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文檔簡介

.2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2016陜西)計算:()2=()A1B1C4D42(3分)(2016陜西)如圖,下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是()ABCD3(3分)(2016陜西)下列計算正確的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC(6x2y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x24(3分)(2016陜西)如圖,ABCD,AE平分CAB交CD于點E,若C=50,則AED=()A65B115C125D1305(3分)(2016陜西)設(shè)點A(a,b)是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點,則下列等式一定成立的是()A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=06(3分)(2016陜西)如圖,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位線,延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A7B8C9D107(3分)(2016陜西)已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7,假設(shè)k0且k0,則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8(3分)(2016陜西)如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M、N,則圖中的全等三角形共有()A2對B3對C4對D5對9(3分)(2016陜西)如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補,則弦BC的長為()A3B4C5D610(3分)(2016陜西)已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,連接AC、BC,則tanCAB的值為()ABCD2二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11(3分)(2016陜西)不等式x+30的解集是12(3分)(2016陜西)請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是B運用科學(xué)計算器計算:3sin7352(結(jié)果精確到0.1)13(3分)(2016陜西)已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式為14(3分)(2016陜西)如圖,在菱形ABCD中,ABC=60,AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為三、解答題(共11小題,滿分78分)15(5分)(2016陜西)計算:|1|+(7+)016(5分)(2016陜西)化簡:(x5+)17(5分)(2016陜西)如圖,已知ABC,BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)18(5分)(2016陜西)某校為了進一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是;(3)若該校七年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?19(7分)(2016陜西)如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE求證:AFCE20(7分)(2016陜西)某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,到達“望月閣”影子的末端F點處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長度21(7分)(2016陜西)昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家?22(7分)(2016陜西)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎規(guī)則如下:如圖,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”);假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”;當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:(1)求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率23(8分)(2016陜西)如圖,已知:AB是O的弦,過點B作BCAB交O于點C,過點C作O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EFBC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G求證:(1)FC=FG;(2)AB2=BCBG24(10分)(2016陜西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由25(12分)(2016陜西)問題提出(1)如圖,已知ABC,請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最???若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由問題解決(3)如圖,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG= 米,EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AFBF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2016陜西)計算:()2=()A1B1C4D4【考點】有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題;實數(shù)【分析】原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=1,故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2(3分)(2016陜西)如圖,下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是()ABCD【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知幾何體,確定出左視圖即可【解答】解:根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為,故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖,鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3(3分)(2016陜西)下列計算正確的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC(6x2y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x2【考點】整式的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題;整式【分析】A、原式合并得到結(jié)果,即可作出判斷;B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷;C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷;D、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷【解答】解:A、原式=4x2,錯誤;B、原式=2x5y,錯誤;C、原式=2xy2,錯誤;D、原式=9x2,正確,故選D【點評】此題考查了整式的除法,合并同類項,冪的乘方與積的乘方,以及單項式乘單項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4(3分)(2016陜西)如圖,ABCD,AE平分CAB交CD于點E,若C=50,則AED=()A65B115C125D130【考點】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù),根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù),根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解:ABCD,C+CAB=180,C=50,CAB=18050=130,AE平分CAB,EAB=65,ABCD,EAB+AED=180,AED=18065=115,故選B【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:平行線的性質(zhì)有:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補5(3分)(2016陜西)設(shè)點A(a,b)是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點,則下