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文檔簡介

映射 設a b是兩個非空集合 如果按照某種對應法則f 對于a中的任意一個元素x 在b中有且僅有一個元素y和x對應 則稱f是集合a到b的映射 記作 f a b 其中 y叫做x在映射f的象 記作f x 即y f x x叫做y的原象 注意 1 a b是有順序的 f a b與f b a是不同的 2 a中每個元素在b中必有唯一的象 3 a中元素不能有剩余 b中元素可有剩余 4 a中元素與b中元素可以是 一對一 多對一 但不能 一對多 如果映射f是集合a到集合b的映射 且對于b中的任一元素在a中都有且只有一個原象 即兩集合的元素存在一一對應關系 那么這個映射叫做a到b上的一一映射 1 是一一映射 2 不是 由于b中元素1在集合a中沒有原象 1 2 例1 說出下圖所示的對應中 哪些是a到b的映射 哪些又是一一映射 不是 是 是 一一映射 不是一一映射 是 例2 設集合a a b b c d e 1 可建立從a到b的映射個數(shù) 2 可建立從b到a的映射個數(shù) 小結(jié) 如果集合a中有m個元素 集合b中有n個元素 那么從集合a到集合b的映射共有個 9 8 nm 說明 可以讓學生寫出所有的映射 才能體會不同的映射 才能了解映射的要素有哪些 例3 點 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求點 2 3 在映射f下的像 2 求點 4 6 在映射f下的原象 例4 設集合a 1 2 3 k b 4 7 a4 a2 3a 其中a k n 映射f a b 使b中元素y 3x 1與a中元素x對應 求a及k的值 答案 a 2 k 5 解 1 點 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 點 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 練習 下列對應是否為從集合a到集合b的映射 解析 1 不是 因a的元素0無對應 2 是 3 不是 因a中的負數(shù)沒有對應 4 不是 因a中的元素0 1 1都沒有對應 1 兩個概念 1 映

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