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映射 設(shè)a b是兩個(gè)非空集合 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于a中的任意一個(gè)元素x 在b中有且僅有一個(gè)元素y和x對(duì)應(yīng) 則稱f是集合a到b的映射 記作 f a b 其中 y叫做x在映射f的象 記作f x 即y f x x叫做y的原象 注意 1 a b是有順序的 f a b與f b a是不同的 2 a中每個(gè)元素在b中必有唯一的象 3 a中元素不能有剩余 b中元素可有剩余 4 a中元素與b中元素可以是 一對(duì)一 多對(duì)一 但不能 一對(duì)多 如果映射f是集合a到集合b的映射 且對(duì)于b中的任一元素在a中都有且只有一個(gè)原象 即兩集合的元素存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 那么這個(gè)映射叫做a到b上的一一映射 1 是一一映射 2 不是 由于b中元素1在集合a中沒(méi)有原象 1 2 例1 說(shuō)出下圖所示的對(duì)應(yīng)中 哪些是a到b的映射 哪些又是一一映射 不是 是 是 一一映射 不是一一映射 是 例2 設(shè)集合a a b b c d e 1 可建立從a到b的映射個(gè)數(shù) 2 可建立從b到a的映射個(gè)數(shù) 小結(jié) 如果集合a中有m個(gè)元素 集合b中有n個(gè)元素 那么從集合a到集合b的映射共有個(gè) 9 8 nm 說(shuō)明 可以讓學(xué)生寫(xiě)出所有的映射 才能體會(huì)不同的映射 才能了解映射的要素有哪些 例3 點(diǎn) x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求點(diǎn) 2 3 在映射f下的像 2 求點(diǎn) 4 6 在映射f下的原象 例4 設(shè)集合a 1 2 3 k b 4 7 a4 a2 3a 其中a k n 映射f a b 使b中元素y 3x 1與a中元素x對(duì)應(yīng) 求a及k的值 答案 a 2 k 5 解 1 點(diǎn) 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 點(diǎn) 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 練習(xí) 下列對(duì)應(yīng)是否為從集合a到集合b的映射 解析 1 不是 因a的元素0無(wú)對(duì)應(yīng) 2 是 3 不是 因a中的負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng) 4 不是 因a中的元素0 1 1都沒(méi)有對(duì)應(yīng) 1 兩個(gè)概念 1 映

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