高中數學 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念課件 新人教A版必修3.ppt

第一章1 1算法與程序框圖 1 1 1算法的概念 1 通過回顧二元一次方程組的求解過程 體會算法的基本思想 2 了解算法的含義和特征 3 會用自然語言描述簡單的具體問題的算法 學習目標 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學習 知識點一算法的含義及特征1 算法的概念 一定規(guī)則 明確 有限 算術運算 計算機程序 答案 2 算法的特征 1 有限性 一個算法的步驟序列是的 必須在的操作之后停止 不能是的 2 確定性 算法中的每一步應該是的 并且能有效地執(zhí)行且得到的結果 而不應當模棱兩可 3 順序性與正確性 算法從初始步驟開始 分為若干明確的步驟 每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟 前一步是后一步的前提 只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步 并且每一步都準確無誤 才能完成問題 4 不唯一性 求解某一問題的解法不一定是的 對于同一個問題可以有的算法 有限 有限 無限 確定 確定 唯一 不同 答案 5 普遍性 很多具體的問題 都可以設計合理的算法去解決 如心算 計算器計算都要經過有限 事先設計好的步驟加以解決 3 算法與計算機計算機解決任何問題都要依賴于 只有將解決問題的過程分解為若干個 即 并用計算機能夠接受的 準確地描述出來 計算機才能夠解決問題 算法 明確的步驟 算法 語言 答案 知識點二算法的設計1 設計算法的目的設計算法的目的實際上是尋求一類問題的解決方法 它可以通過計算機來完成 設計算法的關鍵是把過程分解成若干個明確的步驟 然后用計算機能夠接受的 語言 準確地描述出來 從而達到讓計算機執(zhí)行的目的 2 設計算法的要求 1 寫出的算法必須能解決一類問題 2 要使算法盡量簡單 步驟盡量少 3 要保證算法步驟有效 且計算機能夠執(zhí)行 思考一次青青草原園長包包大人帶著灰太狼 懶羊羊和一捆青草過河 河邊只有一條船 由于船太小 只能裝下兩樣東西 在無人看管的情況下 灰太狼要吃懶羊羊 懶羊羊要吃青草 請問包包大人如何才能帶著他們平安過河 答案 返回 答包包大人采取的過河的算法可以是 第一步 包包大人帶懶羊羊過河 第二步 包包大人自己返回 第三步 包包大人帶青草過河 第四步 包包大人帶懶羊羊返回 第五步 包包大人帶灰太狼過河 第六步 包包大人自己返回 第七步 包包大人帶懶羊羊過河 返回 題型探究重點突破 題型一算法的概念例1下列關于算法的說法 正確的個數有 求解某一類問題的算法是唯一的 算法必須在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必須是明確的 不能有歧義或模糊 算法執(zhí)行后一定產生確定的結果 a 1b 2c 3d 4 解析由于算法具有有限性 確定性等特點 因而 正確 而解決某類問題的算法不一定唯一 從而 錯 c 解析答案 反思與感悟 算法實際上是解決問題的一種程序性方法 它通常用來解決某一個或某一類問題 在用算法解決問題時 體現了特殊與一般的數學思想 反思與感悟 跟蹤訓練1下列說法中是算法的有 填序號 從上海到拉薩旅游 先坐飛機 再坐客車 解一元一次不等式的步驟是去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化為1 求以a 1 1 b 1 2 兩點為端點的線段ab的中垂線方程 可先求出ab中點坐標 再求kab及中垂線的斜率 最后用點斜式方程求得線段ab的中垂線方程 求1 2 3 4的值 先計算1 2 2 再計算2 3 6 6 4 24 得最終結果為24 解析答案 解析 說明了從上海到拉薩的行程安排 給出了解一元一次不等式這類問題的解法 給出了求線段的中垂線的方法及步驟 給出了求1 2 3 4的值的過程并得出結果 故 都是算法 答案 題型二算法的設計例2所謂正整數p為素數是指 p的所有約數只有1和p 例如 35不是素數 因為35的約數除了1 35外 還有5與7 29是素數 因為29的約數就只有1和29 試設計一個能夠判斷一個任意正整數n n 1 是否為素數的算法 解析答案 反思與感悟 解算法如下 第一步 給出任意一個正整數n n 1 第二步 若n 2 則輸出 2是素數 判斷結束 第三步 令m 1 第四步 將m的值增加1 仍用m表示 第五步 如果m n 則輸出 n是素數 判斷結束 第六步 判斷m能否整除n 如果能整除 則輸出 n不是素數 判斷結束 如果不能整除 則轉第四步 反思與感悟 設計一個具體問題的算法 通常按以下步驟 1 認真分析問題 找出解決該問題的一般數學方法 2 借助有關變量或參數對算法加以表述 3 將解決問題的過程劃分為若干步驟 4 用簡練的語言將這個步驟表示出來 反思與感悟 跟蹤訓練2判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何設計 解第一步 