相交與平行好題 難題 分類(lèi)整理 拔高.doc

志在滿分-相交與平行復(fù)習(xí)題題型1：定義的理解兩條直線的位置關(guān)系1. 不相交的兩條直線互相平行 2. 兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與垂直 3. 兩直線不相交，則一定平行 對(duì)頂角1. 有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 2. 兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角 3. 兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等 4. 一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角 5. 如果兩個(gè)角不相等，那么它們不是對(duì)頂角 垂直垂直于同一直線的兩直線平行 平行1. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 2. 平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行 3. 平行的兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn) 4. 平行于同一直線的兩直線平行 在同一平面內(nèi)平行的定義兩條直線的位置關(guān)系垂直于同一條直線的兩條直線平行題型2：求角的度數(shù)典型圖形一：相交線1. 如圖2-1，AB.CD.EF相交于點(diǎn)O,BOF=m,AOD=2DOB,用m表示AOE典型圖形二：平行2. 如圖2-2，OGPQ,且OG將BOQ分成1：5兩部分，PSN比它的同位角的2倍小60，求PSN的度數(shù)典型圖形三：垂直3. 如圖2-2，直線AB,CD相交于點(diǎn)O ,OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOC4. 已知AOB=25,OCOB,求COA典型圖形四：平行與相交線綜合5.如圖2-4，ABCD,ACBC,BAC=65,求BCD重要方法：結(jié)合方程(技巧：見(jiàn)到比設(shè)每一份為x)6.AB,CD交于點(diǎn)O,OA平分COE,且COE:EOD=4:5,求BOD題型3:關(guān)于角平分線1. 如圖3-1，已知ABCD,B=40,CN是BCE的角平分線，CMCN,求BCM、MCD的度數(shù)。2. 如圖3-2，已知DEBC，DF、BE分別平分ADE,ABC,證明：FDE=DEB3. 如圖3-3，已知ABC+ACB=120,BO,CO分別為ABC與ACB的角平分線，DE過(guò)點(diǎn)O與BC平行，求BOC4. 如圖3-4，已知BE平分ABC,CF平分BCD,1=2,那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？5. 如圖3-5，已知ABCD，BE,CF分別平分ABC,BCD,求證1=26. 如圖3-6，ABCD，CE平分ACD,A=110,求ECD題型4：證明角相等等角的余(補(bǔ))角相等對(duì)頂角相等角平分線的定義 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1. 已知，如圖4-1，EFAB于E,CDAB于D,1=2,求證AGD=ACB2. 如圖4-2，已知1+2=180，A=C,DA平分BDF,證明BC平分DBE3. 如圖4-3，DEFGBC,DCFH,那么與1相等的角有 個(gè)（完全35-114. 如圖4-4，已知ADBC,EFBC,BDH=C,求證1=25. 如圖4-5，ABCD,EBDF,試說(shuō)明1=2.題型5：命題1. 命題的定義必須是完整的; 不能是祈使句不能是問(wèn)句; 表示判斷一件事情2. 如果.那么.關(guān)鍵：找到主語(yǔ)3. 條件和結(jié)論4. 真假命題如果.那么.真假命題條件結(jié)論對(duì)頂角相等平行與同一條直線的兩條直線平行整數(shù)一定是有理數(shù)同角的余角相等假命題：找到一個(gè)反例即可真命題：用已知的性質(zhì)、定義、公理等證明題型6：實(shí)際問(wèn)題1. 如圖6-1，工匠師父為了檢查門(mén)框AB是否垂直于地面，在門(mén)框AB上端A用細(xì)線懸掛一鉛錘，看垂線AE是否與AB重合。若門(mén)框AB垂直于地面，則AE重合于AB,否則AE與AB不重合，你能說(shuō)工匠師傅這樣測(cè)量的道理嗎？2. 如圖6-2，一個(gè)零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個(gè)量角器，測(cè)得拐角ABC=120,BCD=60,這個(gè)零件合格嗎？為什么？3. 如圖6-3，點(diǎn)A,B為河塘兩岸的的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)蓚€(gè)村莊間的距離（要求不經(jīng)過(guò)河塘），能否用平移的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？4. 如圖6-4，A,B兩城市之間有一條國(guó)道，國(guó)道的寬為a,現(xiàn)要在國(guó)道上修建一座垂直于國(guó)道的立交橋，使通過(guò)A,B兩座城市路程最近，設(shè)計(jì)建橋的位置，并說(shuō)明理論依據(jù)。5. 體育課老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是 6. 如圖6-5，在A.B兩個(gè)工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52，現(xiàn)在A.B兩地要同時(shí)加工，若干天后公路準(zhǔn)確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是？