2017高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題(拔高題-有答案)

2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題（拔高題）一選擇題（共15小題）1（2014成都一模）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則|=（）AB2CD32（2014鄂爾多斯模擬）已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD3（2014和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標(biāo)為x1=4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）4（2014焦作一模）已知橢圓（ab0）與雙曲線（m0，n0）有相同的焦點(diǎn)（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）ABCD5（2014焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓+=1（x0，y0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且=0，則|的取值范圍是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，46（2014北京模擬）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點(diǎn)的概率為（）ABCD7（2014懷化三模）從（其中m，n1，2，3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）ABCD8（2014重慶模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）ABCD9（2014黃岡模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）10（2014涼州區(qū)二模）已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（）ABCD11（2015浙江一模）如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD12（2014河西區(qū)二模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（）A1+2B3+2C42D5213（2014呼和浩特一模）若雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為（）ABCD14（2014太原一模）點(diǎn)P在雙曲線：（a0，b0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=90，且F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A2B3C4D515（2014南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb二填空題（共5小題）16（2014江西一模）過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_17（2014渭南二模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為_18（2013遼寧）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，則C的離心率e=_19（2013江西）拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線=1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p=_20（2014宜春模擬）已知拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=_三解答題（共10小題）21（2014黃岡模擬）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為，（）求a，b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由22（2014南充模擬）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求k的值；（）求四邊形AEBF面積的最大值23（2014福建）已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由24（2014福建模擬）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MDCD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P證明：為定值（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（2014宜春模擬）如圖，已知圓G：x2+y22xy=0，經(jīng)過橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)M（m，0）（ma）傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍26（2014內(nèi)江模擬）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值27（2014紅橋區(qū)二模）已知A（2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且APB面積的最大值為（）求橢圓C的方程及離心率；（）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明28（2014南海區(qū)模擬）一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程（）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由29（2014通遼模擬）如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8（1）求拋物線方程；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由30（2014蕭山區(qū)模擬）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點(diǎn)Q（）當(dāng)直線PQ的方程為xy=0時(shí)，求拋物線C1的方程；（）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1，S2分別為FPQ，F(xiàn)OQ的面積，求的最小值參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2014成都一模）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則|=（）AB2CD3考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：過點(diǎn)B作BMl于M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，由橢圓的第二定義可求得|BF|，進(jìn)而根據(jù)若，求得|AF|解答：解：過點(diǎn)B作BMl于M，并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1由題意，故又由橢圓的第二定義，得故選A點(diǎn)評(píng)：本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題2（2014鄂爾多斯模擬）已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率解答：解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=2直線y=k（x+2）（k0）恒過定點(diǎn)P（2，0）如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用3（2014和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標(biāo)為x1=4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（4，114a）；（2，2a1）兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于y=x2+ax5y=2x+a2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點(diǎn)為（1，a4）切線方程為（a2）xy6=0直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑解得a=4或0（0舍去）拋物線方程為y=x2+4x5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑4（2014焦作一模）已知橢圓（ab0）與雙曲線（m0，n0）有相同的焦點(diǎn)（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)是a、m的等比中項(xiàng)可得c2=am，根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)可得a2+b2=m2+n2=c，根據(jù)n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)可得2n2=2m2+c2，聯(lián)立方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率e解答：解：由題意：，a2=4c2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題5（2014焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓+=1（x0，y0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且=0，則|的取值范圍是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，4考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：結(jié)合橢圓 =1的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值0當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值由此能夠得到|OM|的取值范圍解答：解：由橢圓 =1 的方程可得，c=由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取得最小值為0當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取得最大值 