河北省南宮市高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修5.ppt

復(fù)習(xí)課 高度 角度 距離 正弦定理余弦定理 例1 設(shè)a b兩點(diǎn)在河的兩岸 要測量兩點(diǎn)之間的距離 測量者在a的同測 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c 測出ac的距離是55cm bac 51o acb 75o 求a b兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 分析 已知兩角一邊 可以用正弦定理解三角形 c b 解 根據(jù)正弦定理 得 答 a b兩點(diǎn)間的距離為65 7米 例2 如圖a b兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸 不可到達(dá) 設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法 分析 用例1的方法 可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)c到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離 再測出 bca的大小 借助于余弦定理可以計(jì)算出a b兩點(diǎn)間的距離 解 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c d 并且在c d兩點(diǎn)分別測得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 應(yīng)用正弦定理得 測得cd 40m 這樣在 abc中 bca 60 由余弦定理得 答 a b兩點(diǎn)間的距離為米 解2 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c d 并且在c d兩點(diǎn)分別測得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 應(yīng)用正弦定理得 測得cd 40m 這樣在 abd中 bda 60 由余弦定理得 答 a b兩點(diǎn)間的距離為米 例2 如圖a b兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸 不可到達(dá) 設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法 想一想 還有沒有別的測量方法 例3 練習(xí) 1 一艘船以32 2nmile h的速度向正北航行 在a處看燈塔s在船的北偏東20o的方向 30min后航行到b處 在b處看燈塔在船的北偏東65o的方向 已知距離此燈塔6 5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域 這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎 解 由題意在 asb中 由正弦定理得 abs 115 a 20 nmile 答 此船可以繼續(xù)沿正北方向航行 2 如圖 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿bc的長度 如圖 已知車廂的最大仰角為60 油泵頂點(diǎn)b與車廂支點(diǎn)a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為 ac長為1 40m 計(jì)算bc的長 保留三個(gè)有效數(shù)字 1 什么是最大仰角 2 例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 解 由余弦定理 得 答 頂桿bc約長1 89m 小結(jié) 解斜三角形應(yīng)用問題的一般步驟 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 2 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中 建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形 求得數(shù)學(xué)模型的解 4 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義 從而得出實(shí)際問題的解 還應(yīng)注意 1 應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求