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神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計(jì)東泉中心小學(xué) 吳金梅教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切的感受到了莫比烏斯圈的無(wú)窮魅力,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。2、發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。3、滲透猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過(guò)程:一、變魔術(shù)1、導(dǎo)入:教師出示繞在食指上的紙條,展開(kāi)。今天就讓這小小的紙條帶我們玩一次魔術(shù)般的游戲。2、做兩條邊,兩個(gè)面的圈。師:這張紙條有幾條邊?幾個(gè)面?師:一個(gè)正面,一個(gè)反面。(邊比劃邊說(shuō))現(xiàn)在我會(huì)變魔術(shù),我能把這個(gè)有四條邊、兩個(gè)面的紙條變得只有兩條邊,兩個(gè)面。你會(huì)嗎?二、折紙圈1、做一條邊,一個(gè)面的圈。過(guò)渡:我看到很多學(xué)生臉上的笑容,是不是覺(jué)得這有什么神奇的?我還有更神奇的,能夠把它變成只有一條邊、一個(gè)面。2、學(xué)生嘗試未果師:這確實(shí)有點(diǎn)難,很好,在嘗試。有做成功的嗎?想不想看我做?想不想跟我學(xué)?行,那我變出來(lái)給你們看,它就是一條邊,一個(gè)面。(老師把紙條放在背后做。做成莫比烏斯圈)3、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈。出示莫比烏斯圈,像這樣的它就是一條邊,一個(gè)面。想想看怎么做的呢?你能做成像我這樣的嗎?做做看(及時(shí)評(píng)價(jià)做出來(lái)的學(xué)生)4、老師演示,學(xué)生跟著老師做師:先把它做成一個(gè)兩個(gè)面的圈,拿著一號(hào)標(biāo)記的這只手不動(dòng),右手把藍(lán)色的這個(gè)面翻轉(zhuǎn)180度跟里面的白色的面黏在一起。注意虛線對(duì)虛線。5、質(zhì)疑:這個(gè)圈真的只有一條邊,一個(gè)面嗎?你怎么驗(yàn)證6、學(xué)生驗(yàn)證一個(gè)面:用手指從一號(hào)起點(diǎn)繞一圈又回到起點(diǎn)。師:用手指繞能留下痕跡嗎?(不能)如果能留下痕跡是不是更容易判斷?有什么辦法能留下痕跡(彩筆)生:上臺(tái)演示彩筆繞圈后全體學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。7、老師驗(yàn)證一個(gè)面:老師出示普通的圈(兩個(gè)面的圈):老師也學(xué)著剛才這位同學(xué)的方法在這里設(shè)條起跑線,我沿著跑道走到起跑線,老師剛才彩筆畫(huà)過(guò)的地方是什么顏色的面,白色的面有沒(méi)有畫(huà)到?只畫(huà)過(guò)藍(lán)色的面,而沒(méi)畫(huà)過(guò)白色的面,那說(shuō)明我手中的這個(gè)圈有幾個(gè)面?請(qǐng)檢查你們手中的線,它有沒(méi)有畫(huà)過(guò)藍(lán)色的面,有沒(méi)有畫(huà)過(guò)白色的面,從起點(diǎn)出發(fā)繞一圈又回到起點(diǎn),它既走過(guò)了藍(lán)色面又走過(guò)白色的面,這說(shuō)明你們手中的圈有幾個(gè)面?8、用同樣的方法驗(yàn)證一條邊9、總結(jié)這個(gè)只有一條邊,一個(gè)面怪怪的圈,誰(shuí)知道它叫什么名字嗎?老師告訴你們,這個(gè)圈叫莫比烏斯圈(板書(shū)),誰(shuí)知道它為什么叫莫比烏斯圈?(介紹莫比烏斯,出示課件)10、比較莫比烏斯圈與普通圈師:同樣一張紙,為什么莫比烏斯圈只有一條邊,一個(gè)面呢?師:大家再做一個(gè)莫比烏斯圈,邊做邊想,它為什么只有一條邊一個(gè)面呢?11、感受莫比烏斯圈的作用師:莫比烏斯圈只有一條邊一個(gè)面有什么好處呢?(課件出示傳送帶,傳輸帶)一、 剪紙圈過(guò)渡:你們說(shuō)這樣一個(gè)神奇的圈有沒(méi)有意思?。科鋵?shí)莫比烏斯帶的神奇才剛剛開(kāi)始。想不想見(jiàn)識(shí)一下,那我們拿出2號(hào)紙條做一做莫比烏斯圈。(一)、沿二分之一線剪1、猜想:師:如果我們沿著中間這根虛線也就是二分之一的地方一直剪下去,到最后會(huì)變成什么樣子,你們猜一猜。2、驗(yàn)證(學(xué)生操作)師:那究竟是怎么樣呢?