初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題

.初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題1在 abc 中， c=90 ， ac=bc ，點(diǎn)d 在射線 bc上（不與點(diǎn) b、c重合），連接 ad，將 ad 繞點(diǎn)d 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到de，連接 be.（ 1）如圖 1，點(diǎn) d 在 bc 邊上 .依題意補(bǔ)全圖1；作 df bc 交 ab 于點(diǎn) f，若 ac=8， df =3，求 be 的長(zhǎng)；（ 2）如圖 2，點(diǎn) d 在 bc 邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段ab、bd 、be 之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）.圖 1圖 2;.2.已知： rt abc和 rt abc 重合， acb= acb=90， bac=bac=30 ，現(xiàn)將 rt abc繞點(diǎn) b 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（ 60 90），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線cc 和線段 aa 相交于點(diǎn)d,連接 bd（ 1）當(dāng) =60時(shí)， ab 過點(diǎn) c，如圖 1 所示，判斷bd 和 aa 之間的位置關(guān)系，不必證明；（ 2）當(dāng) =90時(shí)，在圖（ 3）如圖 3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角請(qǐng)說明理由 .2 中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（ 60 90），猜想（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，abc圖 1圖 2圖 33. 如圖 1，已知線段bc=2，點(diǎn) b 關(guān)于直線ac 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)d，點(diǎn) e 為射線 ca 上一點(diǎn)，且ed=bd，連接 de，be.(1) 依題意補(bǔ)全圖1，并證明： bde為等邊三角形；(2) 若 acb=45 ，點(diǎn) c 關(guān)于直線bd 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)f，連接 fd、 fb.將cde 繞點(diǎn) d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（ 0 360）得到 c de ， 點(diǎn) e 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為e，點(diǎn) c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c.如圖 2，當(dāng) =30時(shí)，連接bc 證明： ef = bc ；如圖 3，點(diǎn) m 為 dc 中點(diǎn)，點(diǎn)p 為線段 c e范圍？上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段pm 長(zhǎng)度的取值eeaapdaeefdfdcmcbcbcbc圖 1圖 2圖 34（ 1）如圖1，在四邊形abcd 中， ab=bc ， abc =80， a+ c=180 ，點(diǎn) m 是 ad 邊上一點(diǎn)，把射線bm繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a40，與 cd 邊交于點(diǎn) n，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，求mn， am，cn 的數(shù)量關(guān)系；mdamdadbbccbc圖 1圖 2圖 3（ 2）如圖 2，在菱形abcd 中，點(diǎn) m 是 ad 邊上任意一點(diǎn)，把射線bm 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋12abc ，與 cd 邊交于點(diǎn) n，連結(jié) mn ，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并畫出輔助線，直接寫出am， cn ， mn 的數(shù)量關(guān)系是（ 3）如圖 3，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn) m，n 分別在 ad， cd 上，若 dmn 的周長(zhǎng)為；2，則 mbn 的面積最小值為5. 已知，點(diǎn)p 是 abc邊 ab 上一動(dòng)點(diǎn)（不與a，b 重合）分別過點(diǎn)a， b 向直線 cp 作垂線，垂足分別為e， f，q為邊 ab 的中點(diǎn) .（ 1）如圖（ 2）如圖（ 3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)2，當(dāng)點(diǎn)3，當(dāng)點(diǎn)p 與點(diǎn) q 重合時(shí)， ae 與 bf 的位置關(guān)系是p 在線段 ab 上不與點(diǎn)q 重合時(shí)，試判斷， qe 與 qf 的數(shù)量關(guān)系是qe與 qf 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；p 在線段 ba 的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明.6 abc中， abc45， ah bc于點(diǎn) h，將 ahc 繞點(diǎn) h 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與直線 ac 交于點(diǎn) e，連接 eh90后，點(diǎn) c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，直線 