高中數(shù)學(xué) 第1章 1.4第1課時 曲邊梯形面積與定積分課件 新人教B版選修22.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 1 4定積分與微積分基本定理第1課時曲邊梯形面積與定積分 第一章 大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的 你看 在我們生活的大自然中 各種植物的葉子千差萬別 但它們具有相同的特點(diǎn) 葉子的邊緣都是曲線形狀 好似兩條曲線相交而成 同樣 花卉的花瓣也是曲線形狀的 那么 怎樣計算這種由曲線圍成的圖形的面積呢 1 從1到n的自然數(shù)的平方和等于多少 2 函數(shù)f x 在x x0處導(dǎo)數(shù)的定義是什么 一 定積分的實(shí)際背景1 曲邊梯形的概念如圖 1 陰影部分類似于一個梯形 但有一邊是曲線y f x 的一段 我們把由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的圖形稱為曲邊梯形 注意 曲邊梯形的面積并不是一個孤立的概念 曲邊梯形與 直邊圖形 有密切的聯(lián)系 曲邊梯形與 直邊圖形 的主要區(qū)別是前者至少有一邊為曲線段 后者所有邊都是直線段 可用 以直代曲 的思想求曲邊梯形的面積 在求由x a x b a b y 0及y f x f x 0 圍成的曲邊梯形的面積s時 在區(qū)間 a b 上等間隔地插入n 1個分點(diǎn) 分別過這些分點(diǎn)作x軸的垂線 把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形 下列結(jié)論中正確的個數(shù)是 n個小曲邊梯形的面積和等于s n個小曲邊梯形的面積和小于s n個小曲邊梯形的面積和大于s n個小曲邊梯形的面積和與s之間的大小關(guān)系不確定 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 只有 正確 故選a 二 定積分的概念1 定積分的概念設(shè)函數(shù)y f x 定義在區(qū)間 a b 上 如圖 用分點(diǎn)a x0 x1 x2 xn 1 xn b把區(qū)間 a b 分為n個小區(qū)間 其長度依次為 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 2 定積分表示面積的代數(shù)和 以上考慮的問題中被積函數(shù)的值是非負(fù)的 定積分的值也為非負(fù)的 如果被積函數(shù)是負(fù)的 函數(shù)曲線在x軸之下 定積分的值就是曲邊梯形的面積的相反數(shù) 當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間上有正 有負(fù)時 定積分就是x軸之上的面積與x軸之下的面積相反數(shù)的代數(shù)和 3 特別注意 定積分可以是面積 體積 功 路程 壓力 還有更多的實(shí)際意義 利用定積分的幾何意義求定積分的步驟 1 準(zhǔn)確畫出圖形 2 通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo) 確定積分的上 下限 3 確定被積函數(shù)及積分變量 確定時可以考慮下列因素 被積函數(shù)的原函數(shù)易求 較少的分割區(qū)域 積分的上 下限比較簡單 利用定積分的定義 求由直線x 1 x 2 y 0及y x3圍成的曲邊梯形的面積 分析 將區(qū)間 1 2 平均分為n份 將曲邊梯形分成n部分 用矩形面積近似代替每個小曲邊梯形的面積 然后求各曲邊梯形面積的和 最后取極限 得結(jié)論 曲邊梯形面積的求法 解析 如圖