7. 用吸管吸易拉罐時(shí)，如圖6-6，1=110，則2=8. 某市為了開(kāi)發(fā)旅游資源，準(zhǔn)備在風(fēng)景區(qū)山峰上架設(shè)空中索道，如圖6-7，是山峰A,B的截面圖，山峰A,B的東側(cè)的斜坡坡度相同，B峰東側(cè)山坡與水平線的夾角為60，A的東側(cè)山坡與B的西側(cè)山坡的夾角為85，試問(wèn)在C處架設(shè)空中索道通過(guò)山峰B，索道的架線與水平線的夾角為多少度？8. 如圖6-8，是一塊形狀為梯形（記為ABCD）的玻璃的上半部分，若量得C=110，D=120，你能知道被打碎部分的兩個(gè)角的度數(shù)嗎？9. 用“丁”字尺（長(zhǎng)短兩尺接成丁字，兩尺間的夾角為90），沿畫(huà)板的邊緣移動(dòng)，如圖6-9，可以過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出直線a平行與直線b，這根據(jù)的是什么？11. 一只漁船A在海上航行，發(fā)現(xiàn)一小島B，在漁船上測(cè)得小島在船的北偏東50的方向，那么在小島上看這只船是什么方向？12. 如圖6-10把一副三角板疊合在一起，求DFC.13. 汽車(chē)行駛時(shí)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題：一個(gè)人沿著折線行走，他第三次轉(zhuǎn)彎正好與原來(lái)的方向相反，若第一次轉(zhuǎn)彎的角是175，第三次轉(zhuǎn)彎是135，那么第二次轉(zhuǎn)彎是 度5014. 兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是A先向左拐30，再向右拐30 B先向右拐50，再向左拐30 C先向左拐50，再向右拐130題型7：擴(kuò)大知識(shí)面一、反射問(wèn)題入射角等于反射角1.如圖7-1，兩面平面鏡，的夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經(jīng)過(guò)兩次反射后的反射光線OB平行于，則= 2.如圖7-2，潛望鏡中的兩面平面鏡是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射是，1=2，3=4，那么2和3有什么關(guān)系？為什么射入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？3. 如圖7-3，1=2，3=4，當(dāng)一束光線AB與DE射向水平鏡后被反射，反射光線BC與EF也平行嗎？2、 折射問(wèn)題4. 如圖7-4陽(yáng)光從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這叫做光的折射，光線AO入射到水面DE時(shí)，不是沿直線AB方向傳播，而是沿射線OC方向傳播。則AOG和FOC是不是對(duì)頂角？請(qǐng)指出圖中所有的對(duì)頂角。3、 臺(tái)球問(wèn)題5. 如圖7-5，是一個(gè)臺(tái)球桌面，如果一個(gè)求按圖中所示的方向被擊出（球經(jīng)過(guò)多次反射），那么如果用力足夠大最后將落入哪個(gè)球袋？講義536. 如圖7-6，1=2，若3=30，為了使白球反彈后將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須保證1為多少度？題型8：規(guī)律問(wèn)題（要求：會(huì)講）1. 點(diǎn)：n條直線最多有 個(gè)交點(diǎn)； n條直線最少有 個(gè)交點(diǎn).2. 線:一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則共有 條射線、 一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則共有 條線段 過(guò)n點(diǎn)有 條直線 過(guò)n點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多可畫(huà) 條直線； 過(guò)n點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最少可畫(huà) 條直線3. 角:如圖8-1，過(guò)O引出n條射線則有 個(gè)角 n條直線相交于一點(diǎn)，共有 對(duì)對(duì)頂角 n條直線相交于一點(diǎn)，共有 對(duì)鄰補(bǔ)角4. 面：n條直線最多把平面分成 部分5. 如圖8-2，有火柴拼出的圖形，第n個(gè)圖形由幾根火柴組成6. 附加題：某平面網(wǎng)絡(luò)圖局部設(shè)計(jì)中，根據(jù)實(shí)際需要，要使任何3條都不相交與一點(diǎn)的10條直線恰好有31個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出符合這一要求的直線分布圖。題型9：兩直線 位置關(guān)系：平行、相交（垂直） 的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系：相等、和差關(guān)系、大小1. 在同一平面內(nèi)有直線a1,a2,.a2005,，如果a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,.,按此規(guī)律下去，則a1與a2005的關(guān)系是？2. 火車(chē)開(kāi)上橋到火車(chē)完全離開(kāi)橋這一過(guò)程中，火車(chē)行駛的路程與路程與車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)有什么關(guān)系？火車(chē)完全在橋上，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)行駛的路程和車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)的關(guān)系是？