華東師大版-七年級下冊數(shù)學(xué)-第6章-一元一次方程-教學(xué)課件

6.1從實際問題到方程第6章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點）2.理解方程、方程的解等概念.(重點）導(dǎo)入新課問題引入一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？

思考這個問題是我們在生活中碰到的實際問題，你能利用所學(xué)的知識來解決嗎？講授新課列算式一完成下列問題:1.一本筆記本1.2元，買x本需要

元。2.一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要

元。3.長方形的寬為a,長比寬長3，則該長方形的面積為___________.

4.x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐___________人。自主學(xué)習(xí)1.2x2a+3ba(a+3)44x+64

通過上面的練習(xí)回顧，可設(shè)租用客車x輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車在64人，就是全體的328人?？傻贸龅仁?4x+64=328合作探究問題一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？含有未知數(shù)的等式叫做方程.①②小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，那么方程是如何定義的呢？做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.典例精析例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x列方程二(2)一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系思考方程的解三問題

在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲。就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”合作探究

一年后年齡：老師46歲同學(xué)14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學(xué)15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學(xué)16歲恰好是老師的分析：你會列方程來解決這個問題嗎？

如果設(shè)經(jīng)過x年同學(xué)的年齡是老師的，那么x年后同學(xué)的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）13+x45+x

通過剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個數(shù)就是方程的解，這里x=3是方程的解.方法歸納１.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，２.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：典例精析例2

以下各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=12(4,8,12)x=2x=3x=8當(dāng)堂練習(xí)1.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=－3Cx=4Dx=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A3B2C－3D－2CCA2(x－1)＋3x＝13課堂小結(jié)從實際問題到方程方程的定義列方程方程的街6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時等式的性質(zhì)6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等式的基本性質(zhì)；2.能利用等式性質(zhì)對等式進行變形.（重點、難點）導(dǎo)入新課思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？情境引入講授新課等式的性質(zhì)一問題1.對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等號合作探究問題2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時相同的

等式加上減去數(shù)(或式)結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)1:結(jié)論等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)2等式兩邊同時乘(或除以)同一個數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：結(jié)論ac=bc

即，如果a=b，那么=

例1.填空，并說明理由.

（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；

（2）如果3x=9y，那么x=

；（3）如果，那么3a=

.典例精析（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；解：因為a+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；解：因為3x=9y，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得

，即x=3y.b+53y（3）如果

,那么3a=

.解：因為

，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘6，得

即3a=2b.2b

請在括號中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7(

)；（2）如果3x=2y，那么(

)；等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2（3）如果，那么x=2y

(

)；等式性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性質(zhì)1練一練例2.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.解:（1）錯誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即a=2b

-2.（2）正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，得

即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號，得10x-5=16x-8.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）若，則a+3=3b-3；不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.練一練當(dāng)堂練習(xí)DDCC課堂小結(jié)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1，2

利用等式性質(zhì)對等式進行變形

6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時方程的簡單變形6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解和使用移項法則；（難點）2.能利用移項求解一元一次方程.（重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入等式性質(zhì)1:等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.等式兩邊同時乘(或除以)同一個數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：ac=bc

即，如果a=b，那么=講授新課移項一

請利用等式的性質(zhì)，把方程

2345+12x=5129變形成x=a

(其中a是已知數(shù))的形式.①在方程①兩邊都減去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，

即12x=2784.

②方程②兩邊都除以12，得x=232.求方程的解的過程叫做解方程.(把方程化成x=a的形式)合作探究+12x=5129234512x=5129-2345

在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程①兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：這個變形有什么特點？

把方程中的某一項改變________后，從________的一邊移到________，這種變形叫做移項.(1)移項的根據(jù)是等式的性質(zhì)1.(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號.(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項(不含未知數(shù)的項)移到方程的右邊.移項要點：符號方程另一邊總結(jié)歸納(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？練一練1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．2.沒移項時不要誤認(rèn)為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的對稱性與移項的區(qū)別沒有分清．總結(jié)歸納

例1.解下列方程：

4x+3

=2x-7

；

利用移項解一元一次方程二4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析解（1）原方程為4x+3

=2x-7將同類項放在一起合并同類項，得2x=-10

移項，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.檢驗：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=4×(-5)+3=-17，右邊=2×(-5)-7+3=-17，左邊=右邊計算結(jié)果進行檢驗兩邊都除以2，得x=-5提示：以上解一元一次方程的檢驗過程可以省略.

