數(shù)學北師大版八年級下冊一元一次不等式組(1).docx

2.6一元一次不等式組（1） 教學設計授課人：尤溪五中 林 杰班級：八年級（7）班一、教學目標（一）知識與技能 1理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集、解不等式組等概念。 2會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。 3總結解一元一次不等式的組的步驟。（二）過程與方法 1通過教學過程的參與，培養(yǎng)學生觀察分析、歸納、概括等能力。 2使學生認識解一元一次不等式組的重要性。（三）情感、態(tài)度與價值觀既要培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，同時也要培養(yǎng)學生的合作交流意識。二、教學重難點1重點：解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上確定解集。2難點：討論求不等式組的公共部分中出現(xiàn)的所有情況。三、教學方法合作類推法：讓學生共同討論，并用類比推理的方法學習。四、 教學準備：課件、直尺等。五、教學過程（一） 復習鞏固解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集： 2x-1x+1 x+84x-1 2x+3x+11 （2x+5）-12-x【活動目的】復習一元一次不等式的解法，既復習了舊知識又為新課作了鋪墊。這幾個練習由淺入深，也可充分調動各層次學生的學習積極性?！净顒有Ч吭谝龑W生解一元一次不等式的同時，教師將學生所完成的情況利用展臺的作用，對學生的完成情況及時的展示并加以肯定，以達到增強學生自信，并為后面的學習打下堅實的基礎。同時教師利用課件及時展示正確的解答過程，以達到及時糾正部分學生的錯誤。（二）創(chuàng)設問題情境，導入新課小明打算買一副手套，要求既要超過3元又要低于6元，如果你是商店售貨員，你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?根據(jù)問題情境，引導學生列出滿足條件的不等式，并探索不等式組的概念。（三）探究新知1.閱讀感知：課件出示問題情境，引導學生分析、討論、交流，解決問題。某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月。如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？教師師指出：這是一個實際問題，請大家先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個知識點來解決問題，即把實際問題轉換為數(shù)學模型，從而求解。引導學生思考：已知條件有哪些？取暖時間為4個月，未知量是計劃每月燒煤的數(shù)量（x）當每月比原計劃多燒5噸煤時，每月實際燒煤（x+5）噸，這時總量4（x+5）100；當每月比原計劃少燒5噸煤時，實際每月燒（x5）噸煤，有4（x5）68。教師引導學生進行解題。解：設該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得4（x+5）100（1）且4（x5）68（2）未知數(shù)x同時滿足（1）（2）兩個條件，把（1）（2）兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作從上面的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式組的有關概念來類推一元一次不等式的有關概念呢？請互相討論。一般地，關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。師提問：定義中的幾個是指兩個或兩個以上。大家能猜想一下這個一元一次不等式組中的x的值嗎？教師引導學生回答：既然不等式組是幾個不等式的組合，所以x的值應是每個不等式的解集的組合。即每個不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x20,x22,所以不等式組的解集為x22加x20,即為全體實數(shù)再加上2022之間的數(shù)。不等式組的解集不是每個不等式的解集的相加，而是每個不等式的解集的公共部分。請大家用類比推理的方法敘述其他有關概念。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。活動內容：對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎？試試看。2.概念訓練：通過對幾組給定的式子，判斷它們是否為一元一次不等式組，以此加深對一元一次不等式組概念的理解。（具體問題見課件）3.例題講解例1：解不等式組教師引導學生思考：既然不等式組的解集是每個不等式解集的公共部分，首先必須求出每個不等式的解集，然后才能求它們的公共部分。在這里求公共部分是重點，而求解不等式的解集在上一節(jié)課中我們已做了練習，因此沒有必要把求解不等式的解集的過程全部寫出來。