15.2.1分式乘除.doc

15.2.1 分式的乘除(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容分式的乘除法法則及運(yùn)用。2.內(nèi)容解析分式的四則運(yùn)算是本章的重點內(nèi)容，也是“數(shù)與式”部分的重要基礎(chǔ)知識，它是整式運(yùn)算的延伸和拓展。分式的乘除法法則是對分?jǐn)?shù)的乘除法法則的一般化。通過分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，類比得出分式的乘除法法則，即：“分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘?！边@一過程中蘊(yùn)含著類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過程。對于分子與分母都是單項式的兩個分式乘除，直接利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。對于分子或分母含有多項式的分式乘除法運(yùn)算，基本思路是先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，并把每個因式看成一個整體，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。兩種情況下的最后的結(jié)果都需化成最簡分式?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解并掌握分式的乘除法法則，體會類比的思想。(2)能正確運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生不僅能用文字語言和符號語言敘述分式的乘除法法則，還能通過具體的實例解釋法則的運(yùn)用過程。在探究分式的乘除法法則的過程中，體會類比的數(shù)學(xué)思想。達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)分式的乘除法法則正確進(jìn)行計算，尤其對于分子或分母中含有多項式的分式乘除法，學(xué)生能先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并把最后的結(jié)果化成最簡分式。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生第一次接觸分式的乘除運(yùn)算，雖然已有分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，但分式的乘除運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算的不同點是需要將數(shù)換成式，是對數(shù)的運(yùn)算的一種抽象，這一轉(zhuǎn)變是思維的一種提升，對學(xué)生來說需要一個過程才能進(jìn)一步理解數(shù)式通性的內(nèi)涵。 在進(jìn)行乘除法運(yùn)算時，當(dāng)分式的分子或分母出現(xiàn)多項式時，會感到無從下手，不知所措，或是運(yùn)用了不恰當(dāng)?shù)募s分方法，存在思維上及認(rèn)識上的困難。學(xué)生在計算時，需首先分解因式。但是由于有的學(xué)生因式分解還不夠準(zhǔn)確，可能會導(dǎo)致進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時準(zhǔn)確性欠佳。教學(xué)中，教師要講解示范并安排形式多樣的練習(xí)來幫助學(xué)生進(jìn)行方法的鞏固。本節(jié)課的教學(xué)難點是：分子或分母中含有多項式的分式乘除法運(yùn)算。四、教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)回顧：分式的約分：師生活動：學(xué)生口述（1）的結(jié)果，說說（2）的計算過程和結(jié)果。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)分式的約分，回顧分子或分母含有多項式的分式的約分。2.了解學(xué)習(xí)分式的乘除法的意義問題1 一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？師生活動：學(xué)生審題后獨(dú)立解決問題，若學(xué)生有困難，教師可嘗試提出如下問題：(1)這個長方體容器的高怎么表示？(2)容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？通過回答這兩個問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：水面的高:容器的高=水的體積：容器的容積，進(jìn)而可列式表示。問題2 大拖拉機(jī)m天耕地a hm2，小拖拉機(jī)n天耕地b hm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？師生活動：學(xué)生審題后獨(dú)立解決問題，若學(xué)生有困難，教師可嘗試提出如下問題：(1)本題中出現(xiàn)的“工作效率”的含義是什么？(2)大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？學(xué)生獨(dú)立思考后，互相交流，列式表示。設(shè)計意圖：通過實際問題的探究，讓學(xué)生初步體會學(xué)習(xí)分式除法運(yùn)算是實際生活的需要，有著廣泛的現(xiàn)實意義。追問：觀察上述兩個問題列出的式子和，其中涉及到分式的哪些運(yùn)算？ 師生活動：學(xué)生觀察所列的代數(shù)式，獨(dú)立思考，師生交流。設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷思考和列式后，發(fā)現(xiàn)解決實際問題時，有時需要用到分式的乘除法運(yùn)算。讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算是解決實際問題不可或缺的，體會學(xué)習(xí)分式的乘除的必要性。從而引出本節(jié)課的內(nèi)容，教師板書課題“分式的乘除”。3.探索分式的乘除法法則問題3 計算：(1)； (2).師生活動：學(xué)生口述(1)和(2)的計算過程，教師板書計算過程，讓學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的乘除法法則。對（2）要指出約分過程，將計算結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)。追問1：如果老師寫出這樣兩個算式和，你還會計算嗎？追問2：如果式子中的字母表示不為0的單項式或者多項式，那么這兩個算式就可以用來表示怎樣的運(yùn)算了呢？追問2：類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說一說分式的乘除法法則嗎？ 師生活動：學(xué)生口述和的計算過程，教師板書。