高中數(shù)學 立體幾何初步面面垂直的判定教學課件 蘇教版必修2.ppt

面面垂直的判定 一 二面角的定義 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的計算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根據(jù)定義作出來 定義法2 利用直線和平面垂直作出來 垂線垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 證明1中的角就是所求的角3 計算所求的角 一 作 二 證 三 算 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角 這條直線叫做二面角的棱 這兩個半平面叫做二面角的面 22 1 二面角的平面角必須滿足三個條件2 二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關(guān)3 二面角的大小用它的平面角的大小來度量 復(fù)習回顧 練習如圖 已知a b是120 的二面角 l 棱l上的兩點 線段ac bd分別在面 內(nèi) 且ac l bd l ac 2 bd 1 ab 3 求線段cd的長 l o 分析 oac 120 ao bd 1 ac 2 四邊形abdo為矩形 do ab 3 在rt cod中 練習如圖 已知a b是120 的二面角 l 棱l上的兩點 線段ac bd分別在面 內(nèi) 且ac l bd l ac 2 bd 1 ab 3 求線段cd的長 l bd l ao bd 四邊形abdo為矩形 do l ao bd ac l ao l l 平面cao ao l co do o 在rt cod中 do ab 3 e 解 在平面 內(nèi) 過a作ao l 使ao bd 連結(jié)co do 則 oac就是二面角 l 的平面角 即 oac 120 bd 1 ao 1 在 oac中 ac 2 觀察下面兩個圖形 它們之間有什么關(guān)系 如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角 那么我們稱這兩個平面相互垂直 畫法 記作 一 兩個平面垂直的定義 二 兩個平面垂直的判定定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 那么這兩個平面互相垂直 已知 ab ab 求證 證明 設(shè) cd ab cd ab cd 在平面 內(nèi)過點b作直線be cd 則 abe是二面角 cd 的平面角 而ab be 故 cd 是直二面角 兩個平面垂直的判定定理 線線垂直 線面垂直 面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 那么這兩個平面互相垂直 例1 在正方體abcd a1b1c1d1中 求證 平面aa1c1c 平面bb1d1d 例題講解 例2 如右圖 a是 bcd所在平面外一點 ab ad abc adc 90 e是bd的中點 求證 平面aec 平面abd 證明 abc adc 90 ab ad ac ac abc adc cb cd又 ab ad e是bd的中點 ae bd ce bd ae ec e bd 平面aec 又bd在平面bcd內(nèi) 平面aec 平面abd 若將此條件改為 bac dac 90 則結(jié)論成立嗎 例3 在空間四邊形abcd中 若ab bc ad cd e為對角線ac的中點 求證 平面abc 平面bde c a d b e 2 如果平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條直線 則 課堂練習 1 如果平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的一條直線 則 3 如果平面 內(nèi)的一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線 則 一 判斷 4 若m m 則 1 過平面 的一條垂線可作 個平面與平面 垂直 2 過一點可作 個平面與已知平面垂直 二 填空題 3 過平面 的一條斜線 可作 個平面與平面 垂直 4 過平面 的一條平行線可作 個平面與 垂直 一 無數(shù) 無數(shù) 一 在空間四邊形abcd ab bc ad cd e f g分別是ad cd ac的中點 求證 平面bef平面bdg c a d b e f g 三 證明題 歸納小結(jié) 1 判定面面垂直的兩種方法 定義法 根據(jù)面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不僅是