列等式一定成立的是()A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接把點A(a,b)代入正比例函數(shù)y=x,求出a,b的關(guān)系即可【解答】解:把點A(a,b)代入正比例函數(shù)y=x,可得:3a=2b,可得:3a+2b=0,故選D【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6(3分)(2016陜西)如圖,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位線,延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A7B8C9D10【考點】三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DFBM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題【解答】解:在RTABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,AC=10,DE是ABC的中位線,DFBM,DE=BC=3,EFC=FCM,F(xiàn)CE=FCM,EFC=ECF,EC=EF=AC=5,DF=DE+EF=3+5=8故選B【點評】本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理,掌握等腰三角形的判定和性質(zhì),屬于中考常考題型7(3分)(2016陜西)已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7,假設(shè)k0且k0,則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限,然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置【解答】解:一次函數(shù)y=kx+5中k0,一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k0,一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限57,這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限,故選A【點評】本題主要考查兩直線相交問題解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時,直線必經(jīng)過一、三象限k0時,直線必經(jīng)過二、四象限b0時,直線與y軸正半軸相交b=0時,直線過原點;b0時,直線與y軸負半軸相交8(3分)(2016陜西)如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M、N,則圖中的全等三角形共有()A2對B3對C4對D5對【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】可以判斷ABDBCD,MDOMBO,NODNOB,MONMON由此即可對稱結(jié)論【解答】解:四邊形ABCD是正方形,AB=CD=CB=AD,A=C=ABC=ADC=90,ADBC,在ABD和BCD中,ABDBCD,ADBC,MDO=MBO,在MOD和MOB中,MDOMBO,同理可證NODNOB,MONMON,全等三角形一共有4對故選C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型9(3分)(2016陜西)如圖,O的半徑為4,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC若BAC與BOC互補,則弦BC的長為()A3B4C5D6【考點】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先過點O作ODBC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理,可求得BOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得OBC的度數(shù),利用余弦函數(shù),即可求得答案【解答】解:過點O作ODBC于D,則BC=2BD,ABC內(nèi)接于O,BAC與BOC互補,BOC=2A,BOC+A=180,BOC=120,OB=OC,OBC=OCB=(180BOC)=30,O的半徑為4,BD=OBcosOBC=4=2,BC=4故選:B【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10(3分)(2016陜西)已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,連接AC、BC,則tanCAB的值為()ABCD2【考點】拋物線與x軸的交點;銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出A、B、C坐標(biāo),作CDAB于D,根據(jù)tanACD=即可計算【解答】解:令y=0,則x22x+3=0,解得x=3或1,不妨設(shè)A(3,0),B(1,0),y=x22x+3=(x+1)2+4,頂點C(1,4),如圖所示,作CDAB于D在RTACD中,tanCAD=2,故答案為D【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo),銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點坐標(biāo)的方法,記住銳角三角函數(shù)的定義,屬于中考常考題型二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11(3分)(2016陜西)不等式x+30的解集是x6【考點】解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解【解答】解:移項,得x3,系數(shù)化為1得x6故答案是:x6【點評】本題考查了一元一次不等式的解法,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:去分母;去括號;移項;合并同類項;化系數(shù)為1以上步驟中,只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號方向,其他都不會改變不等號方向12(3分)(2016陜西)請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是8B運用科學(xué)計算器計算:3sin735211.9(結(jié)果精確到0.1)【考點】計算器三角函數(shù);近似數(shù)和有效數(shù)字;計算器數(shù)的開方;多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進行計算即可;(2)先分別求得3和sin7352的近似值,再相乘求得計算結(jié)果【解答】解:(1)正多邊形的外角和為360這個正多邊形的邊數(shù)為:36045=8(2)3sin735212.3690.96111.9故答案為:8,11.9【點評】本題主要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù),解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念在取近似值時,需要需要運用四舍五入法求解13(3分)(2016陜西)已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式為y=frac6x【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知條件得到A(2,0),B(0,4),過C作CDx軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得C(1,6),即可得到結(jié)論【解答】解:一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,A(2,0),B(0,4),過C作CDx軸于D,OBCD,ABOACD,=,CD=6,AD=3,OD=1,C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,k=6,反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為:y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,相似三角形的判定和性質(zhì),求函數(shù)的解析式,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵14(3分)(2016陜西)如圖,在菱形ABCD中,ABC=60,AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為2sqrt32【考點】菱形的性質(zhì);等腰三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖連接AC、BD交于點O,以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形,線段PD最短,求出BD即可解決問題【解答】解:如圖連接AC、BD交于點O,以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形,線段PD最短,四邊形ABCD是菱形,ABC=60,AB=BC=CD=AD,ABC=ADC=60,ABC,ADC是等邊三角形,BO=DO=2=,BD=2BO=2,PD最小值=BDBP=22故答案為22【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