魯教版六年級數(shù)學(xué)下冊第七章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)

第七章單元復(fù)習(xí)課 一 相交線與平行線的相關(guān)概念 性質(zhì)1 在同一平面內(nèi) 若兩條直線只有一個公共點 我們稱這兩條直線為相交線 2 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 3 具有公共頂點 且它們的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角 4 如果兩個角的和是180 那么稱這兩個角互為補角 5 如果兩個角的和是90 那么稱這兩個角互為余角 6 兩條直線相交成四個角 如果有一個角是直角 那么稱這兩條直線互相垂直 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點叫做垂足 7 如圖 點A是直線l外一點 AB l 垂足為B 線段AB叫做點A到直線l的垂線段 垂線段AB的長度叫做點A到直線l的距離 8 對頂角的性質(zhì) 對頂角相等 9 補角 余角的性質(zhì) 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等 10 垂線的性質(zhì) 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中 垂線段最短 二 平行線的性質(zhì)1 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 2 平行于同一條直線的兩條直線平行 3 兩直線平行 同位角相等 4 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 5 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 注 1 如果兩條平行線所在的圖形有折線 那么輔助線一般是過折線的拐點作平行線 下面是常見的折線問題的輔助線作法 2 平行線間的距離 處處相等 3 如果兩個角的兩邊分別平行 那么這兩個角相等或互補 4 一個常見的圖形結(jié)構(gòu) 如圖所示 OC平分 AOB DE OA 則有OE DE 三 平行線的條件平行線的條件 1 應(yīng)用平行線的定義 2 平行于同一條直線的兩條直線平行 3 同位角相等 兩直線平行 4 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 5 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 6 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 相交線與平行線 相交線 平行線 尺規(guī)作角 余角 補角 對頂角 平行線的特征 直線平行的條件 作一個角等于已知角 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 余角 補角 對頂角 相關(guān)鏈接 余角 補角和對頂角是幾何中的基礎(chǔ)概念 其中余角和補角是從數(shù)量關(guān)系定義的 即 與 互余 90 與 互補 180 而對頂角是由兩條直線相交形成的 不僅有數(shù)量關(guān)系而且有特殊的位置關(guān)系 在中考中通常以考查角的計算為命題點 題型多為填空題或選擇題 例1 2010 郴州中考 如圖 直線l1與l2相交于點O OM l1 若 44 則 等于 A 56 B 46 C 45 D 44 思路點撥 OM l1 互余 對頂角相等 與 互余 自主解答 選B 如圖 因為OM l1 所以 1 90 又因 1 所以 90 所以 90 44 46 平行線的條件 相關(guān)鏈接 平行線的條件是指由角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行 通常為判斷圖形的同位角相等 內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補 進而得到兩直線平行 切記只有 三線八角 的角的數(shù)量關(guān)系 才能判斷兩直線平行 其他類型的角不可以 例2 2012 貴陽中考 如圖 已知 1 2 則圖中互相平行的線段是 思路點撥 1和 2是由AD BC被AC所截而成 所以根據(jù)平行線的判定 由 1 2可得AD BC 自主解答 因為 1 2 所以AD BC 答案 AD BC AD與BC 平行線的性質(zhì) 相關(guān)鏈接 由兩直線平行關(guān)系 即位置關(guān)系 得到角相等或互補關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 是平行線的性質(zhì) 它恰恰與平行線的條件相反 解題時 要注意兩者的差異不要混淆 平行線的性質(zhì)是中考命題熱點之一 題型多為選擇題 填空題 例3 2012 義烏中考 如圖 已知a b 小亮把三角板的直角頂點放在直線b上 若 1 40 則 2的度數(shù)為 思路點撥 由兩直線平行 同位角相等得 2 3 再由三角板的直角得 1與 3互余從而求得 3 自主解答 因為a b 所以 2 3 因為 3 90 1 90 40 50 所以 2 50 答案 50 命題揭秘 通過對近幾年的中考試題的分析與研究 可知相交線與平行線的內(nèi)容考查以平行線的定義 性質(zhì)及平行條件為主 題型以選擇題 填空題為主 也有少量與其他內(nèi)容結(jié)合在一起的解答題 1 2012 日照中考 如圖 DE AB 若 ACD 55 則 A等于 A 35 B 55 C 65 D 125 解析 選B 因為DE AB 所以 A ACD 55 2 2012 張家界中考 如圖 直線a b被直線c所截 下列說法正確的是 A 當(dāng) 1 2時 一定有a b B 當(dāng)a b時 一定有 1 2 C 當(dāng)a b時 一定有 1 2 90 D 當(dāng) 1 2 180 時 一定有a b 解析 選D 1和 2 既不是同位角 也不是內(nèi)錯角 也不能轉(zhuǎn)化成同位角或內(nèi)錯角 盡管 1 2 也不能得到a b 同理 當(dāng)a b時 不能得到 1 2 當(dāng)a b時 只能得到 1 2 180 而 1和 2能根據(jù)對頂角相等轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角的關(guān)系 當(dāng) 1 2 180 時 一定有a b 所以選項D正確 3 2012 懷化中考 如圖 已知AB CD AE平分 CAB 且交CD于點D C 110 則 EAB為 A 30 B 35 C 40 D 45 解析 選B 因為AB CD 所以 CAB C 180 又因為 C 110 所以 CAB 70 因為AE平分 CAB 所以 EAB CAB 35 4 如圖 已知BD平分 ABC 點E在BC上 EF AB 若 CEF 100 則 ABD的度數(shù)為 A 60 B 50 C 40 D 30 解析 選B 因為AB EF 所以 ABC FEC 100 又BD平分 ABC 得 ABC 2 ABD 100 所以 ABD 50 5 如圖 點A O B在同一直線上 已知 BOC 50 則 AOC 解析 AOC 180 BOC 130 答案 130 6 2012 長沙中考 如圖 AB CD EF 那么 BAC ACE CEF 度 解析 因為AB CD 所以 BAC ACD 180 因為EF CD 所以 DCE CEF 180 所以 BAC ACE CEF 360 答案 360 7 2012 徐州中考 將一副直角三角板如圖放置 若AE BC 則 AFD 解析 由三角板的性質(zhì)可知 EAD 45 C 30 BAC ADE 90 因為AE BC 所以 EAC C 30 所以 DAF EAD EAC 45 30 15 所以 AFD 180 ADE DAF 180 90 15 75 答案 75 8 2012 鞍山中考 如圖 直線a b EF CD于點F 2 65 則 1的度數(shù)是 解析 因為a b 所以 FDE 2 在