bdaadebhcbhc圖 1圖 2（ 1）如圖 1，當(dāng) bac為銳角時(shí)，求證： be ac；求 beh 的度數(shù)；（ 2）當(dāng) bac為鈍角時(shí)，請(qǐng)依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段ec， ed， eh之間的數(shù)量關(guān)系7在 abc中， ca=cb， cd 為 ab 邊的中線，點(diǎn)p 是線段 ac上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn) e，使 cpe= 1 cab，過點(diǎn) c 作 cf pe交 pe 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)2（ 1）如果 acb=90，c 重合），過點(diǎn) p 作 pe交 cd 于f，交 ab 于點(diǎn) g.如圖 1，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) a 重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與cdg全等的一個(gè)三角形；如圖 2，當(dāng)點(diǎn) p 不與點(diǎn) a 重合時(shí)，求cf 的值；pe（ 2）如果 cab=a，如圖 3，請(qǐng)直接寫出cf 的值 .（用含 a 的式子表示）pe圖 1圖 2圖 38在菱形abcd 中，adc120，點(diǎn) e 是對(duì)角線ac 上一點(diǎn)，連接de ，dec50，將線段bc 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50并延長(zhǎng)得到射線bf ，交 ed 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g （ 1）依題意補(bǔ)全圖形；ddaecaecbb備用圖（ 2）求證： egbc ；（ 3）用等式表示線段ae， eg ， bg 之間的數(shù)量關(guān)系： 9在等邊 abc外側(cè)作直線于點(diǎn) eap ，點(diǎn) b 關(guān)于直線ap 的對(duì)稱點(diǎn)為d，連接 bd,cd，其中 cd交直線ap（ 1）依題意補(bǔ)全圖1；（ 2）若 pab=30，求 ace的度數(shù)；（ 3）如圖 2，若 60 pab 120，判斷由線段ab,ce,ed 可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明.acacppbb圖 1圖 211在 abc 中，bac90 （ 1）如圖 1，直線 l 是 bc 的垂直平分線， 請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫出點(diǎn)a 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) a ，連接 a c ， a b ，a c與 ab 交于點(diǎn) e ；（ 2）將圖 1 中的直線a b 沿著 ec 方向平移， 與直線 ec 交于點(diǎn) d ，與直線 bc 交于點(diǎn) f ，過點(diǎn) f 作直線 ab的垂線，垂足為點(diǎn)h 如圖 2，若點(diǎn) d 在線段 ec 上，請(qǐng)猜想線段fh ， df ， ac 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若點(diǎn) d 在線段 ec 的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段fh ， df ， ac 之間的數(shù)量關(guān)系laaaeehdbc bfcbc圖 1圖 2備用圖12在菱形 abcd 中， abc=60，e 是對(duì)角線ac 上任意一點(diǎn)， f 是線段 bc 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且cf=ae，連接 be、ef（ 1）如圖 1，當(dāng) e 是線段 ac 的中點(diǎn)時(shí)，易證be=ef.（ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) e 不是線段ac 的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論： .（填“成立”或“不成立”）（ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) e 是線段 ac 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由圖 1圖 2圖 31. 解：（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖1 所示.1 分由題意可知ad=de， ade=90. dfbc， fdb=90. adf= edb.2 分圖 1 c=90， ac=bc， abc= dfb=90. db=df. adf edb.3 分 af=eb.在 abc和 dfb中， ac=8， df=3， ac=82 ， df=32 .4 分af=abbf=52即 be= 52 .5 分（ 2）2 bd=be+ab.7 分2. 解:(1)當(dāng)60 時(shí),bda a.-1分（2） ）補(bǔ)全圖形如圖1，b da 仍a 然成立； -3分（3） ）猜想 bda a仍然成立 .證明：作 aec c ， a fc c ，垂足分別為點(diǎn) bcbc ，bccbc c .e, f ，如圖 2，則圖 1aeca fc90 .acba c bacebcc90 ，90 ，a c fbc c90 .acea c f .在aec 和a fc 中，圖 2aeca fcacea c f,90 ,aca c , aeca fc . aea f .