山東高密第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.2.1對數(shù)及其運算一課件新人教B必修1

指數(shù)符號與根號的簡單歷史 指數(shù)符號 Signofpower 的種類繁多 且記法多樣化 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于 九章算術(shù)注 263年 內(nèi)以 冪 字表示指數(shù) 且延用至今 現(xiàn)在使用的指數(shù)符號是在1637年由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾 R Descartes 1596 1650 開始使用 十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾 1596 1650年 第一個使用了現(xiàn)今用的根號 數(shù)學(xué)符號是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)理論的基本工具 代數(shù)符號化使代數(shù)學(xué)的理論體系更嚴(yán)密 并且具有更廣的普遍性和適應(yīng)性 代數(shù)的符號化是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑 對數(shù)及其運算 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解對數(shù)的概念 能進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化 2 理解對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)的范圍 3 掌握對數(shù)的基本性質(zhì) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)y ax中為何定義a 0且a 1 并舉例說明 指數(shù)式 已知底數(shù)a和指數(shù)x 求N 思考一 冪運算 思考二 開方運算 已知指數(shù)x和冪N 求底數(shù)a 思考三 探究一 探究二 有關(guān)平均增長率問題 思考一 求5年后國民生產(chǎn)總值是2010年的多少倍 思考二 經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2010年的2倍 探究一思考三 探究二思考二歸結(jié)為一個求解什么的數(shù)學(xué)問題 已知底數(shù)和冪的值 求指數(shù) 1 8 x 2 求x 思考并交流3分鐘 對數(shù)出現(xiàn)的歷史背景 對數(shù)產(chǎn)生于16 17世紀(jì)之交 航海 天文 工程 貿(mào)易以及軍事高速發(fā)展 航海人員為確定船舶在大海中的航程與位置 天文工作者為了處理觀察行星運行所得數(shù)據(jù)都必須對數(shù)字做煩雜的運算 對數(shù)就是適應(yīng)這種需要而產(chǎn)生的 奇怪的是 對數(shù)發(fā)明是在指數(shù)書寫方法發(fā)明之前完成的 一直到18世紀(jì) 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)的聯(lián)系 他指出 對數(shù)源于指數(shù) 并很快被人們所接受 如今人們先學(xué)指數(shù)再學(xué)對數(shù) 但這并不符合它們發(fā)展的歷史順序 對數(shù)是由英國人納皮爾 Napier 1550 1617 創(chuàng)立的 而對數(shù) Logarithm 一詞也是他所創(chuàng)造的 納皮爾在表示對數(shù)時套用logarithm整個詞 并未作簡化 對數(shù)的簡單歷史 1624年 開普勒把詞簡化為 Log 奧特雷得在1647年也用簡化過了的 Log 1632年 卡瓦列里成了首個采用符號log的人 恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明 解析幾何的創(chuàng)始 微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就 伽利略也說過 給我空間 時間及對數(shù) 我就可以創(chuàng)造一個宇宙 1定義 一般地 對于指數(shù)式 我們把x叫做以a為底N的對數(shù) 記作 底數(shù) 對數(shù) 真數(shù) 冪 指數(shù) 底數(shù) 指數(shù)式可以化成對數(shù)式 對數(shù)式可以化成指數(shù)式 兩種特殊的對數(shù) 概念深化 1 對數(shù)式logaN可以看成冪的逆運算 2 對數(shù)式與指數(shù)式實際上是同一種關(guān)系的兩種不同體現(xiàn)形式 所以可以將對數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決 新知導(dǎo)學(xué)問題3 方法與技巧 對數(shù)式與指數(shù)式的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化務(wù)必要記住 例1 1 把下列指數(shù)式化成對數(shù)式 2 把對數(shù)式化成指數(shù)式 題型二 對數(shù)及基本性質(zhì)的應(yīng)用 試卷例4 方法與技巧 對數(shù)式與指數(shù)式的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化務(wù)必要記住 1 指數(shù)函數(shù)y ax中為何定義a 0且a 1舉例說明 并寫成對數(shù)形式觀察其是否成立 2 指數(shù)式ax N a 0且a 1 是不是所有的實數(shù)都有對數(shù) 探究三 對數(shù)性質(zhì) 1 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù) 合作交流3分鐘 例1 3 對數(shù)式中 實數(shù)x的取值范圍是 對數(shù)成立的條件 探究四 自主求值 合作交流4分鐘 思考 通過上面的例子 你發(fā)現(xiàn)什么 寫出一般性的結(jié)論 2 1的對數(shù)為0 即 3 底的對數(shù)等于1 即 4 對數(shù)的基本性質(zhì) 題型三 對數(shù)求值 方法與技巧 求對數(shù)值的問題 利用性質(zhì)難以觀察 不妨設(shè)對數(shù)值為x 再利用指對轉(zhuǎn)換解方程 課堂總