九年級數(shù)學下冊相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)課時訓練.docx

272.2相似三角形的性質(zhì)關鍵問答怎樣識別對應中線？RPQ與ABC的相似比是多少？相似三角形周長的比與對應角平分線的比之間有什么關系？1已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為()A. B. C. D.22018內(nèi)江已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為()A11 B13 C16 D193如圖27251，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果RPQABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的()圖27251A甲 B乙C丙 D丁4如果兩個相似三角形的周長的比為14，那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對應角平分線的比為_命題點 1利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(或比)熱度：89%5.已知：如圖27252，ABCABC，AD，BE分別是ABC的高和中線，AD，BE分別是ABC的高和中線，且AD4，AD3，BE6，則BE的長為()圖27252A. B. C. D.解題突破利用相似三角形對應中線的比、對應高的比都等于相似比來解決.6已知OAB各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，若得到與OAB形狀相同的OAB，已知點A的坐標為(6，12)，那么點B的坐標可能為()A(4，0) B(2，0) C(16，0) D(12，0)7.如果ABC與DEF相似，ABC的三邊長之比為346，DEF的最長邊長是10 cm，那么DEF的最短邊長是_ cm.方法點撥兩個相似三角形中，最長邊之比與最短邊之比都等于相似比.8.如圖27253，已知ABCA1B1C1，相似比為k(k1)，且ABC的三邊長分別為a，b，c(abc)，A1B1C1的三邊長分別為a1，b1，c1.(1)若ca1，求證：akc；(2)若ca1，試給出符合條件的一對ABC和A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整數(shù)，并加以說明；(3)若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1使得k2？請說明理由圖27253方法點撥對于存在性問題，總是先假設存在，然后由已知條件和所學知識進行推導，如果推出矛盾，那么假設不成立.命題點 2利用相似三角形的性質(zhì)求周長或面積熱度：89%9兩個相似三角形的對應邊分別是15 cm和23 cm，它們的周長相差40 cm，則這兩個三角形的周長分別是()A75 cm，115 cm B60 cm，100 cmC85 cm，125 cm D45 cm，85 cm10如圖27254，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為()圖27254A3 B5 C6 D811.如圖27255，在正方形網(wǎng)格中有A1B1C1和A2B2C2，若兩個三角形的頂點均在網(wǎng)格的格點上，則A1B1C1和A2B2C2的面積比為()圖27255A21 B12 C41 D14方法點撥判定網(wǎng)格圖中的兩三角形相似，通常利用“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”或“三邊對應成比例的兩個三角形相似”的判定定理.12如圖27256，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，DEAC，若SBDESCDE13，則SDOESAOC的值為()圖27256A. B. C. D.方法點撥當兩個三角形有一邊在同一條直線上，且這邊所對的頂點是同一點時，這兩個三角形同高不同底，它們的面積比等于底邊長的比13如圖27257，在矩形ABCD中，E為AD邊的中點，F(xiàn)為BC邊的中點；G，H為AB邊的三等分點，I，J為CD邊的三等分點連接AF，CE，AJ，GI，HC.試寫出S四邊形ANML與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關系，并說明理由圖2725714.操作：小明準備制作棱長為1 cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設計：說明：方案一：圖形中的圓過點A，B，C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形的兩條邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點紙片利用率100%.發(fā)現(xiàn)：(1)方案一中的點A，B恰好為該圓一直徑的兩個端點你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確？請說明理由(2)小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中的紙片利用率僅約為38.2%.請幫忙計算方案二中的紙片利用率，并寫出求解過程探究：(3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計(方案三)，請直接寫出方案三的紙片利用率(精確到0.1%)說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點圖27258解題突破借助相似三角形的性質(zhì)、正方形的相關性質(zhì)，先求部分線段的長，再求和得到紙板的兩條直角邊的長，最后求三角形的面積.詳解詳析1A2D解析 已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為19.3B4.145D解析 由ABCABC，可得，可求得BE.6D75解析 設DEF的最短邊長為x cm，ABC的三邊長分別為3a cm，4a cm，6a cm，ABC與DEF相似，3ax6a10，解得x5，即DEF的最短邊長是5 cm.8解：(1)證明：ABCA1B1C1，且相似比為k(k1)，k，aka1.又ca1，akc.(2)答案不唯一，如取a8，b6，c4，同時取a14，b13，c12，此時2，ABCA1B1C1，相似比為2且ca1.(3)不存在這樣的ABC和A1B1C1使得k2.理由如下：若k2，則a2a1，b2b1，c2c1.又ba1，cb1，a2a12b4b14c，b2c，bc2cc4c，4ca，即bca，實際應該是bca，故不存在這樣的ABC和A1B1C1使得k2.9A解析 設小三角形的周長為x cm，則大三角形的周長為(x40)cm.這兩個相似三角形的對應邊的比為1523，解得x75.經(jīng)檢驗，x75是原方程的解且符合題意，則x40115.故這兩個三角形的周長分別是75 cm，115 cm.10D解析 由DEBC，DB2AD，得ADEABC，.SADE1，SABC9，S四邊形DBCESABCSADE8.故選D.11C解析 由網(wǎng)格圖可得B1A1C1B2A2C2135，2，所以，所以A1B1C1和A2B2C2的面積比為41.12D解析 SBDESCDE13，BEEC13，BEBC14.DEAC，BDEBAC，.DEAC，DOECOA，SDOESAOC.13解：S四邊形ANMLS四邊形ABCD.理由：如圖，延長CE交BA的延長線于點T，連接DN，設SAENa.ATCD，TECD.AETCED，AEED，AETDEC，ATCD.ATCJ，可得SDNJa，SADJ2aaaS四邊形ABCD，S四邊形ABCD20a，S四邊形AECF10a，S四邊形ANML(S四邊形AECF2SAEN)(10a2a)4a，S四邊形ANMLS四邊形ABCD.14解：發(fā)現(xiàn)：(1)小明的這個發(fā)現(xiàn)正確理由：解法一：如圖，連接AC，BC，AB.ACBC cm，AB2 cm，AC2BC2AB2，BCA90，AB為該圓的直徑解法二：如圖，連接AC，BC，AB.易證AMCCNB，ACMCBN.又BCNCBN90，BCNACM90，即BCA90，AB為該圓的直徑(2)如圖，DEFH，AEDEFH.又ADEEHF90，DEFH，ADEEHF(ASA)，ADEH1 cm，AC4 cm.DEBC，ADEACB，即，CB8 cm，SACB4816(cm2)該方案的紙片利用率100%37.5%.探究：(3)如圖，過點C1作C1DEF于點D，延長LM交A1B1于點G，過點G作GHA1C1，交B1C1于點H，設A1Pa.PQEK，易得A1PQKQE，C1EF是等腰三角形，GHL是等腰三角形，A1PA1QQKEK12，A