在aed 和a fd 中，aeca fdadea df , aea f ,90 , aed afd . ada d . abab ， aba 為等腰三角形 . bda a-7分3解：（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖1 所示；1 分aed證明：由題意可知：射線ca垂直平分bd eb=ed又 ed=bdbc eb=ed=bd圖 1 ebd是等邊三角形2 分（ 2）證明：如圖2：由題意可知bcd=90， bc=dce又點(diǎn) c 與點(diǎn) f 關(guān)于 bd 對(duì)稱e四邊形bcdf為正方形， fdc=90 , cdfdfd cdc 30 fdc60bcc圖 2由（ 1） bde為等邊三角形 edb edffdc bdc60 , ed=bd3 分又 e dc 是由 edc 旋轉(zhuǎn)得到的 c dcdfdef edf dbcsasd efbc4 分omepcbc圖 3（ 1）圖 3（1）線段 pm 的取值范圍是：21 pm 221 ；設(shè)射線 ca 交 bd 于點(diǎn) o，i ： 如圖 3（ 1）e（ p）當(dāng) e c dc,mpe c， d、m 、p、c 共線時(shí)， pm 有最小值 .此時(shí) dp=do=2 ， dm =1 pm=dp- dm =2- 15 分efii： 如圖 3（ 2）d當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn)e 重合，且p、d、 m 、c 共線時(shí)， pm 有最大值 .com此時(shí) dp=de=de=db=22 ，dm =1 pm= dp+dm =22+16 分線段 pm 的取值范圍是：21pm 2217 分bc圖 3（2）4解：（ 1）eamdnbc1延長(zhǎng) da 到點(diǎn) e，使 ae=cn ，連接 be bad+ c=180 eab= c又 ab=bc， ae=cn， abe cbn eba= cbn ， be=bn2 ebn= abc abc=80 ， mbn =40， ebm= nbm =40 bm =bm， ebm nbm em =nm 3 mn =am+cn4（ 2）eamdnbc5m n a m + c n6（3）215.解：（ 1） aebf，qe=qf ，（ 2） qe=qf ，證明：如圖2，延長(zhǎng) eq 交 bf 于 d， aebf ， aeq= bdq， 在 bdq 和 aeq 中aeqbdqaqebqd aqbq bdq aeq （asa ）， qe=qd ， bfcp， fq 是 rt def 斜邊上的中線， qe=qf=qd ， 即 qe=qf （ 3）（ 2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，-2 分bqd-3 分epfac-4 分-5 分d延長(zhǎng) eq、fb 交于 d ， aebf ， aeq=d ，在 aqe 和 bqd 中aeqbdqaqebqd ，aqbq aqe bqd （aas ）， qe=qd ， bfcp， fq 是 rt def 斜邊 de 上的中線， qe=qf 說明：第三問畫出圖形給1 分ape-6 分-7 分bq圖 3fc.6（ 1）證明： ah bc于點(diǎn) h， abc 45， abh 為等腰直角三角形， ah bh， bah 45， ahc 繞點(diǎn) h 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 bhd，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，bhd ahc，圖 1 1 1 21 分 1 c90， 2 c90， bec 90，即 be ac2 分解法一：如圖1 1， ahb aeb 90， a， b， h， e 四點(diǎn)均在以ab 為直徑的圓上，3 分 beh bah454 分解法二：如圖12，a過點(diǎn) h 作 hf he交 be于 f 點(diǎn)， fhe 90，即 4 5 901e又 3 5 ahb 90，d 3 4f4在 ahe 和 bhf 中，23512，ahbh，43，bhc圖 1 2 ahe bhf，3 分eh fh fhe 90， fhe是等腰直角三角形， beh 454 分dae（ 2）補(bǔ)全圖2 如圖；5 分ec ed2 eh7 分bhc7.（1）作圖 . 1 分ade（或pde ） .2 分cefa（ p）dgb過點(diǎn) p 作 pn ag 交 cg 于點(diǎn) n ，交 cd 于點(diǎn) m ， .3 分;.cpmcab cpe= 12cab，cefpmnadgb cpe= 12cpn cpe = fpn ;. pfcg ， pfc= pfn =90 pf=pf，pfc pfn cffn .4 分由得：pme cmn pecn cfcfpecn1 .5 分2（ 2） 1 tan2 .7 分8. (本小題滿分 7 分)（1） ）補(bǔ)全圖形，如圖1 所示1分ffggddacaceebb圖 1圖 2（2） ）方法一：證明：連接be，如圖 2四邊形 abcd 是菱形， ad bcadc120 ，dcb60ac 是菱形 abcd 的對(duì)角線，dca1dcb 2302分edc180decdca100 由菱形的對(duì)稱性可知，becdec50，ebcedc1003分gebdecbec100 gebcbe fbc50 ，ebgebcfbc504分ebgbec 在 geb 與 cbe 中，gebcbe , beeb,ebgbec , geb cbe egbc 5分方法二：證明：連接be，設(shè) bg 與 ec 交于點(diǎn) h，如圖 3四邊形 abcd 是菱形，f ad bcgadc120 ，ddcb60ac 是菱形 abcd 的對(duì)角線，ac ehdca1dcb 2302 分edc180decdca100 b由菱形的對(duì)稱性可知，becdec50，ebcedc100 fbc3分50 ，圖 3ebgebcfbc50bheh 在 geh 與cbh 中，bec 4分gehcbh , ehbh ,ehgbhc , geh cbh egbc 5分（3） ）aebg3eg 7分9. 解：（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖1 所示 .1 分（ 2）連接 ad，如圖 2. 點(diǎn) d 與點(diǎn) b 關(guān)于直線ap對(duì)稱， ad=ab， dap =bap=30 . ab=ac, bac=60 . ad=ac, dac=120 . 2 ace+60 +60 =180 ace=303 分acaceeddbpbp圖 1圖 2（ 3）線段 ab,ce,ed 可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形.4 分證明：連接ad，eb，如圖 3.點(diǎn) d與點(diǎn) b 關(guān)于直線ap對(duì)稱， ad