例2.解下列方程：解：方程兩邊都除以（或都乘以），得即(1)移項；利用移項解方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類項；總結(jié)歸納當(dāng)堂練習(xí)加10等式基本性質(zhì)1乘－3等式基本性質(zhì)2－9/8DD課堂小結(jié)（1）一般地,把方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

（2）移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.1.移項2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時利用方程的變形求方程的解6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時解含有括號的一元一次方程6.2.2解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程概念及特點.(重點）2.

了解“去括號”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程.(難點、重點）導(dǎo)入新課問題引入觀察這兩個方程有什么共同特點?講授新課一元一次方程的概念一合作探究問題

觀察以下兩個方程有什么共同特點?只含有一個未知數(shù),

（一元）（一次）未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)

，

一元一次方程定義:

只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.注意以下三點：（1）一元一次方程有如下特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③含有未知數(shù)的式子是整式。（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)。歸納總結(jié)下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√利用去括號解一元一次方程二1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號:(1)a+(–b+c)=(2)

(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=

(4)–(2x–y)–(–x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2合作探究去括號法則：去掉“+(

)”，括號內(nèi)各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內(nèi)各項的符號改變.

用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)a–(b+c)=a+b+c=a–b–c典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號，得即3x－5=－x+1

移項，得3x+x=1+5即4x=6

兩邊都除以4，得例2

解下列方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號一元一次方程的一般步驟嗎？歸納總結(jié)練一練(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x

+6x＝10＋10

12x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x＝－11當(dāng)堂練習(xí)(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)1.解下列方程．x＝10x＝14課堂小結(jié)2.解一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為13.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號要改變符號.1.一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧移項的方法步驟.2.學(xué)會用移項的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1)移項；利用移項解方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類項；講授新課用移項解一元一次方程例1請運用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x

－15=9解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解:兩邊都加上15,得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項,得合并同類項,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？典例精析4x

－15=9①4x=9+15②

這個變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項由方程①到方程②,

“–15”這項移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個變形相當(dāng)于把

③中的“5x”這一項由方程③到方程④

,

“5x”這項移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x

－212x－5x=－21例2

解方程解：移項，得合并同類項,得系數(shù)化為1，得移項實際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡捷！(1)8x=2x－7；(2)6=8+2x解：

(1)移項得8x－2x=－7

即6x=－7兩邊同時除以6得

(2)移項得6－8=2x

即－2=2x兩邊同時除以2得－1=x

即x=－1例3

解方程(3)解：移項，得即

兩邊都除以，得練一練

解下列方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.

x=300

y=1當(dāng)堂練習(xí)1.解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2課堂小結(jié)

解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時利用去分母解一元一次方程6.2.2解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點）導(dǎo)入新課情境引入

問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書你能解決以上古代問題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？請你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個數(shù)是x，則可列方程

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.講授新課解含分母的一元一次方程合作探究2.去分母時要注意什么問題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項合并同類項去括號注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)6；(2)小心漏乘,記得添括號典例精析例1.例2.解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=12解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2

移項，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項，合并同類項，得x=4去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯.觀察與思考方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項要點歸納當(dāng)堂練習(xí)CD3.解下列方程:答案：課堂小結(jié)

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二

去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律

移項把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.“過橋變號”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加.依據(jù)是乘法分配律

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.解一元一次方程的一般步驟:6.2解一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時實際問題與一元一次方程6.2.2解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點）2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)導(dǎo)入新課小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問題引入講授新課列方程解決實際問題合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？全價票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價票數(shù)全價票款20000元設(shè)售出全價票x張，填寫下表：

全價半價票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？典例精析例1．如圖,天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ABAB分析應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg，列表如下盤A盤B解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個方程，得x=3.經(jīng)檢驗，符合題意.答：應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽3g放到盤B內(nèi).例2．學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬6塊,男同學(xué)每人每次搬8塊,每人各搬了4次，總共搬了1800塊.問這些新團員中有多少名男同學(xué)?分析設(shè)新團員中有x名男同學(xué),列表如下：男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)共搬磚數(shù)651800x65－x32x24(65－x)8×46×4解：設(shè)新團員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30經(jīng)檢驗，符合題意.答：這些新團員中有30名男同學(xué).用方程解實際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找相等關(guān)系;(3)列方程.歸納總結(jié)1.學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達終點,成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時間?路程速度時間(秒)前一段后一段總數(shù)4006865分析:設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒時間,可列表當(dāng)堂練習(xí)解:小剛在沖刺階段花了x秒時間,根據(jù)題意，得﹢=400答:小剛在沖刺階段花了5秒時間.經(jīng)檢驗，符合題意.2.某市的出租車計價規(guī)則如下:行程不超過3千米,收起步價8元;超過部分每千米路程收費1.20元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生,坐出租車付了17.60元,他們共乘坐了多少路程?解:設(shè)共乘坐了x千米的路程,根據(jù)題意，得解方程得

x=11.經(jīng)檢驗，符合題意.答:他們共乘坐了11千米的路程.課堂小結(jié)用方程解實際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找相等關(guān)系;(3)列方程.6.3實踐與探索導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時等積變形問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點）導(dǎo)入新課情境引入從一個水杯向另一個水杯倒水思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？講授新課圖形的等長變化一合作探究

(1)若該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時長方形的寬為x米，則它的長為(x+1.4)米.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時長方形的長為3.2米，寬為1.8米.(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m解：設(shè)此時長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(平方米).