c=2xy0，|OM|的取值范圍是（0，）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍6（2014北京模擬）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點(diǎn)的概率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：當(dāng)F1PF2=90時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得F1PF290故的M點(diǎn)的概率解答：解：|A1A2|=2a=4，設(shè)P（x0，y0），當(dāng)F1PF2=90時(shí)，解得，把代入橢圓得由，得F1PF290結(jié)合題設(shè)條件可知使得的M點(diǎn)的概率=故選C點(diǎn)評(píng)：作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍7（2014懷化三模）從（其中m，n1，2，3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：m和n的所有可能取值共有33=9個(gè)，其中有兩種不符合題意，故共有7種，可一一列舉，從中數(shù)出能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的選法，即m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式即可得其概率解答：解：設(shè)（m，n）表示m，n的取值組合，則取值的所有情況有（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共7個(gè)，（注意（1，2），（1，3）不合題意）其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4個(gè)此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列舉法計(jì)數(shù)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵8（2014重慶模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由ABF2是銳角三角形知，tanAF2F1=1，e22e10，解不等式求出e 的范圍解答：解：在雙曲線中，令x=c 得，y=，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 由ABF2是銳角三角形知，AF2F1，tanAF2F1=tan=1，1，c22aca20，e22e10，1e1+又 e1，1e1+，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷AF2F1，tan=1，是解題的關(guān)鍵9（2014黃岡模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得到等腰ABE中，AEB為銳角，可得|AF|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡(jiǎn)整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍解答：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是銳角三角形，即AEB為銳角由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|AF|=，|EF|=a+ca+c，即2a2+acc20兩邊都除以a2，得e2e20，解之得1e2雙曲線的離心率e1該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線過一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10（2014涼州區(qū)二模）已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)上的投影的大小恰好為判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e解答：解：上的投影的大小恰好為PF1PF2且它們的夾角為，在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，PF2=c，PF1=又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1PF2=2a，cc=2ae=故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率11（2015浙江一模）如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的定義可得可得|AF1|AF2|=2a，|BF2|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，在AF1F2中使用余弦定理可得：=，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出解答：解：ABF2為等邊三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a|AF2|=4a，|AF1|=6a在AF1F2中，由余弦定理可得：=，化為c2=7a2，=故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵12（2014河西區(qū)二模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（）A1+2B3+2C42D52考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)|AF1|=|AB|=m，計(jì)算出|AF2|=（1）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關(guān)系，從而求出e2的值解答：解：設(shè)|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=m，|AF2|=m2a，|BF2|=m2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，|AF2|=（1）m，AF1F2為Rt三角形，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=（）m2，4a=m4c2=（）8a2，e2=52故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解13（2014呼和浩特一模）若雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出離心率解答：解：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）（c，0），漸近線方程為y=x根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，d=b，又焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，b=2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2a2）=c2，3c2=4a2，即e2=，e=故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到a，c的齊次式14（2014太原一模）點(diǎn)P在雙曲線：（a0，b0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=90，且F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：通過|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為md，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得離心率的值解答：解：因?yàn)镕1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為md，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故離心率e=5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題15（2014南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|AF2|=2a，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題解答：解：由題意知：F1（c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，|PF1|PF2|=2a，及圓的切線長(zhǎng)定理知，|AF1|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)二填空題（共5小題）16（2014江西一模）過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個(gè)漸近線和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為1，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率解答：解：設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可知其中一個(gè)漸近線為y=x，焦點(diǎn)為F（，0）D點(diǎn)坐標(biāo)（，）kDF=ODDFkDFkOD=1，即a=be=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)要熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)17（2014渭南二模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率解答：解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=雙曲線的離心率e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題18（2013遼寧）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，則C的離心率e=考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，連接AF、BF，可得四邊形AFBF為平行四邊形，得|AF|=|BF|=6ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，從而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得AFB=90，所以c=|OF|=|AB|=5根據(jù)橢圓的定義得到2a=|BF|+|BF|=14，得a=7，最后結(jié)合橢圓的離心率公式即可算出橢圓C的離心率解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，連接AF、BFAB與FF互相平分，四邊形AFBF為平行四邊形，可得|AF|=|BF|=6ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，可得62=102+|BF|2210|BF|，解之得|BF|=8由此可得，2a=|BF|+|BF|=14，得a=7ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2AFB=90，可得|OF|=|AB|=5，即c=5因此，橢圓C的離心率e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過中心的弦AB與左焦點(diǎn)構(gòu)成三邊分別為6、8、10的直角三角形，求橢圓的離心率著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