必修五32一元二次不等式及其解法教案.doc

3.2一元二次不等式及其解法【教學(xué)目標】1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當 x5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y0,即；當0x5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y0與 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a0分O，=0，0與0(或0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.0時，求根，.=0時，求根，.0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50x60因為x只能取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習(xí)1課本第80頁練習(xí)2補充例題（1） 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求?（2） 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.變式：設(shè)對于一切都成立，求的范圍.變式：若方程有兩個實根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.變式1：解集非空變式2：解集為一切實數(shù)4.課時小結(jié)進一步熟練掌握一元二次不