2013屆新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)(文)第一輪總復(fù)習(xí)第9章第53講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用_第1頁
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第九章 圓錐曲線與方程 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 第53講 最值與范圍 點(diǎn)評 本例通過平面幾何知識 利用橢圓的定義和對稱性找到長軸最短時的P點(diǎn) 從而解決問題 還可以有如下解法 設(shè)所求橢圓的方程為 圓錐曲線的離心率 點(diǎn)評 圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀 也反映了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線的距離的關(guān)系 在實(shí)際問題中 常與第二定義聯(lián)系在一起 探究性問題 點(diǎn)評 本題考查了直線 橢圓 圓的方程及圓的切線等多個知識點(diǎn) 雖然是以橢圓為背景 但重點(diǎn)考查的是直線與圓的知識 題目立意新穎 有較好的區(qū)分度 1 1 圓錐曲線的綜合問題包括解析法的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 與圓錐曲線相關(guān)的定值問題 最值問題 應(yīng)用問題和探索性問題 圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系 圓錐曲線知識與三角 函數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系 解綜合性問題的分析思路與方法 重要的是要善于掌握圓錐曲線知識的縱向 橫向的聯(lián)系 努力提高解題能力 2 與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問題的討論常用的兩種方法 1 不等式 組 求解法 依據(jù)題意 結(jié)合圖形 列出所討論的參數(shù)適合的不等式 組 通過解不等式 組 得出參數(shù)的變化范圍 2 函數(shù)值域求解法 把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù) 通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍 3 圓錐曲線中最值的求解方法有兩種 1 幾何法 若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來解決 2 代數(shù)法 若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某一明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立目標(biāo)函數(shù) 再求這個函數(shù)的最值 求函數(shù)最值常用的方法 配方法 判別式法 重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法 4 定點(diǎn)定值問題 所考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 等價化歸思想以及基本不等式的運(yùn)用等 并且基本上都是建立目標(biāo)函數(shù) 通過目標(biāo)函數(shù)的各種性質(zhì)來解決問題 關(guān)于定點(diǎn)定值問題 一般來說 從兩個方面來解決問題 1 從特殊入手 求出定點(diǎn) 定值 再證明

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