題19（2013江西）拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線=1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p=6考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為：y=，準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：，解得x=，因?yàn)锳BF為等邊三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力20（2014宜春模擬）已知拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=2考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（62p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p解答：解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x+3=0，又，即M為A、B的中點(diǎn)，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)屬基礎(chǔ)題三解答題（共10小題）21（2014黃岡模擬）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為，（）求a，b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（I）設(shè)F（c，0），則直線l的方程為xyc=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離求得c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和b（II）由（I）可得橢圓的方程，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程0由韋達(dá)定理可求得y1+y2和y1y2的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），代入橢圓方程；把A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c，進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值得出直線l的方程解答：解：（I）設(shè)F（c，0），直線l：xyc=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為則，解得c=1又，（II）由（I）知橢圓的方程為設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）由題意知l的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得（2m2+3）y2+4my4=0，顯然0由韋達(dá)定理有：，假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），點(diǎn)P在橢圓上，即整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6又A、B在橢圓上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0將x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及代入解得，x1+x2=，即當(dāng)；當(dāng)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠所謂“算”，主要講的是算理和算法算法是解決問題采用的計(jì)算的方法，而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因，一個(gè)是表，一個(gè)是里，一個(gè)是現(xiàn)象，一個(gè)是本質(zhì)有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)22（2014南充模擬）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求k的值；（）求四邊形AEBF面積的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），且x1，x2滿足方程（1+4k2）x2=4，進(jìn)而求得x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)求得x0的表達(dá)式，由D在AB上知x0+2kx0=2，進(jìn)而求得x0的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等求得k（）由題設(shè)可知|BO|和|AO|的值，設(shè)y1=kx1，y2=kx2，進(jìn)而可表示出四邊形AEBF的面積進(jìn)而根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得最大值解答：解：（）依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為x+2y=2，y=kx（k0）如圖，設(shè)D（x0，kx0），E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，且x1，x2滿足方程（1+4k2）x2=4，故由知x0x1=6（x2x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得所以，化簡(jiǎn)得24k225k+6=0，解得或（）由題設(shè)，|BO|=1，|AO|=2由（）知，E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），不妨設(shè)y1=kx1，y2=kx2，由得x20，根據(jù)E與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知y2=y10，故四邊形AEBF的面積為S=SOBE+SOBF+SOAE+SOAF=（y1）=x2+2y2=，當(dāng)x2=2y2時(shí)，上式取等號(hào)所以S的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，問題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡(jiǎn)差別很大23（2014福建）已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）依題意，可知=2，易知c=a，從而可求雙曲線E的離心率；（2）由（1）知，雙曲線E的方程為=1，設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C，分lx軸與直線l不與x軸垂直討論，當(dāng)lx軸時(shí)，易求雙曲線E的方程為=1當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與雙曲線E的方程聯(lián)立，利用由SOAB=|OC|y1y2|=8可證得：雙曲線E的方程為=1，從而可得答案解答：解：（1）因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x，所以=2所以=2故c=a，從而雙曲線E的離心率e=（2）由（1）知，雙曲線E的方程為=1設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)lx軸時(shí)，若直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則|OC|=a，|AB|=4a，所以|OC|AB|=8，因此a4a=8，解得a=2，此時(shí)雙曲線E的方程為=1以下證明：當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，雙曲線E的方程為=1也滿足條件設(shè)直線l的方程為y=kx+m，依題意，得k2或k2；則C（，0），記A（x1，y1），B（x2，y2），由得y1=，同理得y2=，由SOAB=|OC|y1y2|得：|=8，即m2=4|4k2|=4（k24）因?yàn)?k20，所以=4k2m2+4（4k2）（m2+16）=16（4k2m216），又因?yàn)閙2=4（k24），所以=0，即直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)因此，存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E，且E的方程為=1點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想24（2014福建模擬）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MDCD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P證明：為定值（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQDP，再由，由此可知存在Q（0，0）滿足條件解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2；橢圓方程為（4分）（2）C（2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得（6分）x1=，（8分）（定值）（10分）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQDP（11分）（12分）則由，從而得m=0存在Q（0，0）滿足條件（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答25（2014宜春模擬）如圖，已知圓G：x2+y22xy=0，經(jīng)過橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)M（m，0）（ma）傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）依據(jù)題意可求得F，B的坐標(biāo)，求得c和b，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得；（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C，D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，表示出和，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出0求得m的范圍，最后綜合可求得md 范圍解答：解：（1）過點(diǎn)F、B，F(xiàn)（2，0），故橢圓的方程為（2）直線l：消y得2x22mx+（m26）=0由0，又設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），則x1+x2=m，F(xiàn)在圓E的內(nèi)部，又點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力26（2014內(nèi)江模擬）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論解答：（1）解：因?yàn)闈M足a2=b2+c2，（2分）根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得從而可解得，所以橢圓方程為（4分）（2）證明：將y=k（x+1）代入中，消元得（1+