《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題2015試題及答案

誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題( 卷)一、填空題（每空1分，共計(jì)25分）1誤差的表示方法有 絕對(duì)誤差 、 相對(duì)誤差 、 引用誤差 。2隨機(jī)誤差的大小，可用測(cè)量值的 標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)衡量，其值越小，測(cè)量值越 集中 ，測(cè)量 精密度 越高。3按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548 6.35 ；8.8750 8.88 ；7.6451 7.65 ；5.4450 5.44 ； 5.47105 。4系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的 絕對(duì)值和符號(hào) 保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差 按一定規(guī)律變化 。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）測(cè)量裝置方面的因素、（2） 環(huán)境方面的因素 、（3） 測(cè)量方法的因素 、（4） 測(cè)量人員方面的因素 。5誤差分配的步驟是： 按等作用原則分配誤差 ； 按等可能性調(diào)整誤差 ； 驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 。6微小誤差的取舍準(zhǔn)則是 被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/31/10 。7測(cè)量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈 小 ，測(cè)量結(jié)果的可信賴程度愈 高 。8某一單次測(cè)量列的極限誤差，若置信系數(shù)為3，則該次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 0.02mm 。9對(duì)某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測(cè)量，已知，則測(cè)量結(jié)果中各組的權(quán)之比為 16:25 。10對(duì)某次測(cè)量來(lái)說(shuō)，其算術(shù)平均值為15.1253，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測(cè)量結(jié)果可表示為 15.125(15) 。二、是非題（每小題1分，共計(jì)10分）1標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。 （ ）2在測(cè)量結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)越多測(cè)量精度越高。 （ ）3測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值常用算術(shù)平均值表示。 （ ）4極限誤差就是指在測(cè)量中，所有的測(cè)量列中的任一誤差值都不會(huì)超過(guò)此極限誤差。 （ ）5系統(tǒng)誤差可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)而減小。 （ ）6在測(cè)量次數(shù)很小的情況下，可以用準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行粗大誤差的判別。 （ ）7隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。 （ ）8測(cè)量不確定度是無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。 （ ）9用不同的計(jì)算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度相同。 （ ）10以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。 （ ）三、簡(jiǎn)答題（每題4分，共計(jì)20分）1誤差計(jì)算：（1） 檢定2.5級(jí)(即引用誤差為)、量程為的電壓表，發(fā)現(xiàn)在刻度點(diǎn)的示值誤差為為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限(量程)，則因此，該電壓表不合格。（2）用兩種方法測(cè)量，實(shí)際測(cè)得的值分別為，。試評(píng)定兩種測(cè)量方法精度的高低。解：第一種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差小，因此其測(cè)量精度高。2試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)：（1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；（2）對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；（3）抵償性：隨測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；（4）有界性：誤差的分布具有大致的范圍。3試述等精度測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫(xiě)出計(jì)算公式。答：（1）貝塞爾公式：（2）別捷爾斯公式：（3）極差法：（4）最大誤差法：4用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為，若測(cè)量服從正態(tài)分布，要求測(cè)量的允許極限誤差為，置信概率，則應(yīng)至少測(cè)量多少次？正態(tài)分布積分表如下。0.050.500.951.960.01990.19150.32890.475解：置信概率，由于，則，查表得因此，取。5測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：（1）測(cè)量不確定度是一個(gè)無(wú)正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。（2）測(cè)量不確定度表示測(cè)量值的分散性。誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向。（3）測(cè)量不確定度受人們對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。（4）測(cè)量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。（5）評(píng)定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。（6）不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)已修正的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。四、計(jì)算題（共計(jì)45分）1. 對(duì)某一溫度值等精度測(cè)量15次，測(cè)得值如下（單位：）：20.53，20.52，20.50，20.52，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為-0.05，除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)，）（15分）解：（1）判別粗大誤差： 算術(shù)平均值： （1分） 殘余誤差：分別為（）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.004，-0.014，-0.014，0.006，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。 （1分） 測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差： （1分）根據(jù)準(zhǔn)則：，第14測(cè)得值的殘余誤差，則第14個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。 （1分）將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。 （1分）（2）計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值： （1分）對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正： （2分）單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差： （1分）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （2分）算術(shù)平均值的極限誤差：t=3，P=99.73%， （2分）（3）測(cè)量結(jié)果： （2分）2. 為求長(zhǎng)方體的體積，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為，已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為，測(cè)量的極限誤差為，。試求長(zhǎng)方體的體積及體積的極限誤差。解：長(zhǎng)方體的體積直接測(cè)量結(jié)果： （2分）由于則，長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差 （3分）因此，長(zhǎng)方體的體積 （2分）極限誤差為 （3分）因此，長(zhǎng)方體的體積是，體積的極限誤差是。3. 測(cè)量某電路電阻兩端的電壓，由公式算出電路電流。若測(cè)得，相關(guān)系數(shù)。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流。解：不考慮誤差下的電路電流 （2分）電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （5分）不確定度報(bào)告： （3分）4. 已知測(cè)量方程為：，而y1，y2，y3的測(cè)量結(jié)果分別為，試求與的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。（10分）解：（1）求最小二乘估計(jì)建立方程組，寫(xiě)為矩陣的形式：，即 （3分）則即，與的