高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12.1 合情推理與演繹推理課件 文 新人教B版.pptVIP

12 1合情推理與演繹推理 考綱要求 1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 了解演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 1 合情推理 1 歸納推理 定義 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征 推出該類事物的 對(duì)象都具有這些特征的推理 或者由個(gè)別事實(shí)概括出 的推理 稱為歸納推理 簡(jiǎn)稱歸納 特點(diǎn) 由 到整體 由 到一般的推理 全部 一般結(jié)論 部分 個(gè)別 2 類比推理 定義 由兩類對(duì)象具有某些 和其中一類對(duì)象的某些已知特征 推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理 簡(jiǎn)稱類比 特點(diǎn) 類比推理是由 到 的推理 3 合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí) 經(jīng)過觀察 分析 比較 聯(lián)想 再進(jìn)行歸納 然后提出猜想的推理 我們把它們統(tǒng)稱為合情推理 類似特征 特殊 特殊 類比 2 演繹推理 1 演繹推理從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 簡(jiǎn)言之 演繹推理是由 到 的推理 2 三段論 是演繹推理的一般模式 大前提 已知的 小前提 所研究的 結(jié)論 根據(jù)一般原理 對(duì) 做出的判斷 一般 特殊 一般原理 特殊情況 特殊情況 思考辨析 判斷下面結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 歸納推理得到的結(jié)論不一定正確 類比推理得到的結(jié)論一定正確 2 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì) 這是一種合情推理 3 在類比時(shí) 平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適 4 所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù) 某數(shù)m是3的倍數(shù) 則m一定是9的倍數(shù) 這是三段論推理 但其結(jié)論是錯(cuò)誤的 5 一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1 2 3 那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an n n n 6 在演繹推理中 只要符合演繹推理的形式 結(jié)論就一定正確 答案 1 2 3 4 5 6 1 觀察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 則a10 b10等于 a 28b 76c 123d 199 解析 從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知 等式右端的值 從第三項(xiàng)開始 后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和 依據(jù)此規(guī)律 a10 b10 123 答案 c 2 命題 有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù) 整數(shù)是有理數(shù) 所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù) 是假命題 推理錯(cuò)誤的原因是 a 使用了歸納推理b 使用了類比推理c 使用了 三段論 但推理形式錯(cuò)誤d 使用了 三段論 但小前提錯(cuò)誤 解析 由 三段論 的推理方式可知 該推理的錯(cuò)誤原因是推理形式錯(cuò)誤 答案 c 3 2016 濟(jì)南模擬 類比平面內(nèi) 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 的性質(zhì) 可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 則正確的結(jié)論是 a b c d 解析 顯然 正確 對(duì)于 在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行 也可以異面或相交 對(duì)于 在空間中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行 也可以相交 答案 d 4 2016 全國(guó)卷 有三張卡片 分別寫有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一張卡片 甲看了乙的卡片后說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 乙看了丙的卡片后說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 則甲的卡片上的數(shù)字是 解析 為方便說明 不妨將分別寫有1和2 1和3 2和3的卡片記為a b c 從丙出發(fā) 由于丙的卡片上的數(shù)字之和不是5 則丙只可能是卡片a或b 無論是哪一張 均含有數(shù)字1 再由乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1可知 乙所拿的卡片必然是c 最后由甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 知甲所拿的卡片為b 此時(shí)丙所拿的卡片為a 答案 1和3 5 2017 甘肅定西上學(xué)期期末 觀察如圖等式 照此規(guī)律 第n個(gè)等式為 1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 解析 等式的右邊為1 9 25 49 即12 32 52 72 為奇數(shù)的平方 等式的左邊以正整數(shù)為首項(xiàng) 每行個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)的奇數(shù) 第n個(gè)式子的右邊為 2n 1 2 左邊為n n 