是找到點P的位置,屬于中考常考題型三、解答題(共11小題,滿分78分)15(5分)(2016陜西)計算:|1|+(7+)0【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解:原式=2(1)+1=2+2=+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值是解題關(guān)鍵16(5分)(2016陜西)化簡:(x5+)【考點】分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的除法,可得答案【解答】解:原式=(x1)(x3)=x24x+3【點評】本題考查了分式混合運算,利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵17(5分)(2016陜西)如圖,已知ABC,BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)【考點】作圖相似變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】過點A作ADBC于D,利用等角的余角相等可得到BAD=C,則可判斷ABD與CAD相似【解答】解:如圖,AD為所作【點評】本題考查了作圖相似變換:兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似18(5分)(2016陜西)某校為了進一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡;(3)若該校七年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?【考點】眾數(shù);用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】統(tǒng)計與概率【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù),從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比,從而可以將統(tǒng)計圖補充完整;(2)根據(jù)(1)中補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù);(3)根據(jù)(1)中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)【解答】解:(1)由題意可得,調(diào)查的學(xué)生有:3025%=120(人),選B的學(xué)生有:12018306=66(人),B所占的百分比是:66120100%=55%,D所占的百分比是:6120100%=5%,故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示,(2)由(1)中補全的條形統(tǒng)計圖可知,所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是:比較喜歡,故答案為:比較喜歡;(3)由(1)中補全的扇形統(tǒng)計圖可得,該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有:96025%=240(人),即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人【點評】本題考查眾數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題19(7分)(2016陜西)如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE求證:AFCE【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,證出1=2,DF=BE,由SAS證明ADFCBE,得出對應(yīng)角相等,再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,1=2,BF=DE,BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS),AFD=CEB,AFCE【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20(7分)(2016陜西)某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,到達“望月閣”影子的末端F點處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長度【考點】相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC,ABFGFH,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長【解答】解:由題意可得:ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF,故ABCEDC,ABFGFH,則=,=,即=,=,解得:AB=99,答:“望月閣”的高AB的長度為99m【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵21(7分)(2016陜西)昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可;(2)先根據(jù)速度=路程時間求出小明回家的速度,再根據(jù)時間=路程速度,列出算式計算即可求解【解答】解:(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,依題意有,解得故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=96x+192(0x2);(2)12+3(7+6.6)=1513.6=1.4(小時),1121.4=80(千米/時),(192112)80=8080=1(小時),3+1=4(時)答:他下午4時到家【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式同時考查了速度、路程和時間之間的關(guān)系22(7分)(2016陜西)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎規(guī)則如下:如圖,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”);假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”;當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:(1)求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的情況,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為:;(2)畫樹狀圖得:共有25種等可能的結(jié)果,該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的有2種情況,該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率為:【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是放回實驗;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(8分)(2016陜西)如圖,已知:AB是O的弦,過點B作BCAB交O于點C,過點C作O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EFBC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G求證:(1)FC=FG;(2)AB2=BCBG【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理;切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出EFAD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD,由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D,證出DCB=G,由對頂角相等得出GCF=G,即可得出結(jié)論;(2)連接AC,由圓周角定理證出AC是O的直徑,由弦切角定理得出DCB=CAB,證出CAB=G,再由CBA=GBA=90,證明ABCGBA,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論【解答】證明:(1)EFBC,ABBG,EFAD,E是AD的中點,F(xiàn)A=FD,F(xiàn)AD=D,GBAB,GAB+G=D+DCB=90,DCB=G,DCB=GCF,GCF=G,F(xiàn)C=FG;(2)連接AC,如圖所示:ABBG,AC是O的直徑,F(xiàn)D是O的切線,切點為C,DCB=CAB,DCB=G,CAB=G,CBA=GBA=90,ABCGBA,=,AB2=BCBG【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識;熟練掌握圓周角定理和弦切角定理,證明三角形相似是解決問題(2)的關(guān)鍵24(10分)(2016陜西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)把M、N兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況;(2)利用A點坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