2017_18版高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大必修.docx

第四章 函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，會用二分法求方程的近似解.2.了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異.3.鞏固建立函數(shù)模型的過程和方法，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用1對于函數(shù)yf(x)，xD，使f(x)0的實數(shù)x叫作函數(shù)yf(x)，xD的零點2方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點3函數(shù)的零點的存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0.(1)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b內(nèi)若不連續(xù)，則f(a)f(b)0與函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的零點個數(shù)沒有關(guān)系(即：零點存在性定理僅對連續(xù)函數(shù)適用)(2)連續(xù)函數(shù)yf(x)若滿足f(a)f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點；反過來函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的零點不一定有f(a)f(b)0，若yf(x)為單調(diào)函數(shù)，則一定有f(a)f(b)0.4二分法只能求出連續(xù)函數(shù)變號零點，另外應(yīng)注意初始區(qū)間的選擇，依據(jù)給出的精確度，計算時及時檢驗5解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高閱讀能力一方面要加強對常見函數(shù)模型的理解，弄清其產(chǎn)生的實際背景，把數(shù)學(xué)問題生活化；另一方面，要不斷拓寬知識面求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：類型一函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用例1已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_反思與感悟(1)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(2)確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖像研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)進行判斷跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)類型二用二分法求函數(shù)的零點或方程的近似解例2在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.反思與感悟(1)根據(jù)f(a0)f(b0)0確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個解再確定初始區(qū)間(2)初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間對應(yīng)的結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)相差較大(3)取區(qū)間中點c，計算中點函數(shù)值f(c)，確定新的零點區(qū)間，直到所取區(qū)間(an，bn)中，|anbn|，那么區(qū)間(an，bn)內(nèi)任意一個數(shù)都是滿足精度的近似解跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)，當(dāng)2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_.類型三函數(shù)模型及應(yīng)用例3如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由反思與感悟在建立和應(yīng)用函數(shù)模型時，準(zhǔn)確地把題目要求翻譯成數(shù)學(xué)問題(如最大射程翻譯成y0時求x的最大值)非常重要另外實際問題要注意實際意義對定義域、取值范圍的影響跟蹤訓(xùn)練3某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是_小時1已知函數(shù)f(x)axxa(a0，a1)，那么函數(shù)f(x)的零點有()A0個 B1個C2個 D至少1個2.如圖所示是張大爺離開家晨練過程中離家距離y與行走時間x之間函數(shù)關(guān)系的圖像若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()3若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)4設(shè)函數(shù)f(x)log3 a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_5已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，則k_.1對于零點性質(zhì)要注意函數(shù)與方程的結(jié)合，借助零點的性質(zhì)可研究函數(shù)的圖像、確定方程的根；對于連續(xù)函數(shù)，利用零點存在性定理，可用來求參數(shù)的取值范圍2函數(shù)模型的應(yīng)用實例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題3函數(shù)建模的基本過程如圖：答案精析題型探究例1x1x2x3解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y2x，yln x，yx的圖像，如圖可知x10x21.令h(x)x10，則()210，所以，即x3()21.所以x1x2x3.跟蹤訓(xùn)練1C顯然f(x)在(0，)上是增函數(shù)，由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.例2Cf(x)是R上的增函數(shù)且圖像是連續(xù)的，且f(0)e04030，f(1)e430.f(x)在(0,1)內(nèi)有唯一零點f()e43e20，f()e43e10，f(x)在內(nèi)存在唯一零點跟蹤訓(xùn)練22解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上為增函數(shù)，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1.2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(2,3)內(nèi)必存在唯一零點例3解(1)令y0 ，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立 關(guān)于k的方程a2k220aka264