你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？學生解答過程：解：解不等式(1)，得x, 解不等式(2)，得x6,在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：因此，原不等式組的解集為x6。教師引導學生合作討論：通過剛才的解題，你認為解不等式組的方法步驟是什么？4.你能總結一下解一元一次不等式組的解題步驟嗎？(1)求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸，找出這些不等式解集的公共部分；(3)表示出這個不等式組的解集。 【活動目的】通過學生之間的交流，討論，一個是加強學生之間的合作交流學習的目的，另一個是想通過學生自己的歸納總結，引導學生對兩個一元一次不等式解集在同一條數(shù)軸上進行觀察、發(fā)現(xiàn)，從而探究出出這個一元一次不等式組的解集，利用數(shù)形結合思想突破本節(jié)課的難點。【活動效果】通過學生之間的討論和交流，讓學生自己總結出結論，可以達到學生對新知識一個更加深刻的印象。同時，教師根據(jù)學生總結出來的結論，及時用課件或在黑板上板書出正確的結論，以達到學生自己糾正錯誤的效果。（四）課堂練習 解下列不等式組：（1） （2）解：（1）解不等式2x1,得x,解不等式x30,得x3。在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：因此，原不等式組的解集為x3。解：（2） 解不等式（1），得x1,解不等式（2），得x，在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集為：因此，原不等式組的解集為1x。（五）運用鞏固、練習提高：（具體見課件）通過練習，引導學生探索、交流和總結規(guī)律。 【活動目的】通過學生自己的動手操作，一方面使學生能夠體會數(shù)學的學習是運用于生活的，另一發(fā)面，通過學生解不等式組，可以達到鞏固新知識的目的. 【活動效果】考察學生對一元一次不等式組解法的理解和應用，加深對數(shù)形結合思想的理解，使學生更好地進行知識的遷移。此外，教師通過對學生練習的檢查，及時發(fā)現(xiàn)問題并糾正。（六）課堂小結 教師引導學生對本節(jié)課學習內容進行總結：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲，還有什么困惑？1、理解有關不等式組的有關概念。2、會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。3、解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集。利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分。 示出這個不等式組的解集。 【活動目的】及時反思，便于學生將數(shù)學知識體系化，同時從能力、情感態(tài)度、數(shù)學思想等方面關注學生對課堂的整體感受?！净顒有Ч繉W生的學習自主性和學習積極性有所提高。（七）布置作業(yè)必做題：課本P56 ，習題2.8第1、2題；選做題：課本P56 ，習題2.8 第3、4題。 【活動目的】加強學生對新知識的鞏固。 【活動效果】作業(yè)不在于多，而在于精，以切實減輕學生的課業(yè)負擔，這四個小題已經(jīng)涵蓋了一元一次不等式組解集的四種情況。（八）板書設計：略。六、教學反思1、本課一開始即通過解答四個不等式來復習不等式的解法，雖然看似在復習階段用了較多時間，但卻是“磨刀不誤砍柴工”。因為這四個練習其實就是例題1的兩個不等式組中的四個不等式，所得的結果可在例題1中直接引用，前后互為呼應，既復習了前面的知識，所得的結果又可為后面的新課直接利用，為新課作了鋪墊。同時，這幾個練習由淺入深，也可充分調動各層次學生的學習積極性。此外，通過這個練習及后面的例題1的關系可引導學生得出解答一元一次不等式組的基本方法是先解這個一元一次不等式組中的每一個不等式，再求出各個不等式解集的公共部分即得一元一次不等式組的解集，突出了本課的重點。2、整體的思路比較清晰：先從實際生活中遇到的問題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念，體現(xiàn)了數(shù)學是源于生活的，然后通過練習進行辨析，并讓學生自己歸納注意點，接著是應用新知、鞏固新知、知識梳理、布置作業(yè)，整個流程比較流暢、自然。3、注意滲透數(shù)學思想方法的教學、利用類比與化歸的思想引導學生歸納一元一次不等式組的有關概念，運用數(shù)形結合的方法，引導學生通過小組合作探究，通過借助數(shù)軸找出公共部分解出解集。利用多媒體進行輔助教學，能直觀的展示了一元一次不等式組中各解集的公共部分，使學生更容易理解一元一次不等式組解集的意義；充分利用數(shù)形結合來求各個不等式解集的公共部分即求一元一次不等式組的解集，從而突破了本課的難點，這是本課的一個亮點，也是本課