通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，抽象出分式的乘除法法則，教師板書法則的具體內(nèi)容.同時指出，和也是分式乘除法法則的符號表達(dá)式。設(shè)計意圖：以學(xué)生已經(jīng)掌握的“分?jǐn)?shù)的乘除法”計算為切入點，通過分?jǐn)?shù)與分式的類比，由舊知直接引出新知，讓學(xué)生體會知識間的聯(lián)系及延伸。4.分式乘除法的計算例1 計算：(1)； (2).師生活動：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察尋找解題思路。(1)中分式的分子與分母都是單項式，先直接按乘法法則運(yùn)算，再對運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行約分，把結(jié)果化為最簡分式。學(xué)生在計算(1)時，可能會出現(xiàn)先約分后相乘的現(xiàn)象，對于出現(xiàn)的這種解法教師要予以肯定，但是要適當(dāng)加以引導(dǎo)，規(guī)范書寫,避免出現(xiàn)因為書寫不規(guī)范而造成的錯誤。(2)要稍復(fù)雜一些，式子中出現(xiàn)系數(shù)為負(fù)數(shù)的單項式，對于“”號的處理，教師要引導(dǎo)學(xué)生交流自己的想法。學(xué)生分析交流之后，教師板書，規(guī)范分式的乘除法計算步驟和格式，最后師生共同總結(jié)解題的基本步驟。設(shè)計意圖：這道例題是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算. 由師生共同分析，教師板書，讓學(xué)生感受應(yīng)用法則進(jìn)行計算的全過程。應(yīng)注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分成最簡分式的形式，計算時還應(yīng)注意，與整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號，再進(jìn)行計算。練一練：（1） （2）.師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成.兩名學(xué)生板演。教師巡視并關(guān)注學(xué)生的書寫格式、解題的準(zhǔn)確性，對有困難的學(xué)生教師要給予關(guān)注，及時給予指導(dǎo)，師生共同評價。設(shè)計意圖：學(xué)生進(jìn)一步鞏固乘除法法則的運(yùn)用。例2 計算：(1)； (2).師生活動：對于分子或分母含有多項式的分式進(jìn)行乘除，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出解題策略：分子或分母中含有多項式的兩個分式相乘，為了便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡分式。學(xué)生會出現(xiàn)計算步驟書寫不規(guī)范的情況，教學(xué)中由教師板書(1)加以示范，規(guī)范解題格式；在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)解決此類問題的步驟，由學(xué)生獨(dú)立完成(2)。設(shè)計意圖：約分的前提是分子與分母必須都是乘積的形式，因此只要將分子或分母因式分解，就可以將其轉(zhuǎn)化成乘積的形式，乘除法運(yùn)算即可進(jìn)行。練習(xí)：計算：(1) ； (2) 師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生板演.教師巡視并關(guān)注學(xué)生的書寫格式、解題的準(zhǔn)確性，對有困難的學(xué)生教師要給予關(guān)注，及時給予指導(dǎo)，師生共同評價。設(shè)計意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步鞏固分子分母含有多項式的分式乘除法的計算方法。5.分式乘除法的應(yīng)用。問題4 求出問題1和問題2的計算結(jié)果。師生活動：學(xué)生口述，教師板書。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到學(xué)以致用，體會到能夠完整地解決問題后的喜悅. 例3 “豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a1)的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500 kg。(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考、分析題意，師生共同交流解題思路。如果學(xué)生有障礙，可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎？如何表示這兩塊試驗田的單位產(chǎn)量？怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？你能列式表示(2)的問題嗎？教師在共同分析的基礎(chǔ)上，板書示范解題過程。教師要關(guān)注以下幾個方面：(1)因為這兩個分式的分子相同，所以比較這兩個分式的大小問題就可以轉(zhuǎn)化為比較這兩個分式的分母的大小問題；(2)學(xué)生不能對這兩個分母進(jìn)行比較大小，教師點撥學(xué)生可以利用題目中的情境圖，借助圖形的面積進(jìn)行比較；(3)對于證明“0(a1) 2a21”成立，還可以通過作差法加以講解。啟發(fā)學(xué)生思考：如果，那么a與b的大小關(guān)系是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生將兩式子作差。解法一：圖示法。 解法二： 用作差法比較大小解：(a1) 2(a21)a22a1a212(1a).a1，2(1a)0.0(a1) 2a21.設(shè)計意圖：此題是分式的應(yīng)用題，題意比較容易理解，式子也比較容易列出來.但如何比較兩個分式的大小，難度較大，因此要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個分式的特點是分子相同，可通過比較分母的大小來比較兩個分式的大??；而兩個分母是多項式，從形式上來看，可借助圖形的面積來比較它們的大小.還可以利用不等式的性質(zhì)，運(yùn)用作差法進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決問題的能力。6.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容， 并請學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要知識和數(shù)學(xué)思想方法？(2) 運(yùn)用分式的乘除法法則計算時注意哪些？分子或分母含有多項式的分式主要步驟是什么？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過小結(jié)加深學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識，體會類比