函數的值域 人教版

函數的值域 1 求函數的最值的常用方法有 配方法 判別式法 不等式法 換元法 反函數法 利用函數的單調性和有界性 數形結合 導數法等 2 函數的最值 極值 值域是三個不同又相關的概念 函數的極值只反映某一點的附近函數值的狀態(tài) 函數的值域是函數值的集合 而函數的最值是函數在定義域內的函數值中的最大或最小值 因此 求最值時要把定義域內的一切極值和端點處函數值加以比較得到 或是函數值域中的端點值 3 求函數的最值和求函數值域的常用方法基本上是相同的 4 函數的最小 大 值 實際上是函數圖象的最低 高 點的縱坐標 因而有時借助函數圖象的直觀性可得出函數的最值 5 合理選擇適當方法解決具體問題是學好本節(jié)的關鍵 6 注意函數的單調性對函數最值的影響 尤其是對于閉區(qū)間上的函數的最值 知識系統整理 高考熱點范例 范例1 函數的最大值是 解 首先討論分母的取值范圍 1 x 1 x x2 x 1 x 2 因此 有 所以 f x 的最大值為 總結 本題是用不等式法求得最值及其值域 高考熱點范例 范例2 已知二次函數f x lga x2 2x 4lga的最大值為3 求a的值 解 原函數可化成 由已知 f x 有最大值3 所以lga 0 并且 4lga 3 整理得4 lga 2 3lga 1 0 解得lga 1 或 評析 本題主要考查二次函數的最大值和最小值的概念以及對于配方法 對數方程 二次方程的綜合運用能力 高考熱點范例 范例3 求下列函數的最值 1 求函數的最小值 2 求函數的最大值和最小值 3 求函數的最大值 1 求函數的最小值 1 導數法 解 求導并令 得 9 4 x 2 4 4 x 2 函數在定義域內有唯一的極值點 在的左 右兩 邊各取一個特殊值代入檢驗知y 的值在處左負右正 1 求函數的最小值 1 初等方法 解 本題應首選 判別式法 解析式變形得 但必須注意上述過程并非等價 而且 變量x有取值限制 故 0僅是方程的必要條件 因此還必須檢驗是否成立 當時 方程有等根 2 求函數的最大值和最小值 2 導數法 解 定義域 1 x 1 2 求函數的最大值和最小值 2 初等方法 換元法 解 得 注 本題也可以用 判別式法 完成 3 求函數的最大值 3 導數法 解 定義域 3 求函數的最大值 3 初等方法 解 課堂練習 基礎篇 1 函數y 2x2 6x 3 1 x 1 的最小值是 A B 3 C 1 D 1 2 已知 那么的最小值是 A B C 2 D 2 3 函數的最小值是 A 1 B C 2 D 3 4 若實數x y滿足等式 x 2 2 y2 3 那么的最小值是 A B C D C A C D 課堂練習 能力篇 1 1 若 則函數的最小值和最大值分別為 A 3 B 18 C 2 D 2 12 大者 則f x 的最小值是 A 2 B 3 C 8 D 1 3 若f x 和g x 都是奇函數 且F x af x bg x 2在 0 上有最大值8 則在 0 上F x 有 A 最小值 8 B 最大值 8 C 最小值 6 D 最小值 4 4 某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元 并且每生產一單位產品 成本增加1萬元 又知總收入R是單位產量Q的函數則總利潤L Q 的最大值是萬元 這時產品的生產數量為萬元 總利潤 總收入 總成本 B A D 250 300 較小者 的最大值呢 課堂練習 能力篇 2 5 若x y R 3x 2y 12 則xy的最大值是 6 已知實數x y滿足 則的最小值為 最大值為 7 設x 0 y 0 且x 2y 求當x y為何值時有最大值與最小值 并求出它的最大