怎么辦?3、揭示莫比烏斯圈的特點(diǎn)師:實(shí)踐出真知。你發(fā)現(xiàn)什么了?發(fā)現(xiàn)我們剪開(kāi)之后得到了什么?是不是我們猜想的?怎么會(huì)是這樣呢?老師剪兩個(gè)面的圈:我這個(gè)圈怎么會(huì)一分為二呢?師:其實(shí)它與莫比烏斯圈的特點(diǎn)是不一樣的,如果我手中的圈是兩個(gè)面那么剪開(kāi)之后自然就一分為二了??墒悄葹跛箮挥幸粋€(gè)面它能剪斷嗎?你們?cè)倏纯词种械娜δ氵€發(fā)現(xiàn)了什么?(比原來(lái)大了)師:你看我們不僅剪過(guò)了藍(lán)色的還剪過(guò)了白色的,相當(dāng)于剪過(guò)了兩個(gè)圈的長(zhǎng)度,那你們說(shuō)現(xiàn)在這個(gè)圈跟原來(lái)相比它是幾倍長(zhǎng)的大圈?再看看這個(gè)兩倍長(zhǎng)的大圈還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎?怎么說(shuō)明它呢?(畫(huà)線)剛才我們畫(huà)線畫(huà)成兩面有都了,現(xiàn)在畫(huà)的呢?(二)沿三分之一線剪過(guò)渡:剛才我們沿著二分之一的地方剪下去得到的不是我們猜想的,而是原來(lái)的2倍大的圈,而且還不是一個(gè)莫比烏斯圈,你說(shuō),神不神奇?我告訴你還有更神奇的想不想玩,拿出3號(hào)紙條,做一個(gè)莫比烏斯圈。1、猜想,如果我們沿著三分之一的地方剪下去。結(jié)果會(huì)是怎么樣?怎么辦?2、驗(yàn)證:(學(xué)生操作)3、學(xué)生匯報(bào):一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈師:怎么會(huì)是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈呢?(其實(shí)它還是跟莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān),一個(gè)面它能剪斷嗎?所以在藍(lán)色部分它還是剪成了兩倍長(zhǎng)的圈,而中間的紅色部分你們有沒(méi)有剪到,所以它還是原來(lái)那個(gè)莫比烏斯圈,這樣就大圈套著小圈了,神奇不神奇?二、 自主玩過(guò)渡:還想玩嗎?好了,我們先來(lái)回顧一下。剛才我們用一張普通的紙條,把它擰、粘,剪,(板書(shū))我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)莫比烏斯圈,非常的奇妙,都是出乎我們的意料,猜它怎么樣,它偏不這樣,那接下來(lái)的時(shí)間呢,我想就給同學(xué)們你來(lái)創(chuàng)造,莫比烏斯發(fā)明了這個(gè)紙圈,你想發(fā)明其他的紙圈嗎?他當(dāng)年是擰了180度,你呢?我們剛才是沿著中間的二分之一,三分之一剪的,你還可以?大家做做。你可以去設(shè)計(jì),看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更奇特,學(xué)生交流剪法我們?cè)趺窗涯葹跛谷τ玫缴钪腥ツ兀?、學(xué)生創(chuàng)造2、交流匯報(bào)三、感受莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用1、學(xué)生列舉師:我們?cè)趺窗涯葹跛谷τ玫缴钪腥ツ兀?、課件出示:可收回標(biāo)志、三葉扭結(jié)、大火炬、上海世博會(huì)湖南館、克萊因評(píng),太極圖3、智斗縣官據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西,并被當(dāng)場(chǎng)捕獲,將小偷送到縣衙,縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在判決書(shū)的正面寫(xiě)上了:小偷應(yīng)當(dāng)放掉,而在紙的反面寫(xiě)了:農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案,但是又不敢得罪縣官,你們猜他怎么做?聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎,用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布:根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民,關(guān)押小偷

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