此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09－5.76=0.33(平方米).(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(平方米)解：設(shè)正方形的邊長為x米.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的邊長為2.5米同樣長的鐵絲可以圍更大的地方

例1用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．典例精析[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關(guān)系為正方形的周長＝圓的周長．

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8πm，圓的面積較大．因為4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)圖形的等積變化二

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？合作探?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×2×4π×1.6×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5m.

例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.做一做1.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？答案：30厘米.16當(dāng)堂練習(xí)1.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.C3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)B課堂小結(jié)應(yīng)用一元一次方程

圖形等長變化應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

6.3實踐與探索導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時銷售問題及百分率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“銷售中的盈虧”中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點）2.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點）跳樓價清倉處理滿200返1605折酬賓導(dǎo)入新課情境引入講授新課銷售中的盈虧一合作探究1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元.5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

1803020％0.9a1.25a17上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(進價);標(biāo)價;銷售價;利潤;盈利;虧損:利潤率上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！要點歸納

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧A.盈利B.虧損C.不盈不虧你估計盈虧情況是怎樣的？典例精析例1.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60思考：銷售的盈虧決定于什么？取決于總售價與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系售價120＞總成本售價120＜總成本售價120＝總成本盈利虧損不盈不虧(2)設(shè)虧損25%的衣服進價是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80(1)設(shè)盈利25%的衣服進價是x元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128(元)因為120－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？1.某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？練一練2.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：買這兩個計算器盈利8元答案：這次琴行虧本80元

例2.

一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標(biāo)價的8折出售,此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進價是x元，則提價后的售價是(1＋25%)x元，促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售價60=成本60答：這家商店不盈不虧.1.某商場把進價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價為

元.做一做2.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，則這種藥品在2005年漲價前價格為

元.2725當(dāng)堂練習(xí)1.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得1500×x/10=1000(1+5%)解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.

2.據(jù)了解個體商店銷售中售價只要高出進價的20%便可盈利，但老板們常以高出進價50%~100%標(biāo)價，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價為600元的運動鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？高于進價50%標(biāo)價高于進價100%標(biāo)價進價x元y元標(biāo)價(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利價400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360答：應(yīng)在480元~360元內(nèi)還價.

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧課堂小結(jié)6.3實踐與探索導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時速率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點）導(dǎo)入新課情境引入你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？講授新課相遇問題一

星期天早晨，小斌和小強分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館.已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時騎10km，他在上午10時到達；小強每小時騎15km，他在上午9時30分到達.求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.情境引入

由于小斌的速度較慢，因此他花的時間比小強花的時間多.本問題中涉及的等量關(guān)系有：

.

因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小強的家到雷鋒紀(jì)念館的路程為

km．根據(jù)等量關(guān)系，得

.1515注意單位要統(tǒng)一

例1.小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？

分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).典例精析解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問題總結(jié)歸納注意相向而行的始發(fā)時間和地點

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車

的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h.練一練追及問題二

例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問爸爸追上小明用了多長時間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x

一隊學(xué)生步行去郊外春游，每小時走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間就可追上隊伍？答：該生用了1小時追上了隊伍.練一練路程＝速度×?xí)r間S快－S慢=S原來距離

追及問題總結(jié)歸納注意同向而行始發(fā)時間和地點工程問題三

例3生產(chǎn)的這批螺釘、螺母要打包，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？列表分析：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

分析：把工作量看作單位“1‘”，則甲的工作效率為,112乙的工作效率為,124

根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得112x+124x=1解方程，得x=8答：要8天可以鋪好這條管線.做一做解決工程問題的思路：1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時間，各時間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點歸納當(dāng)堂練習(xí)2．甲、乙兩人騎摩托車同時從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時相遇，如果甲比乙每小時多行5千米，則乙每小時行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B1．甲每小時走5千米，甲出發(fā)4.5小時后，乙騎車從同一地點出發(fā)追趕甲，乙用了35分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為x千米/時，則所列方程為(

)B3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們同時同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為____________.課堂小結(jié)行程問題路程＝速度×?xí)r間