山東巨野第一中學高中數學3.1兩角差的余弦公式課件新人教必修4_第1頁
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文檔簡介

我們學習了同一個角的三角函數的性質以及各三角函數之間的相互關系 在研究三角函數時 我們經常遇到這樣的問題 已知任意角 的三角函數值 如何求出 或2 的三角函數值 兩角差的余弦公式 學習目標 1 用向量方法建立兩角差的余弦公式 2 兩角差的余弦公式的簡單應用 思考1 如圖 設 為銳角 且 角 的終邊與單位圓的交點為P1 P1OP 那么cos 表示哪條線段長 cos OM 思考2 如何用線段分別表示sin 和cos sin cos 思考3 cos cos OAcos 它表示哪條線段長 sin sin PAsin 它表示哪條線段長 sin sin cos cos 思考4 利用OM OB BM OB CP可得什么結論 cos cos cos sin sin x y P P1 M B O A C 1 1 思考5 上述推理能說明對任意角 都有cos cos cos sin sin 成立嗎 思考6 如圖 設角 的終邊與單位圓的交點分別為A B 則向量 的坐標分別是什么 其數量積是什么 2k 或 2k cos cos cos sin sin 思考8 公式cos cos cos sin sin 稱為差角的余弦公式 記作 該公式有什么特點 例1 利用差角余弦公式求的值 分析 解 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 練習1 已知 求的值 解 練習2 求值 1 2 3 探究 二 兩角差的余弦公式的變通 思考1 若已知 和 的三角函數值 如何求cos 的值 cos cos cos cos sin sin 思考2 利用 可得cos 等于什么 cos cos cos cos sin sin 思考3 若cos cos a sin sin b 則cos 等于什么 思考4 若cos cos a sin sin b 則cos 等于什么 解 練習2 已知都是銳角 解 例3 已知且 求的值 小結 1 兩角差的余弦公式的推導過程及其應用 2 已知一個角的正弦 或余弦 值 求該角的余弦 或正弦 值時 要注意該角所在的象限 從而確定該角的三角函數值符號 3 在兩角差的余弦公式中 既可以是單角 也可以是復角 運用時要注意角的變換 如 2 同時 公式的應用具有靈活性 解題時要注意正向 逆向和變式形式的選擇 作業(yè) P127 1 2 3 4 探究 一 兩角差的余弦公式 思考1 設 為兩個任意角 你能判斷cos cos cos 恒成立嗎 cos 45 45 cos45 cos45 2 思考2 我們設想cos 的值與 的三角函數值有一定關系

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