 是具體點關(guān)鍵 3若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a 的值和另一根 【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 1+ 3， 解 得： 2 故選 A 【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ ，x1 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩個實數(shù)根分別為 2， ，則 m+n 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 2+4= m， 2 4=n，求出即可 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的兩個實數(shù)根分別為 2， ， 2+4= m， 2 4=n， 解得： m= 2， n= 8， m+n= 10， 故選 A 第 5 頁（共 16 頁） 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 2+4= m， 2 4=n 是解此題的關(guān)鍵 5設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， x1 3，再變形 到（ x1+2 2x1后利用代入計算即可 【解答】解： 一元二次方程 2x 3=0 的兩根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =10 故選 C 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， x1 6設(shè) 方程 x 3=0 的兩個根，則 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得 和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解 【解答】解： 方程 x 3=0 的兩個根， x1+ 5， 3， x1+2 25+6=31 故選： C 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的 關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 7一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 第 6 頁（共 16 頁） 【專題】計算題 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】解： x1 3 故選 D 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項系數(shù)不為 1，則常用以下關(guān)系： 一元二次方程bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 8若 一元二次方程 0x+16=0 的兩個根，則 x1+值是（ ） A 10 B 10 C 16 D 16 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可 【解答】解： 元二次方程 0x+16=0 兩個根， x1+ 10 故選： A 【點評】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： x1+ ， 9若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個根為 ， ，則這個方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是 1+2=3，兩實數(shù)根的積是 1 2=2解題時檢驗兩根之和 是否為 3 及兩根之積 是否為 2 即可 【解答】解：兩個根為 ， 則兩根的和是 3，積是 2 A、兩根之和等于 3，兩根之積等于 2，所以此選項不正確； B、兩根之和等于 3，兩根之積等于 2，所以此選項正確； C、兩根之和等于 2，兩根之積等于 3，所以此選項不正確； D、兩根之和等于 3，兩根之積等于 2，所以此選項不正確， 故選： B 【點評】驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負(fù) 第 7 頁（共 16 頁） 10已知 一元二次方程 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，則 x1于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】解：根據(jù)韋達(dá)定理得 x1 故選： C 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為 x1+ ， x1 11若 ， 是方程 2x 3=0 的兩個實數(shù)根，則 2+2 的值為（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 【 考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 +=2， = 3，則將所求的代數(shù)式變形為（ +） 2 2，將其整體代入即可求值 【解答】解： ， 是方程 2x 3=0 的兩個實數(shù)根， +=2， = 3， 2+2=（ +） 2 2=22 2 （ 3） =10 故選： A 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 二、填空題（共 18 小題） 12若 m， n 是方程 x2+x 1=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n 的 值為 0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】計算題 【分析】由題意 m 為已知方程的解，把 x=m 代入方程求出 m2+m 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 的值，原式變形后代入計算即可求出值 【解答】解： m， n 是方程 x2+x 1=0 的兩個實數(shù)根， 第 8 頁（共 16 頁） m+n= 1， m2+m=1， 則原式 =（ m2+m） +（ m+n） =1 1=0， 故答案為： 0 【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 13已知一元二次方程 4x 3=0 的兩根為 m， n，則 mn+25 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】由 m 與 n 為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 與 值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值 【解答】解： m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的兩個根， m+n=4， 3， 則 mn+ m+n） 2 36+9=25 故答案為： 25 【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 14如果 m， n 是兩個不相等的實數(shù)， 且滿足 m=3， n=3，那么代數(shù)式 2m+2015= 2026 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】由于 m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3，可知 m， n 是 x 3=0 的兩個不相等的實數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， 3，又 n2=n+3，利用它們可以化簡 2n2m+2015=2（ n+3） m+2015=2n+6 m+2015=2（ m+n） 021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值 【解答】解：由題意可知： m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3， 所以 m， n 是 x 3=0 的兩個不相等的實數(shù)根， 則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， 3， 又 n2=n+3， 則 2m+2015 =2（ n+3） m+2015 =2n+6 m+2015 =2（ m+n） 021 第 9 頁（共 16 頁） =2 1（ 3） +2021 =2+3+2021 =2026 故答案為： 2026 【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值 15已知關(guān)于 x 的方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】找出一元二次方程的系數(shù) a， b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代 入，即可求出所求式子的值 【解答】解： 6x+k=0 的兩個解分別為 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案為： 2 【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵 16若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+值為 