ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課件 （新版）新人教版.ppt

22 1 4二次函數(shù)y ax2 bx c圖象和性質(zhì) 義務(wù)教育教科書 九年級上冊 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng) ax2 bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 2 熟記二次函數(shù)y ax2 bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 3 會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng) ax2 bx c的圖象 一般地 拋物線y a x h k與y ax的相同 不同 2 2 形狀 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下減 左加右減 一 復(fù)習(xí)引入 1 平移 拋物線y a x h 2 k有如下特點(diǎn) 1 當(dāng)a 0時(shí) 開口 當(dāng)a 0時(shí) 開口 向上 向下 2 對稱軸是 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 直線x h h k 知識回顧 2 圖像性質(zhì) 直線x 3 直線x 1 直線x 2 直線x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 知識回顧 如何畫出的圖象呢 我們知道 像y a x h 2 k這樣的函數(shù) 容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為 h k 二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎 3 情景引入 怎樣把函數(shù)轉(zhuǎn)化成y a x h 2 k的形式 函數(shù)y ax bx c的圖象 1 用配方法 二 探究新知 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎樣配方的嗎 1 提 提出二次項(xiàng)系數(shù) 2 配 括號內(nèi)配成完全平方 3 化 化成頂點(diǎn)式 老師提示 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式 探究新知 根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 列表 利用圖像的對稱性 選取適當(dāng)值列表計(jì)算 a 0 開口向上 對稱軸 直線x 6 頂點(diǎn)坐標(biāo) 6 3 2 直接畫函數(shù)的圖象 直接畫函數(shù)的圖象 描點(diǎn) 連線 畫出函數(shù)圖像 6 3 問題 1 看圖像說說拋物線的增減性 2 怎樣平移拋物線可以得到拋物線 二次函數(shù)y x 6x 21圖象的畫法 1 化 化成頂點(diǎn)式 2 定 確定開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 畫 列表 描點(diǎn) 連線 2 1 2 歸納 求次函數(shù)y ax bx c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y ax bx c的頂點(diǎn)是 配方 提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方 加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方 整理 前三項(xiàng)化為平方形式 后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng) 化簡 去掉中括號 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 3 拓展 拋物線y ax2 bx c a x 2 如果a 0時(shí) 那么當(dāng) y最小值 x x 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符號確定 由a b和c的符號確定 向上 向下 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 對于y ax2 bx c我們可以確定它的開口方向 求出它的對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 有交點(diǎn)時(shí) 這樣就可以畫出它的大致圖象 a 1 0 開口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 5 9 4 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 4 與x軸交點(diǎn)為 1 0 4 0 三 應(yīng)用拓展 所以當(dāng)x 2時(shí) 解法一 配方法 例2 當(dāng)x取何值時(shí) 二次函數(shù)有最大值或最小值 最大值或最小值是多少 因?yàn)樗援?dāng)x 2時(shí) 因?yàn)閍 2 0 拋物線有最低點(diǎn) 所以y有最小值 總結(jié) 求二次函數(shù)最值 有兩個(gè)方法 1 用配方法 2 用公式法 解法二 公式法 1 寫出下列拋物線的開口方向 對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)x為何值時(shí)y的值最小 大 4 3 2 1 鞏固新知 解 1 a 3 0拋物線開口向上 小試牛刀 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 2 求下列二次函數(shù)圖像的開口 頂點(diǎn) 對稱軸 請畫出草圖 3 9 6 小試牛刀 達(dá)標(biāo)測試 1 用配方法求二次函數(shù)y 2x2 4x 1的頂點(diǎn)坐標(biāo) 50分 2 用兩種方法求二次函數(shù)y 3x2 2x的頂點(diǎn)坐標(biāo) 50分 1 若把拋物線y x2 2x 1向右平移2個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位 得拋物線y x2 bx c 則 a b 2c 6b b 6 c 6c b 8c 6d b 8 c 18 拓展 b 2 已知如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 拋物線位置與系數(shù)a b c的關(guān)系 a決定拋物線的開口方向 a 0開口向上 a 0開口向下 a b決定拋物線對稱軸的位置 x a b同號對稱軸在y軸左側(cè) b 0對稱軸是y軸 a b異號對稱軸在y軸右側(cè) 2a b 左同右異 c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置 交點(diǎn) 0 c c 0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方 c 0圖象過原點(diǎn) c 0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方 拋物線y ax2 bx c的符號問題 1 a的符號 由拋物線的開口方向確定 小結(jié) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符號確定 由a b和c的符號確定 向上 向下 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