2011屆高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)課件（理科）新人教A版

第七單元計(jì)算原理 概率與統(tǒng)計(jì) 第55講 變量的相關(guān)性 回歸分析 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義 知道什么是2 2列聯(lián)表 4 會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件A與B的關(guān)系 5 會(huì)求回歸方程模型 并能進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 6 掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟 1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 A A 人的年齡和身高B 正方形的邊長(zhǎng)和面積C 正n邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和D 某角度與它的余弦值 人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系 其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系 故選A 2 回歸直線方程表示直線必定過點(diǎn) D A 0 0 B 0 C 0 D 回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn) 3 某裝飾品的廣告費(fèi)投入x 單位 萬元 與銷售y 單位 萬元 之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 則回歸直線方程為 A A 7 5x 24 5B 7 5x 24 5C 7 5x 24 5D 7 5x 24 5 通過公式b a b 求之 4 下列說法中正確的是 C A K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B K2的值越大 兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D K2的觀測(cè)值k 5 用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人 結(jié)果如下 則這兩種藥物的療效顯著差別 答 有 或 無 由表中看出 使用A藥痊愈的概率高于B藥 故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯著差別的 有 1 兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系 但又沒有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性 它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性 則稱這兩個(gè)變量具有 有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 若一個(gè)變量的值由小到大時(shí) 另一個(gè)變量的值也是由小到大 這種相關(guān)稱為 反之 一個(gè)變量的值由小到大 另一個(gè)變量的值由大到小 這種相關(guān)稱為 相關(guān)關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 2 散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) 得到關(guān)于兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形 這樣的圖形叫做 如果散點(diǎn)圖中 相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn) 分布在一條直線附近 則稱這兩個(gè)變量具有 這條直線叫做 方程為 bx a 其中b a b 散點(diǎn)圖 線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線 3 最小二乘法使殘差平方和Q yi bxi a 2為最小的方法 叫做 4 線性回歸模型 1 樣本的相關(guān)系數(shù)r 最小二乘法 當(dāng)r 0時(shí) 表示兩個(gè)變量正相關(guān) 當(dāng)r 0時(shí) 表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) r 越近于1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) r 越近于0 表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 2 線性回歸模型y bx a e e為隨機(jī)誤差 3 總體偏差平方和 yi 2 殘差 yi 殘差平方和 yi 2 回歸平方和 總偏差平方和 殘差平方和 5 相關(guān)指數(shù)R2 1 用R2來刻畫回歸的效果 R2 表示 6 分類變量變量的不同 值 表示個(gè)體所屬的不同類別 越大 擬合效果越好 7 列聯(lián)表 即列出兩個(gè)分類變量的頻率表 其中n為樣本容量 8 建立回歸模型的基本步驟 1 確定研究對(duì)象 明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量 2 畫出解釋變量與預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖 3 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型 4 估計(jì)回歸方程中的參數(shù) 5 分析殘差圖是否異常 若存在異常 則檢查數(shù)據(jù)是否有誤 或模型是否合適等 9 利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行判斷檢驗(yàn)K2 先假設(shè)兩個(gè)分類變量x與y無關(guān)系 若K2的值較大 則拒絕假設(shè) 只要K2 2 706 就認(rèn)為x與y有關(guān)系 利用K2來確定在多大程度可以認(rèn)為 兩個(gè)分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型一變量的相關(guān)性 例1 汽車的重量和汽車消耗一升汽油所行駛的路程成負(fù)相關(guān) 這說明 A 汽車越重 每消耗1升汽油所行駛的路程越短B 汽車越輕 每消耗1升汽油所行駛的路程越短C 汽車越重 消耗汽油越多D 汽車越輕 消耗汽油越多 A 要透徹理解一些常見參概念的意義 題型二回歸分析 例2 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此做了四次試驗(yàn) 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖 其中x表示零件的個(gè)數(shù) y表示加工時(shí)間 1 求出y關(guān)于x的線性回歸方程 bx a 2 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多長(zhǎng)時(shí)間 1 3 5 3 5 所以b 0 7 a b 3 5 0 7 3 5 1 05 所以線性回歸方程為 0 7x 1 05 2 當(dāng)x 10時(shí) 0 7 10 1 05 8 05 故加工10個(gè)零件大約需8 05小時(shí) 求出回歸直線方程后 往往用來作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系 從而可用來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖的個(gè)數(shù) 收集數(shù)據(jù)如下 1 以x為解釋變量 y為預(yù)報(bào)變量作這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 求y關(guān)于x的回歸方程 用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì) 1 畫散點(diǎn)圖 2 若建立線性模型 a bx 則得到 56 467 34 086x 若建立指數(shù)函數(shù)模型 menx 則得到 3 0519e0 6902x 回歸方程不一定惟一 該題還可以用二次函數(shù)為模型 題型二獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2 在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中 共調(diào)查了124人 其中女性70人 女性中有43人主要的休閑方式是看電視 另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng) 男性中21人主要的休閑方式是看電視 其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng) 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2 2列聯(lián)表 2 判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系 并說明理由 是否有關(guān)系取決于K2的大小 1 2 2列聯(lián)表為 2 K2 6 2設(shè)H1 性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系 假設(shè)H0 性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系 在H0的前提下 K2應(yīng)該很小 而P K2 5 024 0 025 所以有97 5 的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式之間有關(guān)系 對(duì)判斷過程和計(jì)算方式要清楚 計(jì)算K2時(shí)勿將 ad bc 2中的平方運(yùn)算漏掉 下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù) 1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖 直線 24 2 5x和曲線 2 比較所畫直線與曲線 哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 3 分別計(jì)算用直線方程與曲線方程得到在5個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差 比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小 1 所求作圖型如下 2 從圖形上看 曲線 比直線 24 2 5x更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系 3 用直線 24 2 5x近似數(shù)據(jù)時(shí) 誤差絕對(duì)值的和為27 5 用曲線 時(shí) 誤差絕對(duì)值的和為12 5 比前者小得多 由散點(diǎn)圖可比較直觀地看出更能表現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線 再通過比較誤差絕對(duì)值之和的大小 則顯得更有說服力 1 計(jì)算回歸直線方程中的參數(shù)a b時(shí)應(yīng)分層進(jìn)行 避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差 2 求線性回歸方程之前 應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)分析 3 回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型 用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好 4 獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來判定 a b c d成比例擴(kuò)大 K2的值是不同的 正確列出2 2列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵步驟 2009 遼寧卷 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 單位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件為優(yōu)質(zhì)品 從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件 量其內(nèi)徑尺寸 得結(jié)果如下表 甲廠 乙廠 1 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率 2 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2 2列聯(lián)表 并分析是否有99 的把握認(rèn)為 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異