2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性講義新人教B版.docx

1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性學(xué) 習(xí) 目 標核 心 素 養(yǎng)1理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系(易混點)2掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(重點)3會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點、難點)1通過利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性法則的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2借助判斷函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的法則(1)如果在(a，b)內(nèi)，f(x)0，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)如果在(a，b)內(nèi)，f(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增()(2)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”()(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大()答案(1)(2)(3)2函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則()Af(3)0Bf(3)0Cf(3)0Df(3)的正負不確定解析由圖象可知，函數(shù)f(x)在(1,5)上單調(diào)遞減，則在(1,5)上有f(x)0，故f(3)0，解得x1，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)答案(1，)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【例1】(1)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出以下說法：函數(shù)yf(x)的定義域是1,5；函數(shù)yf(x)的值域是(，02,4；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)0.其中正確的序號是()ABC D(2)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()思路探究研究一個函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致解析(1)由圖象可知，函數(shù)的定義域為1,5，值域為(，02,4，故正確，選A.(2)由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x0時，函數(shù)先增后減再增，即導(dǎo)數(shù)先正后負再正，對照選項，應(yīng)選D.答案(1)A(2)D1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單的多，只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負即可2通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法(1)觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點，分析函數(shù)值的變化趨勢；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點，分析導(dǎo)數(shù)的正負1(1)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不正確的是()ABCD(2)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()ABCD解析(1)A，B，C均有可能；對于D，若C1為導(dǎo)函數(shù)，則yf(x)應(yīng)為增函數(shù)，不符合；若C2為導(dǎo)函數(shù)，則yf(x)應(yīng)為減函數(shù)，也不符合(2)因為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則從左到右函數(shù)f(x)圖象上的點的切線斜率是遞增的答案(1)D(2)A利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2】求函數(shù)f(x)x(a0)的單調(diào)區(qū)間思路探究求出導(dǎo)數(shù)f(x)，分a0和a0求得單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0時，令f(x)10，解得x或x；令f(x)10，解得x0或0x；當(dāng)a0恒成立，所以當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)當(dāng)a0(或f(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0，可得x1即函數(shù)f(x)exex，xR的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，故選D.(2)函數(shù)的定義域為(0，)，又f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以3x23.所以a3，即a的取值范圍是(，3(2)令y0，得x2.若a0，則x2恒成立，即y0恒成立，此時，函數(shù)yx3axb在R上是增函數(shù)，與題意不符若a0，令y0，得x或x.因為(1，)是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以1，即a3.將上例(1)改為“若函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)”，則a的取值范圍又如何？解y3x2a，當(dāng)a0，函數(shù)在(1，)上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)a0時，函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，即y3x2a0在區(qū)間(1，)上有根由3x2a0可得x或x(舍去)依題意，有1，a3，所以a的取值范圍是(3，)1解答本題注意：可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.2已知f(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合的包含關(guān)系處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集；(2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，則f(x)0(f(x)0)在(a，b)內(nèi)恒成立，注意驗證等號是否成立1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析函數(shù)f(x)在(0，)，(，0)上都是減函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)x0時，f(x)0.答案D2已知函數(shù)f(x)ln x，則有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)解析因為在定義域(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以有f(2)f(e)f(3)故選A.答案A3函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_解析f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.答案(1,2)4已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_解析f(x)，由題意得f(x)0在(2，)內(nèi)恒成立，解不等式得a，但當(dāng)a時，f(x)0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去，所以a的取值范圍是.答案5已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因為h(x)在1,4上