數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊立方根.docx

2.3 立方根一、教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.二、教學(xué)重、難點重點：立方根的概念. 難點：1、正確理解立方根的概念. 2、會求一個數(shù)的立方根.3、區(qū)分立方根與平方根的不同之處.三、教學(xué)方法： 類比學(xué)習(xí)法.四、教學(xué)手段：五、教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=.若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.師請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.生甲我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=，x3=a時，x=也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？生乙因為乘方與開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數(shù)不正確.師大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.開立方的定義師大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.生求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)師2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.師3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于27.師0的立方等于多少？0有幾個立方根？生0的立方等于0，0有1個立方根是0.師從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？生正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.師對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.師我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.生從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.生一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.生它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為，立方根表示為.下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.師請大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？4沒有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算術(shù)平方根是.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3b=.即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.課后作業(yè)習(xí)題2.5.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；