3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， 1，然后利用整體代入的方法計算 【解答】解：根據(jù)題意得 x1+， 1， 所以 x1+（ 1） =3 故答案為 3 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+， 17已知 是關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+c=0 的一個根，則方程的另一個根 1 第 10 頁（共 16 頁） 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根 【解答】解：設(shè)方程的另一個根是 ： 3+， 解得 x=1， 故另一個根是 1 故答案為 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根 18如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個實數(shù)根 ，且其中一個根為另一個根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若點（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點 M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+c 上，則方程 bx+c=0 的一個根為 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】壓軸題；新定義 【分析】 解方程 x 2=0 得： ， 1，得到方程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯誤； 由（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ，得到 = 1，或 = 4， m+n=0 或 4m+n=0 于是得到 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； 由點（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，得到 ，解方程 x+q=0 得： ， ，故 正確； 由方程 bx+c=0 是倍根方程，得到 相異兩點 M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+c 上， 得到拋物線的對稱軸 x= = = ，于是求出 ，故 錯誤 【解答】解： 解方程 x 2=0 得： ， 1， 方程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯誤； （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， 第 11 頁（共 16 頁） = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； 點（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正確； 方程 bx+c=0 是倍根方程， 設(shè) 相異兩點 M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+c 上， 拋物線的對稱軸 x= = = ， x1+， ， ，故 錯誤 故答案為： 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，正確的理解 “倍根方程 ”的定義是解題的關(guān)鍵 19已知方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+值等于 2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)作答即可 【解答】解： 方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+ = 2， 故答案為： 2 【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除二次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵 20若矩形的長和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩根，則矩形的周長為 16 第 12 頁（共 16 頁） 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì) 【分析】設(shè)矩形的長和寬分別為 x、 y，由矩形的長和寬是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的兩個根，根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 x+y=8； 然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長 【解答】解：設(shè)矩形的長和寬分別為 x、 y， 根據(jù)題意得 x+y=8； 所以矩形的周長 =2（ x+y） =16 故答案為： 16 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為 x1+ ， x1也考查了矩形的性質(zhì) 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 的兩個實數(shù)根 為 ，則 m 的值為 1 或 3 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到代數(shù)式，再把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形，結(jié)合前面的等式即可求解 【解答】解： 這個方程的兩個實數(shù)根為 x1+（ m+3）， x1x2=m+1， 而 ， （ x1+2 2x1， （ m+3） 2 2m 2=4， m+9 2m 6=0， m+3=0， m= 1 或 3， 故答案為： 1 或 3 【點評】本題 主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式將代數(shù)式變形分析 22已知實數(shù) m， n 滿足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，則 = 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 第 13 頁（共 16 頁） 【分析】由 m n 時，得到 m， n 是方程 3x 5=0 的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解 【解答】 解： m n 時，則 m， n 是方程 3x 5=0 的兩個不相等的根， m+n= 2， 原式 = = = = ， 故答案為： 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 23（ 2015南京）已知方程 x2+=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 3 ， m 的值是 4 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是 m，兩個根的積是 3，即可求解 【解答】解：設(shè)方程的另一個解是 a，則 1+a= m， 1 a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵 24設(shè) 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數(shù)根，則 值為 27 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+， 1，然后把 化為 x1+2 2后整體代值計算 【解答】解： 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數(shù)根 ， x1+， 1， x1+2 25+2=27， 故答案為： 27 【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大 25已知 x=4 是一元二次方程 3x+c=0 的一個根，則另一個根為 1 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 第 14 頁（共 16 頁） 【專題】計算題 【分析】另一個根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 4+t=3，然后解一次方程即可 【解答】解：設(shè)另一個根為 t， 根據(jù)題意得 4+t=3， 解 得 t= 1， 即另一個根為 1 故答案為 1 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+， 26若關(guān)于 x 的方程 k 2） x+ 的兩根互為倒數(shù)，則 k= 1 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】判別式法 【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 得出 ，求出 k 的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的 k 的值 【解答】解： 根互為倒數(shù)， ， 解得 k=1 或 1； 方