給定大于2的整數n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余數r 第四步 判斷 r 0 是否成立 若是 則n不是質數 結束算法 否則 將i的值增加1 仍用i表示 第五步 判斷 i n 1 是否成立 若是 則n是質數 結束算法 否則 返回第三步 解析答案 題型三算法的應用例3一位商人有9枚銀元 其中有1枚略輕的是假銀元 你能用天平 無砝碼 將假銀元找出來嗎 解析答案 反思與感悟 解方法一算法如下 第一步 任取2枚銀元分別放在天平的兩邊 若天平左 右不平衡 則輕的一枚就是假銀元 若天平平衡 則進行第二步 第二步 取下右邊的銀元放在一邊 然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量 直到天平不平衡 偏輕的那一枚就是假銀元 方法二算法如下 第一步 把9枚銀元平均分成3組 每組3枚 第二步 先將其中兩組放在天平的兩邊 若天平不平衡 則假銀元就在輕的那一組 否則假銀元在未稱量的那一組 第三步 取出含假銀元的那一組 從中任取2枚銀元放在天平左 右兩邊稱量 若天平不平衡 則假銀元在輕的那一邊 若天平平衡 則未稱量的那一枚是假銀元 反思與感悟 對于查找 變量代換 文字處理等非數值型計算問題 設計算法時 首先建立過程模型 然后根據過程設計步驟 完成算法 反思與感悟 跟蹤訓練3 韓信點兵 問題 韓信是漢高祖手下的大將 他英勇善戰(zhàn) 謀略超群 為漢朝的建立立下了不朽功勛 據說他在一次點兵的時候 為保住軍事秘密 不讓敵人知道自己部隊的軍事實力 采用下述點兵方法 先令士兵從1 3報數 結果最后一個士兵報2 又令士兵從1 5報數 結果最后一個士兵報3 又令士兵從1 7報數 結果最后一個士兵報4 這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數 請設計一個算法 求出士兵至少有多少人 解析答案 解第一步 首先確定最小的滿足除以3余2的正整數 2 第二步 依次加3就得到所有除以3余2的正整數 2 5 8 11 14 17 20 第三步 在上列數中確定最小的滿足除以5余3的正整數 8 第四步 然后在自然數內 在8的基礎上依次加上15的倍數 得到8 23 38 53 第五步 在上列數中確定最小的滿足除以7余4的正整數應為53 對算法的含義及特征的理解 易錯點 例4計算下列各式中的s值 能設計算法求解的是 1 s 1 2 3 100 2 s 1 2 3 100 3 s 1 2 3 n n n 解析答案 返回 錯解算法是為解決某一類問題而設計的一系列操作或可計算的步驟 也就是說在實際的算法中的值是具體的 因此 1 正確 而 3 中的值不具體 錯誤 對于 2 顯然不符合算法的有限性 故只有 1 正確 錯解分析錯識的根本原因在于對算法的理解不透徹 正解算法是為解決某一類問題而設計的一系列操作或可計算的步驟 也就是說在實際的算法中n的值是具體確定的 因此 1 3 是正確的 而算法又是具有有限性的 即執(zhí)行有限步操作后一定能解決問題 而 2 顯然不符合算法的有限性 所以 2 不正確 答案 1 3 返回 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 下列關于算法的說法中正確的是 a 算法是某個具體的解題過程b 算法執(zhí)行后可以不產生確定的結果c 解決某類問題的算法不是唯一的d 算法可以無限地操作下去不停止 解析答案 1 2 3 4 5 解析算法與一般意義上具體問題的解法 既有區(qū)別 又有聯系 算法的獲得要借助一類問題的求解方法 而這一類具體問題都可以用這種方法來解決 因此a不對 算法中的每一步都應該是確定的 并且能有效執(zhí)行 得到確定的結果 而不能含糊其辭或有歧義 所以b不正確 算法的操作步驟必須是有限的 必須在有限的步驟內完成 因此d不對 算法具有不唯一性 c正確 答案c 1 2 3 4 5 2 下列四種自然語言敘述中 能稱為算法的是 a 在家里一般是媽媽做飯b 做米飯需要刷鍋 淘米 添水 加熱這些步驟c 在野外做飯叫野炊d 做飯必須要有米 解析算法是做一件事情或解決一個問題等的程序或步驟 故選b b 解析答案 1 2 3 4 5 3 在用二分法求方程零點的算法中 下列說法正確的是 a 這個算法可以求所有的零點b 這個算法可以求任何方程的零點c 這個算法能求所有零點的近似解d 這個算法可以求變號零點近似解 解析二分法的理論依據是函數的零點存在定理 它解決的是求變號零點的問題 并不能求所有零點的近似值 d 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知直角三角形兩直角邊長為a b 求斜邊長c的一個算法分下列三步 2 輸入直角三角形兩直角邊長a b的值 3 輸出斜邊長c的值 其中正確的順序是 解析算法的步驟是有先后順序的 第一步是輸入 最后一步是輸出 中間的步驟是賦值 計算 2 1 3 解析答案 1 2 3 4 5 5 下面是解決一個問題的算法 第一步 輸入x 第二步 若x 4 轉到第三步 否則轉到第四步 第三步 輸出2x 1 第四步 輸出x2 2x 3 當輸入x的值為 時 輸出的數值最小值為 解析答案 1 2 3 4 5 值問題 當x 4時 f x 2x 1