1 3n 2 第n個(gè)等式為n n 1 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 3n 2 2n 1 2 題型一歸納推理命題點(diǎn)1與數(shù)字有關(guān)的等式的推理 例1 2016 日照模擬 對(duì)于實(shí)數(shù)x x 表示不超過x的最大整數(shù) 觀察下列等式 答案 2n2 n 解析 第一個(gè)式子是n 1的情況 此時(shí)a 11 1 第二個(gè)式子是n 2的情況 此時(shí)a 22 4 第三個(gè)式子是n 3的情況 此時(shí)a 33 27 歸納可知a nn 答案 nn 答案 1000 1 n級(jí)分形圖中共有 條線段 2 n級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為 解析 1 分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段 由題圖知 一級(jí)分形圖中有3 3 2 3 條線段 二級(jí)分形圖中有9 3 22 3 條線段 三級(jí)分形圖中有21 3 23 3 條線段 按此規(guī)律n級(jí)分形圖中的線段條數(shù)an 3 2n 3 n n 方法規(guī)律 歸納推理問題的常見類型及解題策略 1 與數(shù)字有關(guān)的等式的推理 觀察數(shù)字特點(diǎn) 找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解 2 與不等式有關(guān)的推理 觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn) 注意是縱向看 找到規(guī)律后可解 3 與數(shù)列有關(guān)的推理 通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象 采用不完全歸納法 找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系 列出即可 4 與圖形變化有關(guān)的推理 合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論 并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?跟蹤訓(xùn)練1 1 2016 撫順模擬 觀察下圖 可推斷出 x 處應(yīng)該填的數(shù)字是 2 2016 上海模擬 如圖 有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣 它的中心是1個(gè)點(diǎn) 算第1層 第2層每邊有2個(gè)點(diǎn) 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn) 依此類推 如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn) 那么它的層數(shù)為 a 6b 7c 8d 9 解析 1 由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn) 中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和 x 處應(yīng)填的數(shù)字是32 52 72 102 183 答案 1 183 2 c 答案 c 方法規(guī)律 1 進(jìn)行類比推理 應(yīng)從具體問題出發(fā) 通過觀察 分析 聯(lián)想進(jìn)行類比 提出猜想 其中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵 2 類比推理常見的情形有平面與空間類比 低維的與高維的類比 等差數(shù)列與等比數(shù)列類比 數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算類比 圓錐曲線間的類比等 跟蹤訓(xùn)練2 2017 山東日照一模 36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到 因?yàn)?6 22 32 所以36的所有正約數(shù)之和為 1 3 32 2 2 3 2 32 22 22 3 22 32 1 2 22 1 3 32 91 參照上述方法 可求得200的所有正約數(shù)之和為 解析 類比求36的所有正約數(shù)之和的方法 200的所有正約數(shù)之和可按如下方法求得 因?yàn)?00 23 52 所以200的所有正約數(shù)之和為 1 2 22 23 1 5 52 465 答案 465 方法規(guī)律 演繹推理是由一般到特殊的推理 常用的一般模式為三段論 演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系 解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提 一般地 若大前提不明確時(shí) 可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 跟蹤訓(xùn)練3 2017 安徽安慶二中第一次質(zhì)檢 下列三句話按 三段論 模式排列順序正確的是 y cosx x r 是三角函數(shù) 三角函數(shù)是周期函數(shù) y cosx x r 是周期函數(shù) a b c d 解析 根據(jù) 三段論 大前提 小前提 結(jié)論 可知 y cosx x r 是三角函數(shù)是 小前提 三角函數(shù)是周期函數(shù)是 大前提 y cosx x r 是周期函數(shù)是 結(jié)論 故 三段論 模式排列順序?yàn)?故選b 答案 b 典例2 設(shè)s t是r的兩個(gè)非空子集 如果存在一個(gè)從s到t的函數(shù)y f x 滿足 1 t f x x s 2 對(duì)任意x1 x2 s 當(dāng)x1 x2時(shí) 恒有f x1 f x2 那么稱這兩個(gè)集合 保序同構(gòu) 以下集合對(duì)不是 保序同構(gòu) 的是 a a n b nb a x 1 x 3 b x x 8或0 x 10 c a x 0 x 1 b rd a z b q 答案 d 溫馨提醒 1 解決歸納推理問題 常因條件不足 了解不全面而致誤 應(yīng)由條件多列舉一些特殊情況再進(jìn)行歸納 2 解決類比問題 應(yīng)先弄清所給問題的實(shí)質(zhì)及已知結(jié)論成立的緣由 再去類比另一類問題 2 演繹推理是從一般的原理出發(fā) 推