3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 回顧舊知 回憶 復數(shù)加減法的運算法則是什么 兩個復數(shù)相加 減 就是實部與實部 虛部與虛部分別相加 減 復數(shù)加法和減法運算的幾何意義是什么 復數(shù)的加 減法可以按照向量的加 減法來進行 實數(shù)能進行加 減 乘 除運算 那么復數(shù)呢 新課導入 其實 復數(shù)除了可以相加相減之外 它還可以乘除呢 這也是我們這節(jié)課的重點 進入我們今天學習的內容 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 理解并掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘 除的運算法則 運算律 理解共軛復數(shù)的概念 教學目標 理解并掌握復數(shù)的除法運算實質是分母實數(shù)化的問題 復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 多項式的乘法運算 a b c d ac ad bc bd 由多項式的乘法法則 我們可以類比出復數(shù)的乘法法則嗎 我們規(guī)定 復數(shù)的乘法法則如下 能描述出復數(shù)乘法的運算法則嗎 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 那么它們的積 注意 新發(fā)現(xiàn) 很明顯 兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù) 復數(shù)的乘法是否滿足交換律 結合律 乘法對加法滿足分配律嗎 思考 結論 計算 1 2i 3 4i 2 i 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算 類似地 復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算 提示 解 原式 11 2i 2 i 20 15i 提示 本題可以用復數(shù)的乘法法則計算 也可以用乘法公式計算 注意 實數(shù)系中的乘法公式在復數(shù)系中也是成立的 我們用乘法公式來進行計算 我們把這兩個復數(shù)3 4i 3 4i稱為共軛復數(shù) 注意本題 1 3 4i與3 4i兩復數(shù)的特點 一般地 當兩個復數(shù)的實部相等 虛部互為相反數(shù)時 這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù) 虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 若Z1 Z2 是共軛復數(shù) 那么 1 在復平面內 它們所對應的點有怎樣的位置關系 2 Z1Z2是一個怎樣的數(shù) 復數(shù)z a bi的共軛復數(shù)記作 關于X軸對稱 實數(shù) 復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算 我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算 試探求復數(shù)除法的法則 復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 設z1 a bi z2 c di c di 0 則 c di 0 新發(fā)現(xiàn) 我們可以類比根式的除法 從而得到簡便的操作方法 先把兩個復數(shù)相除寫成分數(shù)形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù) 使分母 實數(shù)化 最后在化簡 由此可見 兩個復數(shù)相除 除數(shù)不為0 所得的商是一個確定的復數(shù) 課堂小結 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 那么它們的積 1 復數(shù)的乘法法則如下 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的 復數(shù)的乘法也可運用乘法公式來展開運算 2 兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù) 3 復數(shù)的乘法仍然滿足交換律 結合律 分配律 課堂小結 4 一般地 當兩個復數(shù)的實部相等 虛部互為相反數(shù)時 這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù) 6 復數(shù)z a bi的共軛復數(shù)記作 課堂小結 7 復數(shù)的除法法則 8 在實際中我們進行復數(shù)相除的方法是 先把兩個復數(shù)相除寫成分數(shù)形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù) 使分母 實數(shù)化 最后在化簡 高考鏈接 答案 D 1 2018年北京卷 在復平面的共軛復數(shù)對應的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 2 2018年浙江卷 復數(shù) i為虛數(shù)單位 的共軛復數(shù)是 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 2018年全國卷1 設 則 z A 0B C 1D 答案 C 答案 4 D5 D 4 2018年全國卷2 i 2 3i A 3 2iB 3 2iC 3