0527高一數(shù)學2.1.3相等向量與共性向量

2 1平面向量的實際背景及基本概念 2 1 3相等向量與共線向量 問題提出 1 向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別 向量有哪幾種表示 聯(lián)系 向量與數(shù)量都是有大小的量 區(qū)別 向量有方向且不能比較大小 數(shù)量無方向且能比較大小 向量可以用有向線段表示 也可以用字母符號表示 2 什么叫向量的模 零向量和單位向量分別是什么概念 向量的模 表示向量的有向線段的長度 零向量 模為0的向量 單位向量 模為1個單位長度的向量 3 引進向量概念后 我們就要建立相關的理論體系 為了研究的需要 我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋 特別是兩個向量的相互關系 對此 我們將作些研究 相等向量與共線向量 探究 一 相等向量與相反向量 思考1 向量由其模和方向所確定 對于兩個向量a b 就其模等與不等 方向同與不同而言 有哪幾種可能情形 模相等 方向相同 模相等 方向不相同 模不相等 方向相同 模不相等 方向不相同 思考2 兩個向量不能比較大小 只有 相等 與 不相等 的區(qū)別 你認為如何規(guī)定兩個向量相等 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a與b相等記作a b 思考3 用有向線段表示非零向量和 如果 那么A B C D四點的位置關系有哪幾種可能情形 思考4 對于非零向量和 如果 通過平移使起點A與C重合 那么終點B與D的位置關系如何 長度相等且方向相反的向量叫做相反向量 思考5 非零向量與稱為相反向量 一般地 如何定義相反向量 思考6 如果非零向量與是相反向量 通過平移使起點A與C重合 那么終點B與D的位置關系如何 探究 二 平行向量與共線向量 思考1 如果兩個向量所在的直線互相平行 那么這兩個向量的方向有什么關系 思考2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 向量a與b平行記作a b 那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎 方向相同或相反 思考3 零向量0與向量a平行嗎 規(guī)定 零向量與任一向量平行 思考4 將向量平移 不會改變其長度和方向 如圖 設a b c是一組平行向量 任作一條與向量a所在直線平行的直線l 在l上任取一點O 分別作 a b c 那么點A B C的位置關系如何 思考5 上述分析表明 任一組平行向量都可以移動到同一直線上 因此 平行向量也叫做共線向量 如果非零向量與是共線向量 那么點A B C D是否一定共線 思考6 若向量a與b平行 或共線 則向量a與b相等或相反嗎 反之 若向量a與b相等或相反 則向量a與b平行 或共線 嗎 思考7 對于向量a b c 若a b b c 那么a c嗎 思考8 對于向量a b c 若a b b c 那么a c嗎 例1判斷下列命題是否正確 1 若兩個單位向量共線 則這兩個向量相等 2 不相等的兩個向量一定不共線 3 在四邊形ABCD中 若向量與共線 則該四邊形是梯形 4 對于不同三點O A B 向量與一定不共線 理論遷移 例2如圖 設O為正六邊形ABCDEF的中心 分別寫出與 相等的向量 例3如圖 在 ABC中 D E F分別是AB BC CA邊上的點 已知求證 小結作業(yè) 1 相等向量與相反向量是并列概念 平行向量與共線向量是同一概念 相等向量 相反向量 與平行向量是包含概念 2 任意兩個相等的非零向量 都可用同一條有向線段表示 并且與有向線段的起點無關 3 向量的平行 共線與平面幾何中線段的平行 共線是不同的概念 平行向量 共線向量 對應的