八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 勾股定理的應(yīng)用課件 （新版）北師大版.ppt

1 3勾股定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 明確解決路線最短問(wèn)題應(yīng)轉(zhuǎn)化為 在同一平面內(nèi) 兩點(diǎn)之間線段最短 2 掌握構(gòu)造直角三角形 運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng) 課前預(yù)習(xí) 1 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 12 13 則此三角形的面積為 2 有一組勾股數(shù) 其中兩個(gè)為8和15 那么第三個(gè)為 3 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別為3 4 12 那么八個(gè)頂點(diǎn)中相隔最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是 30 17 13 4 學(xué)校小池塘中央有一個(gè)雕塑 同學(xué)們采取了以下辦法來(lái)測(cè)量雕塑的高度 如圖1 3 1所示 先用竹竿測(cè)得雕塑底端c點(diǎn)距離岸邊b點(diǎn)的長(zhǎng)為3 6m 然后用一根竹竿一端落在岸邊測(cè)量點(diǎn)b 另一端正好落在雕塑頂端a點(diǎn) 測(cè)得竹竿ab長(zhǎng)3 9m 你能幫助計(jì)算雕塑ac的高度嗎 寫(xiě)出過(guò)程 圖1 3 1 解 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 3 92 3 62 ac2 2 25 ac 1 5m 即雕塑ac的高為1 5m 名師導(dǎo)學(xué) 例1 如圖1 3 2 是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階 它的每一級(jí)的長(zhǎng) 寬和高分別為5dm 3dm和1dm a和b是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn) a點(diǎn)有一只螞蟻 想到b點(diǎn)去吃可口的食物 請(qǐng)你想一想 這只螞蟻從a點(diǎn)出發(fā) 沿著臺(tái)階面爬到b點(diǎn)的最短路程是多少 解析由于螞蟻是沿臺(tái)階的表面由a爬行到b 故需把三個(gè)臺(tái)階展開(kāi)成平面圖形 如圖1 3 2 解將臺(tái)階展開(kāi)成平面圖形后 可知ac 5dm bc 3 3 1 12 dm c 90 在rt abc中 ab2 ac2 bc2 ab2 52 122 132 ab 13dm 故螞蟻爬到b點(diǎn)的最短路程是13dm 圖1 3 2 舉一反三如圖1 3 3 有一個(gè)底面半徑為6cm 高為24cm的圓柱 在圓柱下底面的點(diǎn)a處有一只螞蟻 它想吃到上底面上與點(diǎn)a相對(duì)的點(diǎn)b處的食物后再返回到點(diǎn)a處休息 請(qǐng)問(wèn)它需爬行的最短路程約是多少 取整數(shù)3 圖1 3 3 60cm 新知2 勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 例2 如圖1 3 4所示 王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m 寬8m的矩形空地 他在以長(zhǎng)邊bc為直徑的半圓內(nèi)種菜 他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在a處的一棵樹(shù)上 為了不讓羊吃到菜 拴羊的繩長(zhǎng)可以為 a 3mb 5mc 7md 9m 圖1 3 4 解析為了不讓羊吃到菜 必須小于或等于點(diǎn)a到圓的最小距離 如圖1 3 5所示 要確定最小距離 連接oa交半圓于點(diǎn)e 即ae是最短距離 在rt aob中 因?yàn)閛b 6m ab 8m 所以根據(jù)勾股定理得oa 10m 連接oa 交 o于點(diǎn)e 在rt oab中 ob 6m ab 8m oa 10m 又 oe ob 6m ae oa oe 4m 因此選用的繩子應(yīng)該不大于4m 故選a 答案a 圖1 3 5 舉一反三如圖1 3 6 春光小區(qū)內(nèi)有兩棵樹(shù) 相距12m 一棵樹(shù)高13m 另一棵樹(shù)高8m 一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端 至少要飛多少米 圖1 3 6 解 如答圖1 3 1 作de ab于點(diǎn)e ab 13m cd 8m ae 5m 由bc 12m 得de 1