程【解答】解:(1)由拋物線過M、N兩點,把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,拋物線解析式為y=x23x+5,令y=0可得x23x+5=0,該方程的判別式為=(3)2415=920=110,拋物線與x軸沒有交點;(2)AOB是等腰直角三角形,A(2,0),點B在y軸上,B點坐標(biāo)為(0,2)或(0,2),可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,當(dāng)拋物線過點A(2,0),B(0,2)時,代入可得,解得,平移后的拋物線為y=x2+3x+2,該拋物線的頂點坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點坐標(biāo)為(,),將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;當(dāng)拋物線過A(2,0),B(0,2)時,代入可得,解得,平移后的拋物線為y=x2+x2,該拋物線的頂點坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點坐標(biāo)為(,),將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)平移和分類討論等在(1)中注意方程與函數(shù)的關(guān)系,在(2)中確定出B點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意拋物線頂點坐標(biāo)的求法本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大25(12分)(2016陜西)問題提出(1)如圖,已知ABC,請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最小?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由問題解決(3)如圖,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG= 米,EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AFBF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由【考點】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)作B關(guān)于AC 的對稱點D,連接AD,CD,ACD即為所求;(2)作E關(guān)于CD的對稱點E,作F關(guān)于BC的對稱點F,連接EF,得到此時四邊形EFGH的周長最小,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90,于是得到AF=6,AE=8,求出EF=10,EF=2即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2,推出AEFBGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,作EFG關(guān)于EG的對稱EOG,則四邊形EFGO是正方形,EOG=90,以O(shè)為圓心,以EG為半徑作O,則EHG=45的點在O上,連接FO,并延長交O于H,則H在EG的垂直平分線上,連接EHGH,則EHG=45,于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解:(1)如圖1,ADC即為所求;(2)存在,理由:作E關(guān)于CD的對稱點E,作F關(guān)于BC的對稱點F,連接EF,交BC于G,交CD于H,連接FG,EH,則FG=FG,EH=EH,則此時四邊形EFGH的周長最小,由題意得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90,AF=6,AE=8,EF=10,EF=2,四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10,在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最小,最小值為2+10;(3)能裁得,理由:EF=FG=,A=B=90,1+AFE=2+AFE=90,1=2,在AEF與BGF中,AEFBGF,AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3x,x2+(3x)2=()2,解得:x=1,x=2(不合題意,舍去),AF=BG=1,BF=AE=2,DE=4,CG=5,連接EG,作EFG關(guān)于EG的對稱EOG,則四邊形EFGO是正方形,EOG=90,以O(shè)為圓心,以EG為半徑作O,則EHG=45的點在O上,連接FO,并延長交O于H,則H在EG的垂直平分線上,連接EHGH,則EHG=45,此時,四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的,C在線段EG的垂直平分線設(shè),點F,O,H,C在一條直線上,EG=,OF=EG=,CF=2,OC=,OH=OE=FG=,OHOC,點H在矩形ABCD的內(nèi)部,可以在矩形ABCD中,裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件,這個部件的面積=EGFH=(+)=5+,當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時,裁得了符合條件的最大部件,這個部件的面積為(5+)m2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,軸對稱的性質(zhì),存在性問題,掌握的作出輔助線利用對稱的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵參與本試卷答題和審題的老師有:sks;733599;1987483819;彎彎的小河;守拙;HLing;zhjh;szl;王學(xué)峰;gbl210;2300680618;gsls;zgm666;;sd2011;HJJ;zcx;522286788(排名不分先后)菁優(yōu)網(wǎng)2016年7月16日考點卡片1有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘 (2)任何數(shù)同零相乘,都得0 (3)多個有理數(shù)相乘的法則:幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0(4)方法指引:運用乘法法則,先確定符號,再把絕對值相乘 多個因數(shù)相乘,看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先,這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單2近似數(shù)和有效數(shù)字(1)有效數(shù)字:從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 (2)近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示一般有,精確到哪一位,保留幾個有效數(shù)字等說法(3)規(guī)律方法總結(jié):“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式,它們實際意義是不一樣的,前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小,而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些3計算器數(shù)的開方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開方數(shù)a的變化規(guī)律是:當(dāng)被開方數(shù)a的小數(shù)點每向左或向右平移2位時,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點也相應(yīng)向左或向右平移1位,即a每擴大(或縮小)100倍,a相應(yīng)擴大(或縮?。?0倍4實數(shù)的運算(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算,又可以進行開方運算,其中正實數(shù)可以開平方(2)在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到有的順序進行另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1運算法則:乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)(特別是負整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號的先算括號里面的,在同一級運算中要從左到右依次運算,無論何種運算,都要注意先定符號后運算3運算律的使用:使用運算律可以簡化運算,提高運算速度和準(zhǔn)確度5合并同類項(1)定義:把多項式中同類項合成一項,叫做合并同類項(2)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變(3)合并同類項時要注意以下三點:要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同系數(shù)的代數(shù)項;字母和字母指數(shù);明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項

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