3. 如圖9-1，已知ABC=ADC,BC平分ABC,CE平分ACB,DBF=F,那么EC與DF有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由。4. 如圖9-2，比較AB,AC,AD,AE的長(zhǎng)短。計(jì)劃17如圖，ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,則BD的取值范圍.題型10：角的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系：相等、互余(補(bǔ))、和差 位置關(guān)系1. 如圖10-1，已知1+2=180，3=B,試判斷AED與C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理2. 如圖10-2，AGD=ACB,CDAB,EFAB,問(wèn)1=2嗎？為什么？3. 若兩個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有什么關(guān)系？4. 已知如圖10-2，ABCD,垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則1和2的關(guān)系為 5. 已知如圖10-3，ABCE于點(diǎn)B，DBE=ABF,則ABE與CBF的關(guān)系為？題型11：證明垂直判斷垂直的方法有：說(shuō)明兩條相交線的一個(gè)交角為90/說(shuō)明鄰補(bǔ)角相等/垂直于平行線中的一條，也必垂直于另一條1. 已知AB,CD相交于點(diǎn)O,1=2=3=4,求證ABCD2. 如圖11-1，已知DECB,1=2,DCAB,試說(shuō)明FGAB3. 如圖11-2，1=2，CDEF,試說(shuō)明EFAB.完全53例13題型12：三線八角1. 如圖12-1，與C是同旁內(nèi)角的有 2. 如圖12-2，若以CD,AB為被截線的兩條直線，那么第三條直線有幾種可能？都出現(xiàn)什么角？3. 如圖12-3，說(shuō)明下列各組角的名稱：1和9；1和2；3和5；2和7；5和8；6和7；6和8；8和9；4和7.4. 如圖12-4，有多少對(duì)同旁內(nèi)角？題型13：找余角、補(bǔ)角1. 如圖13-1，共有幾對(duì)補(bǔ)角？2.如圖13-2，ABCD,ACBC,與CAB互余的角有題型14：重點(diǎn)圖形1、 斜邊上的高1.可表示點(diǎn)到直線的距離的線段有：2.互余的角有 ；相等的角有 （依據(jù)）二、折線形（重思路，輕結(jié)論）1. 2.3. 4.1. 如圖14-1，ABCDEF,ABE=32,ECD=160,則BEC=( )2. 如圖14-2，ABCD,1=B,2=D,試說(shuō)明BEDE.3. 如圖14-3，ABCD,1=110，2=125，求x4. 如圖14-4，ABCD,AE與CF相交于F,A=105,C=140,試求EFC的度數(shù).3、 其他重要圖形平行線與角平分線兩直線平行，同位角的角平分線 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線 兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線 如圖：平行線與平行線5.如圖14-5，ABEF,BCDE,則B+E= 平行線與相交線6. 如圖14-6，ab,ABC和ABD的面積有什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)30-27. 如圖14-7，ABCD,P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，PCD的面積將 題型15：課外知識(shí)早知道1. 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等3. 垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端的距離相等4. 三角形的中位線的性質(zhì)：三角形兩邊中點(diǎn)的兩線等于第三條邊的一半如圖：5. 梯形兩腰的中點(diǎn)的連線等于上下底和的一半如圖：題型16：反證法1.證明：平行于同一條直線的兩條直線平行題型17：判定平行1.如圖17-1，DFAC,1=2,試說(shuō)明DEAB.2. 求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3. 如圖17-2，ABC=ADC,BF和DE分別平分ABC和ADC,1=2,證明：DEFB.4. 如圖17-3，ABEF于G,CDEF于H,GP平分EGB,HQ平分CHF,試找出圖中有哪些平行線？并說(shuō)明理由.5. 如圖17-4，ABCD,DAB=BCD,證明ADBC.6. 如圖17-5，如果要判定ABCD,只需要什么條件？7. 已知ABCD,BECF,證明1=2； 已知ABCD,1=2,證明BECF 已知BECF,1=ABC,2=BCD,證明：ABCD.如圖17-68. 如圖17-7，已知A,B,C在同一直線上，1=2，E=3,證明：ADBE.倍309. 如圖17-8，已知1=50，2=130，4=50，6=130，證明：ab,bc,de,ac題型18：三點(diǎn)共線證明三點(diǎn)共線的方法：構(gòu)成平角/利用平行公理說(shuō)明/利用垂直的性質(zhì)說(shuō)明1. 如圖18-1，直線AB,CD相交于O，OE平分AOC,OF平分BOD,試說(shuō)明E,O,F三點(diǎn)共線。2. 如圖18-3，O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC,OD在AB的兩側(cè)，且AOC=BOD,證明AOC與BOD為對(duì)頂角。題型19：求平移的方向和距離1. FDE經(jīng)過(guò)平移得到ABC，則平移的距離為 ；平移的方向?yàn)?題型20：平移的特征1. 如圖20-1，已知線段DE有線段AB平移得到，AB=CD=4,EC=5,則DEC的周長(zhǎng)是 2. 如圖20-2，ABC經(jīng)過(guò)平移得到DEF，若A=26,E=74,那么1= ；2= ；圖中與AD相等的線段有 3. 如圖20-3，ABC水平向右平移了acm后，得到ABC，已知BC=6cm，BC=17cm,則a= 4. 平移過(guò)程中所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 ：5. 三角形的內(nèi)角和為180題型21：利用平移求面積1. 如圖21-1，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的高為1米，底邊寬為2米，為了美觀要在上面鋪上紅地毯（如圖中的陰影處），至少需要多少米？2. 如圖21-2，在樓梯上鋪設(shè)地毯，批發(fā)價(jià)為40元/平方米，已知樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則買(mǎi)地毯至少要多少元？3. 如圖21-3，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線的方向平移，且平移后的圖形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在AC的中點(diǎn)O處，則平移前后的兩個(gè)圖形重疊部分的面積為原長(zhǎng)方形面積的 完全40-例題74. 如圖21-4，大正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)校正方形DEFG,對(duì)角線DF為6，已知小正方形DEFG向東北方向平移3，得到正方形DEBG,求大正方形ABCD的面積； 小正方形DEFG移動(dòng)到正方形DEBG這個(gè)過(guò)程中掃過(guò)的面積。5. 如圖21-5，連個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個(gè)直角梯形沿著AD方向平移，平移的距離為AE的長(zhǎng)，求陰影部分的面積。6. 如圖21-6，面積為24的三角形ABC沿著B(niǎo)C方向平移到DEF的位置，平移的距離為BC長(zhǎng)的2倍，求四邊形ACED的面積。點(diǎn)47-7題型22：翻折1. 如圖22-1，是把一張對(duì)邊互相平行的紙條而成，EF是折痕，它與一邊的夾角EFB=32,求AEG和EGB。2. 如圖21-2，講五邊形紙片ABCDE按如圖的方式折疊，折痕為AF,點(diǎn)E、D分別落在E,D,已知AFC=76，求CFD。點(diǎn)8-14題型23：作圖一、基本作圖1. 如圖23-1，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)EFAB;過(guò)A,B兩點(diǎn)分別畫(huà)APEF,BQEF,垂足分別是P,Q；說(shuō)明AP與BQ的位置關(guān)系2. 畫(huà)ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=2.4cm,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線DEBC交AC于E;過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線DFAC交BC于F;度量AE= ;CE= ;BF= ;分析數(shù)據(jù)后，猜想可以得到的結(jié)論為 度量DE= ;BE= ;DF= ,分析數(shù)據(jù)后，猜想可以得到的結(jié)論為 二、最短1.如圖23-2要在小河上架一座橋，使得由A存到B村的距離最短。三、平移作圖已知一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)已知平移方向和平移距離方格紙中考題一網(wǎng)打盡1（2004、開(kāi)福，6分） 如圖125，ABCD，直線EF分別交A B、CD于點(diǎn)E、F，EG平分B EF，交CD于點(diǎn)G，1=5 0求2的度數(shù)解：65 點(diǎn)撥：由ABCD，得 BEF1801=130， BEG=2又因?yàn)镋G平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根據(jù)平行線的性質(zhì)） 2如圖126，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（ ） Al個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；（2）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；（3）兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行。 A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3如果兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么這兩個(gè)角只能（） A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D相等且互補(bǔ)4如圖l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，則BED=_5對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a, b, c，總結(jié)出下列五個(gè)論斷：ab，bc，ab，ac，ac；以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：_.6如圖 l28，ABEFDC，EGBD，則圖中與1相等的角共有（